וואַריאַנץ
פֿאַר וואָס אַן איינצל־נומער און אַ געוועט אויף רויט מיט דעם זעלבן דערוואַרטן פֿאַרלוסטמאַטעמאַטיקדערוואַרטער פֿאַרלוסטדי דערוואַרטע ווערט מאָל די גאַנצע געשטעלטע סומע; דער דורכשניטלעכער פֿאַרלוסט איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד.לייענט אין גאַנצן ← פֿילן זיך ווי צוויי באַזונדערע שפּילן.
די וואַריאַנץ מעסט ווי ווייַט די רעזולטאַטן צעשפּרייטן זיך אַרום דער דערוואַרטער ווערט. פּער געשטעלטע אייַנהייט איז זי בערך 34 פֿאַר אַן איינצל־נומער און בערך 1 פֿאַר רויט.
די פֿאָרמל פֿאַר איין געוועט
פֿאַר אַ געוועט וואָס צאָלט W צו 1 מיט אַ וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ← p, איז דער רעזולטאַט פּער אייַנהייטגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ← +W מיט וואַרשייַנלעכקייט p און −1 מיט וואַרשייַנלעכקייט 1 − p. די דערוואַרטע ווערטמאַטעמאַטיקדערוואַרטע ווערטדער דורכשניטלעכער רעזולטאַט פּער געוועט אויף לאַנגע דיסטאַנץ. −1/37 פֿונעם אייַנזאַץ פֿאַר יעדן סטאַנדאַרטן אייראָפּעיִשן געוועט.לייענט אין גאַנצן ← איז pW − (1 − p) = −1/37. די וואַריאַנץמאַטעמאַטיקוואַריאַנץאַ מאָס ווי ברייט די רעזולטאַטן צעשפּרייטן זיך אַרום דער דערוואַרטער ווערט. הויך פֿאַר אַ געוועט אויף איין נומער, נידעריק פֿאַר גלייַך־געלט־געוועטן.לייענט אין גאַנצן ← איז E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². פֿאַר אַן איינצל־נומערגעוועטאיינצל־נומעראַן איינציקער נומער, צאָלט 35:1.לייענט אין גאַנצן ←: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. פֿאַר רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ←: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
וואָס דאָס מיינט פֿאַר אַ סעסיע
וואַריאַנצן לייגן זיך צונויף איבער אומאָפּהענגיקע דרייעןמאַטעמאַטיקאומאָפּהענגיקע דרייעןיעדער דריי האָט די זעלבע וואַרשייַנלעכקייטן, ניט קוקנדיק אויף דער געשיכטע. די באַזע פֿון יעדן חשבון אויף דעם זייַטל.לייענט אין גאַנצן ←, הייסט איבער N דרייען מיט אַ פֿעסטן אייַנזאַץ איז די וואַריאַנץ פֿונעם סך־הכּל N × אייַנזאַץ² × σ², און די סטאַנדאַרט־אָפּווייַכונגמאַטעמאַטיקסטאַנדאַרט־אָפּווייַכונגדער קוואַדראַט־וואָרצל פֿון דער וואַריאַנץ; די טיפּישע ווייַטקייט פֿון אַ רעזולטאַט פֿון דער דערוואַרטער ווערט.לייענט אין גאַנצן ← איז σ × אייַנזאַץ × √N. 100 דרייען מיט $10: די סטאַנדאַרט־אָפּווייַכונג איז בערך $584 פֿאַר איינצל־נומערן און $100 פֿאַר רויט, אַרום דעם זעלבן דערוואַרטן −$27. איין שפּילער זעט ווי די רעזולטאַטן שפּרינגען מיט הונדערטער; דער אַנדערער זעט אַ שטילן דרייף. ביידע צאָלן דעם זעלבן פּרייַז.
