דערוואַרטער פֿאַרלוסט
די דערוואַרטע ווערט מאָל דער גאַנצער סכום וואָס איר שטעלט: וויפֿל די סעסיע קאָסט אין דורכשניט.
דערוואַרטער פֿאַרלוסט = סך־הכּל געשטעלט × 1/37. אייַנזאַץ $10, 100 דרייען: $1,000 געשטעלט, $27 דערוואַרטער פֿאַרלוסט. פּראָגרעסיעס שטעלן מער, דערפֿאַר פֿאַרלירן זיי מער.
אומזאַץ, נישט שפּיל־קאַפּיטאַל
דער דערוואַרטער פֿאַרלוסטמאַטעמאַטיקדערוואַרטער פֿאַרלוסטדי דערוואַרטע ווערט מאָל די גאַנצע געשטעלטע סומע; דער דורכשניטלעכער פֿאַרלוסט איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד.לייענט אין גאַנצן ← הענגט אָפּ פֿון וויפֿל גייט דורך איבערן טיש, נישט פֿון וויפֿל איר האָט געבראַכט. אַ שפּיל־קאַפּיטאַלגעלטשפּיל־קאַפּיטאַלדי גאַנצע סומע וואָס מע לייגט אַוועק פֿאַרן שפּילן. פֿאַרוואַלטונג פֿון שפּיל־קאַפּיטאַל הייסט באַשליסן וויפֿל דערפֿון צו ריזיקירן אויף אַ געוועט און אויף אַ סעסיע.לייענט אין גאַנצן ← פֿון $100 וואָס ווערט אַ סך מאָל ווידער געשטעלט, קען טראָגן $2,000 אומזאַץגעלטאומזאַץדי גאַנצע געשטעלטע סומע איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד, מיטגערעכנט ווידער געשטעלטע געווינסן. אויך: האַנדל, אַקציע.לייענט אין גאַנצן ← און $54 דערוואַרטן פֿאַרלוסט; אַ שפּיל־קאַפּיטאַל פֿון $10,000 וואָס ווערט געשטעלט איין מאָל אויף רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ← טראָגט $10,000 אומזאַץ און $270. די הכנסה פֿונעם קאַזינאָ איז אַן אָפּצאָל אויף דעם פֿאַרקער, און דער פֿאַרקער איז יעדער זשעטאָןגעלטזשעטאָןאַ סימן וואָס שטייט פֿאַר אַ פֿעסטער סומע, אַוועקגעשטעלט אויפֿן טיש־פּלאַן כּדי צו מאַכן אַ געוועט. אויך: טשעק.לייענט אין גאַנצן ← בייַ יעדן דריי.
די פֿאָרמל
E[פֿאַרלוסט] = Σ אייַנזאַצן / 37. פֿאַר איינעם וואָס שטעלט גלייַך איז דאָס אייַנזאַץ × דרייען / 37. פֿאַר אַ פּראָגרעסיעסטראַטעגיעפּראָגרעסיעיעדער כּלל וואָס בייַט דעם אייַנזאַץ לויט די פֿריִערדיקע רעזולטאַטן. נעגאַטיווע פּראָגרעסיעס הייבן אים אויף נאָך פֿאַרלוסטן, פּאָזיטיווע נאָך געווינסן.לייענט אין גאַנצן ← איז דאָס דער דורכשניטלעכער אייַנזאַץ × דרייען / 37, און דער דורכשניטלעכער אייַנזאַץ איז העכער ווי די באַזע, ווייַל די אייַנזאַצן וואַקסן בעת פֿאַרלירנדיקע סעריעס. דער מאַרטינגיילסטראַטעגיעמאַרטינגיילאַ פּראָגרעסיע וואָס טאָפּלט דאָס געוועט נאָך יעדן פֿאַרלוסט. זעט דעם סטראַטעגיע־אָפּטייל וואָס זי טוט און וואָס זי טוט נישט.לייענט אין גאַנצן ← פֿון אַ באַזע פֿון $10 בייַ אַ לימיט פֿון $500 האָט אַ דורכשניט פֿון בערך $28 אַ דריי אין אַ לאַנגער סעסיע, הייסט ער פֿאַרלירט כּמעט דרייַ מאָל אַזוי פֿיל ווי גלייַכע געוועטן פֿון $10, אָן בייַטן די שאַנסן פֿון קיין איינציק געוועט.
טעמפּאָ
לייַוו־טישן מאַכן 40–60 דרייען אַ שעה, טישן אינעם קאַזינאָ־זאַל 30–50, גיכע טישן 90 אָדער מער, RNG־טישן אַזוי גיך ווי איר קליקט. בייַ דעם זעלבן אייַנזאַץ איז דער טעמפּאָ דער גרעסטער איינציקער הייבל פֿונעם דערוואַרטן פֿאַרלוסט פּער שעה: אַריבערגיין פֿון אַ פּאַמעלעכן טיש אינעם זאַל צו אַן RNG־טיש מיט 200 דרייען אַ שעה פֿאַרפֿירפֿאַכט די קאָסטן פֿונעם אָוונט אָן קיין ענדערונג אין די שאַנסן.
איבער אַ יאָר
אַ שטענדיקער גאַסט וואָס שפּילט צוויי שעה אַ וואָך מיט $10 בייַ אַ לייַוו־טיש מיט 50 דרייען, מאַכט אַן אומזאַץ פֿון $52,000 אַ יאָר און צאָלט בערך $1,400 דערוואַרטן פֿאַרלוסט אויף אַן אייראָפּעיִש ראָד, $700 אויף אַ פֿראַנצויזיש, $2,700 אויף אַן אַמעריקאַניש. די אַריטמעטיק איז נודנע, די מסקנא נישט: די וואַל פֿון ראָד און טיש איז ווערט מער ווי יעדע סיסטעם מיט אַן אומענדלעכן פֿאַקטאָר, ווייַל סיסטעמען זענען ווערט פּונקט נולראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ←.
