דורכגאַנג: אַ מאַרטינגייל־סעסיע
צען דאָלאַר אויף רויט, געטאָפּלט נאָך יעדן פֿאַרלוסט, בייַ אַ טיש מיט אַ לימיט פֿון $500. דריי נאָך דריי, אַרייַנגערעכנט דעם דריי וואָס ענדיקט עס.
אַ סימולירטע מאַרטינגייל־סעסיע מיט אַ שפּיל־קאַפּיטאַל פֿון $1,000. איין און פֿערציק קליינע געווינסן, דערנאָך זעקס פֿאַרלוסטן נאָכאַנאַנד און אַ זיבעט געוועט וואָס דער טיש לאָזט נישט. די סעסיע ענדיקט זיך $220 אין מינוס, נאָכן זייַן $410 אין פּלוס, און דאָס איז וואָס די סיסטעם טוט.
דער פּלאַן
מע שטעלט $10 אויף רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ←. נאָך אַ פֿאַרלוסט טאָפּלט מען. נאָך אַ געווינס צוריק צו $10. דער טיש־לימיטטישטיש־לימיטדאָס מינימאַלע און מאַקסימאַלע דערלויבטע געוועט. דער מאַקסימום איז וואָס שטעלט אָפּ טאָפּל־פּראָגרעסיעס.לייענט אין גאַנצן ← איז $500, אַזוי אַז די אייַנזאַצן זענען 10, 20, 40, 80, 160, 320, און דערנאָך אַ געוועט פֿון $640 וואָס דער טיש וועט נישט דערלויבן. זעקס פֿאַרלוסטן נאָכאַנאַנד צעברעכן די סיסטעם; יעדער פּרוּוו האָט (19/37)⁶ ≈ 1.8% אַז דאָס זאָל געשען, און אַ סעסיע פֿון 100 דרייען האָט בערך 50 פּרוּוון. די דערוואַרטונג: אַן ערך 60% שאַנס צו צעברעכן אין 100 דרייען, און אַ פֿאַרלוסט פֿון $630 ווען דאָס געשעט.
דרייען 1–30
אַ געוויינטלעכער מאַרטינגיילסטראַטעגיעמאַרטינגיילאַ פּראָגרעסיע וואָס טאָפּלט דאָס געוועט נאָך יעדן פֿאַרלוסט. זעט דעם סטראַטעגיע־אָפּטייל וואָס זי טוט און וואָס זי טוט נישט.לייענט אין גאַנצן ←: סעריעס פֿון איין ביז דרייַ פֿאַרלוסטן, יעדע פֿאַרענדיקט מיט אַ געווינס וואָס ברענגט +$10. ביזן 30סטן דריי האָבן מיר געהאַט 17 געווינסן, יעדער פֿאַרמאַכט אַ ציקל, און מיר זענען $170 אין פּלוס. דער גרעסטער אייַנזאַץ ביז איצט איז געווען $80 נאָך דרייַ פֿאַרלוסטן. עס פֿילט זיך ווי אַ מאַשין וואָס דרוקט שייַנען פֿון $10.
דרייען 31–60
מער פֿון דעם זעלבן, מיט איין ציקל פֿון פֿיר פֿאַרלוסטן (אייַנזאַצן ביז $160, דערנאָך אַ געווינס), וואָס האָט אויף אַ רגע אַוועקגעלייגט $310 אויפֿן טיש און האָט זיך געפֿילט ווי מוט. נאָך 60 דרייען: 41 ציקלען פֿאַרענדיקט, $410 אין פּלוס, און דער נידעריקסטער פּונקט פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַלגעלטשפּיל־קאַפּיטאַלדי גאַנצע סומע וואָס מע לייגט אַוועק פֿאַרן שפּילן. פֿאַרוואַלטונג פֿון שפּיל־קאַפּיטאַל הייסט באַשליסן וויפֿל דערפֿון צו ריזיקירן אויף אַ געוועט און אויף אַ סעסיע.לייענט אין גאַנצן ← זינט דעם 30סטן דריי איז געווען $1,040. די היסטאָגראַמע פֿון יעדער מאַרטינגייל־סעסיע זעט אויס אַזוי אַ גרעסטן טייל פֿון איר לענג.