וואַריאַנץ און סיסטעמען
אַ פּראָגרעסיעסטראַטעגיעפּראָגרעסיעיעדער כּלל וואָס בייַט דעם אייַנזאַץ לויט די פֿריִערדיקע רעזולטאַטן. נעגאַטיווע פּראָגרעסיעס הייבן אים אויף נאָך פֿאַרלוסטן, פּאָזיטיווע נאָך געווינסן.לייענט אין גאַנצן ← בייַט נישט די EV פּער געשטעלטע אייַנהייט, נאָר זי בייַט סייַ דעם געשטעלטן סכום סייַ די פֿאָרעם פֿון דער פֿאַרטיילונג. דער מאַרטינגיילסטראַטעגיעמאַרטינגיילאַ פּראָגרעסיע וואָס טאָפּלט דאָס געוועט נאָך יעדן פֿאַרלוסט. זעט דעם סטראַטעגיע־אָפּטייל וואָס זי טוט און וואָס זי טוט נישט.לייענט אין גאַנצן ← פֿאַרנידעריקט די וואַריאַנץ פֿון רוב סעסיעס (אַ סך קליינע געווינסן) און לייגט צו אַ פֿעטן עק (דער זעלטענער גרויסער פֿאַרלוסט); די גאַנצע וואַריאַנץ איבער אַלע סעסיעס איז העכער ווי בייַ גלייַכע געוועטןסטראַטעגיעגלייַכע געוועטןשטעלן די זעלבע סומע יעדן דריי. די באַזע מיט וועלכער מע פֿאַרגלייַכט יעדע פּראָגרעסיע.לייענט אין גאַנצן ← צוליב יענעם עק. דער פּאַראָליסטראַטעגיעפּאַראָליאַ פּאָזיטיווע פּראָגרעסיע: טאָפּלען נאָך אַ געווינס, צוריק צום אָנהייב נאָך אַ פֿאַרלוסט אָדער נאָך דרייַ געווינסן נאָך אַנאַנד. אויך: פֿאַרקערטער מאַרטינגייל.לייענט אין גאַנצן ← טוט דאָס פֿאַרקערטע. ווער עס קלייַבט אויס אַ סיסטעם, קלייַבט אויס אַ וואַריאַנץ־פּראָפֿיל; דער דורכשניט איז נישטאָ אויפֿן מעניו.
- p10 −$500
- p25 −$500
- מעדיאַן −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
רולעט־סטראַטעגיע פֿון גלייַכע געוועטןדי פּאַראָלי־רולעט־סטראַטעגיע (פֿאַרקערטער מאַרטינגייל)
פֿאַר וואָס עס איז וויכטיק פֿאַר אַ שפּילער
די וואַריאַנץ איז דאָס וואָס מאַכט קורצע סעסיעס אומפֿאָרויסזעבאַר און לאַנגע פֿאָרויסזעבאַר. מיט σ = $100 און EV = −$27 איבער 100 דרייען איז דער פֿאָרטייל אַ פֿערטל פֿונעם ראַש, און אַ סעסיע מיט אַ געווינס איז גאָר געוויינטלעך. איבער 10,000 דרייען איז די EV −$2,700 און σ איז $1,000; איצט איז דער פֿאָרטייל כּמעט דרייַ מאָל גרעסער פֿונעם ראַש, און אַ געווינענדיקע סעריע איז אַ געשעעניש פֿון דרייַ סיגמע. אויף קורצע דיסטאַנץ איז די וואַריאַנץ דעם שפּילערס פֿרייַנד, און אויף לאַנגע דיסטאַנץ דעם קאַזינאָס.
