מיטאָס: נומערן „מוזן שוין קומען“
„זיבעצן איז נישט אַרויסגעקומען 150 דרייען. ער מוז שוין קומען.“ ער מוז נישט.
אַ נומער וואָס איז לאַנג נישט אַרויסגעקומען איז אינעם נעקסטן דריי פּונקט אַזוי וואַרשייַנלעך ווי יעדער אַנדערער: 1/37. די גלויבונג אַז ער „מוז שוין קומען“ איז דער שפּילער־טעות מיט אַ רעזולטאַטן־טאָוול צוגעבונדן.
די טענה
קאַזינאָס ווייַזן די לעצטע 20 ביז 500 רעזולטאַטן און צייכענען אָפֿט אָן „קאַלטע“ נומערן וואָס האָבן שוין אַ צייַט נישט געטראָפֿן. שפּילער לייענען דעם טאָוול, זעען אַז 17 פֿעלט שוין 150 דרייען, און שטעלן אויף אים ווייַל ער מוז שוין קומען. די לאָגיק איז, אַז אויף לאַנגע דיסטאַנץ טרעפֿט יעדער נומער אין 1/37 פֿון די פֿאַלן, און דערפֿאַר מוז אַ נומער וואָס איז הינטערשטעליק זיך אָנכאַפּן.
פֿאַר וואָס עס איז פֿאַלש
דרייען זענען אומאָפּהענגיק. די פּילקעאויסריכטפּילקעדי קליינע פּילקע וואָס מע וואַרפֿט לענג־אויס דעם שטעג קעגן דעם ראָטאָר. מאָדערנע פּילקעס זענען פֿון איוואָרין אָדער טעפֿלאָן, 18–21 מ"מ.לייענט אין גאַנצן ← ווייסט נישט אַז 17 פֿעלט, און דער פֿאַךאויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ← איז פֿון דער זעלבער גרייס ווי פֿריִער. די פּראָפּאָרציע אויף לאַנגע דיסטאַנץ קומט צונויף דורך פֿאַרוואַסערן, נישט דורך פֿאַרריכטן: נאָך נאָך 10,000 דרייען איז דער ריס פֿון 150 דרייען אַ קלייניקייט פֿון אַפּרונדן, נישט ווייַל 17 האָט געטראָפֿן עקסטרע אָפֿט, נאָר ווייַל דער מוסטער איז געוואַקסן. דאָס געזעץ פֿון גרויסע צאָלןמאַטעמאַטיקגעזעץ פֿון גרויסע צאָלןדער דורכשניט פֿון אומאָפּהענגיקע רעזולטאַטן דערנענטערט זיך צו דער דערוואַרטער ווערט ווען די צאָל פּרוּוון וואַקסט.לייענט אין גאַנצן ← פֿאָדערט נישט אַז קיין נומער זאָל זיך אָנכאַפּן; עס פֿאָדערט נאָר אַז די פֿריִערדיקע שוואַנקונגען זאָלן ווערן קליין אין פֿאַרגלייַך מיטן גאַנצן.
פֿאַר וואָס עס פֿילט זיך ריכטיק
ווייַל אין יעדן אַנדערן טייל פֿונעם לעבן זאָגט אַ פֿעלן פֿאָרויס אַן אָנקומען: אַ באַס וואָס איז נישט געקומען צוואַנציק מינוט, וועט מער וואַרשייַנלעך קומען אין די נעקסטע פֿינף. דאָס איז ווייַל באַסן פֿאָרן לויט אַ פֿאָרפּלאַן. רולעט האָט קיין פֿאָרפּלאַן; זי האָט אַ וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ←, און אַ וואַרשייַנלעכקייט איז נישט קיין נאָרמע. די אינטויִציע איז געזונט פֿאַר ס׳רובֿ פֿון דער וועלט און פֿאַלש פֿאַרן ראָד.
דער טעסט
פֿאַרשרייַבט הונדערט „קאַלטע“ נומערן פֿון רעזולטאַטן־טאָוולען, און שטעלט אויף יעדן פֿון זיי די נעקסטע 37 דרייען. די טרעף־ראַטע וועט זייַן 1/37 פֿאַר יעדן דריי, די זעלבע ווי פֿאַר יעדן נומער אויסגעקליבן צופֿעליק, מער־ווייניקער מיטן ראַש. דער רעזולטאַטן־טאָוול איז אַ באַשרייַבונג פֿון דער פֿאַרגאַנגענהייט. ער האָט קיין פֿאָרויסזאָג־אינהאַלט פֿאַר אַ יושרדיק ראָד, און אויף אַ פֿאַרקרימט ראָדלאַבאָראַטאָריעפֿאַרקרימט ראָדאַ ראָד וואָס זייַנע פֿיזישע פֿעלערן מאַכן געוויסע פֿעכער מער וואַרשייַנלעך ווי 1/37. זעלטן, און מע קען עס דערקענען נאָר מיט טויזנטער פֿאַרשריבענע דרייען.לייענט אין גאַנצן ← (וואָס וואָלט געדאַרפֿט טויזנטער דרייען כּדי עס צו באַווייַזן) וואָלטן די הייסע נומערןמיטאָסהייסער נומעראַ נומער וואָס האָט זיך לעצטנס באַוויזן אָפֿטער ווי דערוואַרט. אויף אַ יושרדיק ראָד זאָגט ער גאָרנישט פֿאָרויס.לייענט אין גאַנצן ←, נישט די קאַלטע, געווען די וואָס מע זאָל אויף זיי שטעלן.
דער פֿאַרקערטער מיטאָס
„זיבעצן איז הייס, שטעלט אויף אים“ איז דער זעלבער טעות מיטן פֿאַרקערטן סימן. ביידע גלויבונגען האָבן די זעלבע דערוואַרטע ווערטמאַטעמאַטיקדערוואַרטע ווערטדער דורכשניטלעכער רעזולטאַט פּער געוועט אויף לאַנגע דיסטאַנץ. −1/37 פֿונעם אייַנזאַץ פֿאַר יעדן סטאַנדאַרטן אייראָפּעיִשן געוועט.לייענט אין גאַנצן ← ווי פֿאַרמאַכן די אויגן און ווייַזן מיטן פֿינגער: −2.70% פֿונעם אייַנזאַץ. אין דער דעמאָ־שפּיל, לאָזט לויפֿן די היסטאָריע און ציילט ווי אָפֿט אַ קאַלטער נומערמיטאָסקאַלטער נומעראַ נומער וואָס האָט זיך נישט באַוויזן שוין אַ סך דרייען. אויף אַ יושרדיק ראָד זאָגט עס גאָרנישט וועגן די קומענדיקע דרייען.לייענט אין גאַנצן ← טרעפֿט אין די נעקסטע 37 דרייען; דער ענטפֿער איז אַרום 63.7%, פּונקט ווי פֿאַר יעדן אַנדערן נומער.
פֿראַגעס
ער ווייַזט זיי ווייַל שפּילער בעטן. דער טאָוול איז פּינקטלעך און אומנוצלעך.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0.0001%: זעלטן, און נאָך אַלץ 1/37 אינעם נעקסטן דריי. אויב עס פּאַסירט כּסדר אויף איין ראָד, איז דאָס אַ פֿראַגע פֿון פֿאַרקרימונג, און דער ענטפֿער וואָלט געווען צו פֿאַרמייַדן דעם נומער.
ניין.
אַ ביסל הומאָר
אַ וואַרשייַנלעכקייט איז נישט קיין נאָרמע.
מקורים
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.