דרייען 61–66
פֿ פֿ פֿ פֿ פֿ פֿ. אייַנזאַצן 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 פֿאַרלוירן. דאָס נעקסטע געוועט וואָלט געווען $640; דער לימיט איז $500. די סיסטעם איז צעבראָכן. מיר קענען שטעלן $500 (און אויב עס געווינט, נאָך אַלץ זייַן $130 אין מינוס אויפֿן ציקל) אָדער צוריקגיין צו $10 און אָננעמען דעם פֿאַרלוסט. זעקס שוואַרצעגעוועטשוואַרץאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 שוואַרצע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: נואַר.לייענט אין גאַנצן ← אָדער נולןראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ← נאָכאַנאַנד האָבן אַ וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ← פֿון 1.8% פֿאַר יעדן ציקל. מיר האָבן דורכגעמאַכט בערך 45 ציקלען. די שאַנס צו דערגרייכן דעם פּונקט ערגעץ אין 45 ציקלען איז געווען בערך 55%. עס איז נישט געווען קיין שלימזל; עס איז געווען דער מעדיאַן.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- מעדיאַן −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
די חשבונות
$410 אין פּלוס נאָך 60 דרייען, $220 אין מינוס נאָך 66. סך־הכּל געשטעלט: בערך $2,100 אין 66 דרייען, קעגן $660 בייַ אַ שפּילער וואָס שטעלט גלייַך $10. דער דערוואַרטער פֿאַרלוסטמאַטעמאַטיקדערוואַרטער פֿאַרלוסטדי דערוואַרטע ווערט מאָל די גאַנצע געשטעלטע סומע; דער דורכשניטלעכער פֿאַרלוסט איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד.לייענט אין גאַנצן ← אויף $2,100 אומזאַץגעלטאומזאַץדי גאַנצע געשטעלטע סומע איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד, מיטגערעכנט ווידער געשטעלטע געווינסן. אויך: האַנדל, אַקציע.לייענט אין גאַנצן ← איז $57; אונדזער אמתער −$220 איז בערך אַ דריטל סטאַנדאַרט־אָפּווייַכונגמאַטעמאַטיקסטאַנדאַרט־אָפּווייַכונגדער קוואַדראַט־וואָרצל פֿון דער וואַריאַנץ; די טיפּישע ווייַטקייט פֿון אַ רעזולטאַט פֿון דער דערוואַרטער ווערט.לייענט אין גאַנצן ← נידעריקער, גאָרנישט אויסערגעוויינטלעך פֿאַר אַ סיסטעם וואָס איר פֿאַרטיילונג האָט אַ לאַנגן לינקן עק. ווען מיר וואָלטן אויפֿגעהערט בייַם 60סטן דריי מיט אַ געווינס־גרענעץסטראַטעגיעגעווינס־גרענעץאַ פֿון פֿאָרויס באַשטימטער ציל פֿון רווח, בייַ וועלכן איר ענדיקט די סעסיע.לייענט אין גאַנצן ← פֿון $400, וואָלטן מיר אַוועקגעגאַנגען מיט $410 אין פּלוס, און די נעקסטע סעסיע וואָלט געטראָגן די זעלבע 1.8% פֿאַר יעדן ציקל.
וואָס די סעסיע ווייַזט
מאַרטינגייל פֿאַרוואַנדלט אַ געוועט פֿון 48.65% אין אַ סעריע וואָס געווינט 98% פֿון אירע ציקלען און פֿאַרלירט 63 אייַנהייטןגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ← אין די איבעריקע 2%. ער בייַט נישט דעם דערוואַרטן פֿאַרלוסט פֿאַר יעדן דאָלאַר; ער מולטיפּליצירט די דאָלאַרן. דער שפּילער לעבן אונדז מיט גלייַכע געוועטן האָט געשטעלט אַ דריטל אַזוי פֿיל און פֿאַרלוירן, אין דורכשניט, אַ דריטל אַזוי פֿיל. דער שפּילער וואָס פֿירט די סיסטעם אַ גאַנץ יאָר וועט געווינען ס׳רובֿ אָוונטן און פֿאַרלירן דאָס יאָר.