וואַריאַנץ פֿון אַ קאָמבינאַציע
בייַ עטלעכע געוועטן אויף דעם זעלבן דריי זענען די רעזולטאַטן קאָרעלירט (אַ טרעף אויף 17 איז אויך אַ טרעף אויף שוואַרץגעוועטשוואַרץאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 שוואַרצע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: נואַר.לייענט אין גאַנצן ← און אויפֿן צווייטן טוץגעוועטטוץ1–12, 13–24 אָדער 25–36, צאָלט 2:1.לייענט אין גאַנצן ←), הייסט די וואַריאַנצן לייגן זיך נישט פּשוט צונויף. דער „געוועט־בויער“ רעכנט אויס די פּינקטלעכע פֿאַרטיילונג פֿאַר יעדן סכום זשעטאָנעןגעלטזשעטאָןאַ סימן וואָס שטייט פֿאַר אַ פֿעסטער סומע, אַוועקגעשטעלט אויפֿן טיש־פּלאַן כּדי צו מאַכן אַ געוועט. אויך: טשעק.לייענט אין גאַנצן ← דורך דורכגיין אַלע 37 רעזולטאַטן, און דאָס איז דער איינציקער ריכטיקער אופֿן עס צו טאָן.
פֿאָרמולע
פֿראַגעס
ניין. יעדעס געוועט האָט די זעלבע דערוואַרטע ווערט. אַ העכערע וואַריאַנץ מיינט ברייטערע שוואַנקונגען אַרום איר.
גלייַך־געלט־געוועטןגעוועטגלייַך־געלט־געוועטרויט/שוואַרץ, אומגראָד/גראָד, הויך/נידעריק. 18 נומערן, צאָלט 1:1.לייענט אין גאַנצן ←, מיט σ ≈ 1 פּער אייַנהייט. נאָך נידעריקער מיט לאַ פּאַרטאַזשכּלללאַ פּאַרטאַזשאַ פֿראַנצויזישער כּלל: ווען עס פֿאַלט דער נול, קומט צוריק אַ העלפֿט פֿון אַ גלייַך־געלט־אייַנזאַץ. ער האַלבירט דעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל אויף די געוועטן ביז 1.35%.לייענט אין גאַנצן ←, וואָס פֿאַרבעסערט אויך דעם דורכשניט.
דער דערוואַרטער פּראָפֿיט איז דער זעלבער פּער דאָלאַר; די וואַריאַנץ ווירקט נאָר אויף ווי אומגלייַך די הכנסה פֿונעם קאַזינאָ קומט, און אַ קאַזינאָ האָט טויזנטער שפּילער וואָס גלעטן זי אויס.
שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק
פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.
צוויי שפּילער שטעלן יעדער $1 אַ דריי, 100 דרייען לאַנג, אויף אַן אייראָפּעיִש ראָד, איינער תּמיד אויף רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ←, דער אַנדערער תּמיד אויף 17. ווער איז מער וואַרשייַנלעך אין פּלוס צום סוף?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער דער שפּילער אויף 17: 50.9%, קעגן 35.5% פֿאַר רויט. ביידע פֿאַרלירן אין דורכשניט $2.70.
רויט: דער שפּילער איז אין פּלוס מיט 51 אָדער מער געווינסן פֿון 100, יעדער מיט וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ← 18/37. די בינאָמישע פֿאַרטיילונג גיט 35.5%, און פּונקט 50 געווינסן, אויסגעגליכן, נאָך 7.7%.
נומער 17: יעדער געווינס ברענגט צוריק $36, אַלזאָ זענען צוויי געווינסן (−$28) נישט גענוג און דרייַ (+$8) יאָ. דער שאַנס פֿון דרייַ אָדער מער טרעפֿן אין 100 דרייען בייַ 1/37 איז 50.9%.
דער שפּילער אויף איין נומער איז אָפֿטער אין פּלוס, אָבער די רעזולטאַטן זענען שפּרינגעדיקער: איין טרעף מער אָדער ווייניקער רוקט דעם רעזולטאַט מיט $36, און די שפּילער וואָס זענען אין מינוס זענען געוויינטלעך ווייַטער הינטן. באָלמאַן (2024) גיט די אַמעריקאַנישע ציפֿערן, 26.5% און 49.2%.
אַ ביסל הומאָר
דער זעלבער דערוואַרטער פֿאַרלוסט. איינער פֿון זיי דערציילט אייַך דערוועגן הויך.
מקורים
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.