אַ שפּיל וואָס איז ווערט מער ווי יעדע באַנק
די פּעטערבורגער שפּיל, וואָס ניקאָלויס בערנולי האָט פֿאָרגעלייגט אין 1713, וואַרפֿט אַ מטבע ביז זי פֿאַלט אויף קאָפּ און צאָלט $2 אויב דאָס נעמט איין וואָרף, $4 אויב צוויי, $8 אויב דרייַ, יעדעס מאָל פֿאַרטאָפּלט. יעדע מעגלעכע לענג לייגט צו $1 צו דער דערוואַרטער ווערטמאַטעמאַטיקדערוואַרטע ווערטדער דורכשניטלעכער רעזולטאַט פּער געוועט אויף לאַנגע דיסטאַנץ. −1/37 פֿונעם אייַנזאַץ פֿאַר יעדן סטאַנדאַרטן אייראָפּעיִשן געוועט.לייענט אין גאַנצן ←, הייסט אויפֿן פּאַפּיר איז די שפּיל ווערט אַן אומענדלעכן סכום. קיין באַנק קען נישט באַצאָלן אומענדלעכע פּריזן, און אַז מע באַגרענעצט די פּריזן מיט וואָס די באַנק פֿאַרמאָגט, פֿאַלט די ווערט אייַן: מיט אַ באַנק פֿון $1 מיליאָן איז די שפּיל ווערט בערך $21, מיט $1 מיליאַרד בערך $31. דער מאַרטינגייל איז די זעלבע שפּיל געזען פֿון דער אַנדערער זייַט. ער געווינט איין אייַנהייטגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ← כּמעט אין יעדן ציקל און פֿאַרלירט אַלץ בייַ אַ זעלטענער לאַנגער סעריע; אָן אַ לימיט וואָלטן די לאַנגע סעריעס אָפּגעצאָלט געוואָרן מיט אַלץ גרעסערע געווינסן, און מיט אַ לימיט ווערן זיי נישט, און דערפֿאַר באַשליסט דער טיש־לימיטטישטיש־לימיטדאָס מינימאַלע און מאַקסימאַלע דערלויבטע געוועט. דער מאַקסימום איז וואָס שטעלט אָפּ טאָפּל־פּראָגרעסיעס.לייענט אין גאַנצן ← ווי אַזוי אַ מאַרטינגייל פֿאַלט דורך, נישט צי ער פֿאַלט דורך.
דער דערוואַרטער פֿאַרלוסט איז נישט דער רעזולטאַט
יעדע איינציקע סעסיע וועט זיך אונטערשיידן פֿון איר דערוואַרטן פֿאַרלוסט, אָפֿט מיט מער ווי דער דערוואַרטער פֿאַרלוסט אַליין. איבער 100 גלייַך־געלט־דרייען מיט $10 איז די סטאַנדאַרט־אָפּווייַכונגמאַטעמאַטיקסטאַנדאַרט־אָפּווייַכונגדער קוואַדראַט־וואָרצל פֿון דער וואַריאַנץ; די טיפּישע ווייַטקייט פֿון אַ רעזולטאַט פֿון דער דערוואַרטער ווערט.לייענט אין גאַנצן ← $100 קעגן אַ דערוואַרטן −$27; אַ סעסיע מיט אַ געווינס איז גאָרנישט מערקווירדיקס. דער דערוואַרטער פֿאַרלוסט איז דער פּרייַז; די וואַריאַנץמאַטעמאַטיקוואַריאַנץאַ מאָס ווי ברייט די רעזולטאַטן צעשפּרייטן זיך אַרום דער דערוואַרטער ווערט. הויך פֿאַר אַ געוועט אויף איין נומער, נידעריק פֿאַר גלייַך־געלט־געוועטן.לייענט אין גאַנצן ← איז די פּאַקונג; דער רעזולטאַט אין אַ געגעבענעם אָוונט איז אַ מוסטער פֿון איינס.
פֿאָרמולע
פֿראַגעס
ניין. 2.70% פֿון אַלץ וואָס איר שטעלט. ווען איר שטעלט ווידער די געווינסן, שטעלט איר זיי נאָך אַ מאָל.
פּער שעה, יאָ, בייַ דעם זעלבן טעמפּאָ. פּער דערגרייכטן ציל, ניין: זעט באַנקראָט־ריזיקעמאַטעמאַטיקבאַנקראָט־ריזיקעדי וואַרשייַנלעכקייט צו פֿאַרלירן דאָס גאַנצע שפּיל־קאַפּיטאַל איידער מע דערגרייכט אַ ציל אָדער אַ צאָל דרייען.לייענט אין גאַנצן ←.
קאַזינאָס שאַצן אָפּ אייַער דערוואַרטן פֿאַרלוסט לויטן דורכשניטלעכן געוועט און דער צייַט פֿון שפּילן, און געבן אַ טייל דערפֿון צוריק ווי מתּנות. זיי געבן צוריק אַ טייל פֿונעם פּרייַז, נישט קיין פֿאָרטייל פֿאַר אייַך.
אַ ביסל הומאָר
אומזאַץ × 1/37. דער זייגער איז אין דער פֿאָרמל.
מקורים
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.