ווי אָפֿט קומט אַ סעריע פֿון פֿאַרלוסטן
אַ גלייַך־געלט־געוועט אויף אַ ראָד מיט איין נול פֿאַרלירט 19 דרייען פֿון 37. יעדע ריי ווייַזט די שאַנס אַז אַ געוויסע צאָל דרייען נאָך אַנאַנד פֿאַרלירן אַלע, און וויפֿל אַ מאַרטינגייל־שפּילער, וואָס טאָפּלט נאָך יעדן פֿאַרלוסט, האָט ביז דעמאָלט פֿאַרלוירן.
| פֿאַרלוסטן נאָך אַנאַנד | שאַנס | בערך 1 פֿון | פֿאַרלוירן ביז איצט | דאָס קומעדיקע געוועט |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
די שאַנס איז 19/37 געמערט מיט זיך אַליין איין מאָל פֿאַר יעדן פֿאַרלוסט, גערעכנט פֿון איין באַשטימטן דריי. אין אַ לאַנגער סעסיע זענען פֿאַראַן אַ סך דרייען וווּ אַזאַ סעריע קען זיך אָנהייבן, האָט זי דעריבער במשך פֿון אַן אָוונט אַ סך מער שאַנסן ווי איין ריי ווייַזט.
פֿראַגעס
נייַן פֿאַרלוסטן צעברעכן עס אַנשטאָט זעקס: 0.25% פֿאַר יעדן ציקל, און $5,110 פֿאַרלוירן ווען עס געשעט. אַ זעלטענערער תּהום, אַ העכערער תּהום, די זעלבע −2.70%.
עס וואָלט געוווּנען אין 48.65% פֿון די פֿאַלן, און דער ציקל וואָלט סייַ ווי געבליבן בייַ −$130. נאָך אַ צעבראָכענעם מאַרטינגייל איז נישטאָ קיין גוטער שריט; עס איז נאָר דאָ דער אייַנזאַץ וואָס איר קלייַבט דערנאָך.
יאָ, פֿאַר יענער סעסיע. נישט פֿאַרן דורכשניט פֿון אַלע סעסיעס.
שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק
פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.
בייַ אַ טיש פֿון $1 ביז $500 הייבט אַ מאַרטינגיילסטראַטעגיעמאַרטינגיילאַ פּראָגרעסיע וואָס טאָפּלט דאָס געוועט נאָך יעדן פֿאַרלוסט. זעט דעם סטראַטעגיע־אָפּטייל וואָס זי טוט און וואָס זי טוט נישט.לייענט אין גאַנצן ←־שפּילער אָן מיט $1 אויף רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ← אויף אַ ראָד מיט איין נולראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ←. וויפֿל פֿאַרלוסטן נאָך אַנאַנד שטעלן אָפּ דאָס טאָפּלען, וויפֿל איז ביז דעמאָלט פֿאַרלוירן, און ווי אָפֿט געשעט עס?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער נייַן פֿאַרלוסטן: $511 פֿאַרלוירן, און דאָס ווייַטערדיקע געוועט וואָלט געווען $512. עס געשעט איין מאָל אין בערך 403 סעריעס.
די אייַנזאַצן זענען 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 און 256: צוזאַמען $511. דער צענטער וואָלט געווען $512, איבערן לימיט. אַ געוועט פֿון $500 וואָס געווינט לאָזט דעם שפּילער נאָך אַלץ $11 אין מינוס; איינס וואָס פֿאַרלירט לאָזט אים $1,011 אין מינוס.
רויט פֿאַרלירט מיט אַ שאַנס פֿון 19/37, דעריבער האָבן נייַן פֿאַרלוסטן נאָך אַנאַנד אַ שאַנס פֿון (19/37)⁹ ≈ 0.25%, איין מאָל אין בערך 403 סעריעס. יעדע פֿאַרענדיקטע סעריע געווינט $1, דעריבער דערוואַרט דער שפּילער בערך $402 קליינע געווינסן פֿאַר דעם איינעם פֿאַרלוסט פֿון $511, און די 2.70% פֿון אַלץ וואָס ער האָט געשטעלט ווערן אין דורכשניט פֿאָרט פֿאַרלוירן.
אויף אַ ראָד מיט טאָפּלטן נול איז דער שאַנס (20/38)⁹, איין מאָל אין בערך 323. באָלמאַן (2021) דרוקט „בערך 1 פֿון 833“, וואָס איז (18/38)⁹, דער שאַנס פֿון נייַן געווינסן נאָך אַנאַנד.
אַ ביסל הומאָר
איין און פֿערציק קליינע געווינסן און איין גרויסער פֿאַרלוסט. דאָס איז די גאַנצע סיסטעם.
מקורים
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”