די וואַרשייַנלעכקייט בייַ רולעט
יעדע וואַרשייַנלעכקייט אין רולעט איז אַ צאָל פֿעכער געטיילט דורך 37.
p = באַדעקטע נומערן / 37. איין נומער: 2.70%. אַכצן: 48.65%. די וואַרשייַנלעכקייט פֿון אַ באַשטימטער סעריע איז דער פּראָדוקט פֿון די וואַרשייַנלעכקייטן פֿון די איינצלנע דרייען.
איינצלנע דרייען
יעדער פֿון די 37 פֿעכעראויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ← איז גלייַך מעגלעך, דערפֿאַר זענען די שאַנסן צו געווינען אין רולעט בייַ איין דריי אַ פּשוטע זאַך פֿון ציילן. אַ געוועט אויף פֿיר נומערן געווינט 4/37 פֿון די מאָל, בערך 10.8%. מער ווי דאָס איז נישטאָ אין דער וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ← פֿון איין דריי, און דערפֿאַר קען מען אַנאַליזירן די גאַנצע שפּיל אויף אַ סערוועטקע.
עטלעכע דרייען
די דרייען זענען אומאָפּהענגיק, דערפֿאַר מולטיפּליצירט מען די וואַרשייַנלעכקייטן פֿון אַ סעריע. צוויי מאָל רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ← נאָך אַנאַנד: (18/37)² = 23.7%. רויט און דערנאָך נולראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. זיבעצן צוויי מאָל נאָך אַנאַנד: (1/37)² = 0.073%, בערך איין מאָל אין 1,369. דער סדר איז וויכטיק פֿאַר אַ באַשטימטער סעריע, נישט פֿאַר אַ צאָל: „רויט און דערנאָך שוואַרץגעוועטשוואַרץאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 שוואַרצע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: נואַר.לייענט אין גאַנצן ←“ איז 25.0%, אָבער „איין מאָל רויט און איין מאָל שוואַרץ אין צוויי דרייען, אין וועלכן סדר נאָר“ איז 50.0%.
כאָטש איין מאָל
נוצט דעם פֿאַרקערטן פֿאַל. די וואַרשייַנלעכקייט אַז אַ איינצל־נומערגעוועטאיינצל־נומעראַן איינציקער נומער, צאָלט 35:1.לייענט אין גאַנצן ← טרעפֿט נישט אין 37 דרייען איז (36/37)³⁷ = 36.3%, הייסט די וואַרשייַנלעכקייט פֿון כאָטש איין טרעף איז 63.7%, נישט די „זיכערקייט“ וואָס אַ סך שפּילער דערוואַרטן פֿון 37 שאַנסן פֿון 1 אין 37. דער זעלבער חשבון ווייַזט אַז אַ נומער האָט בערך 1 שאַנס פֿון 3 זיך גאָר נישט צו ווייַזן אין 37 דרייען, און דערפֿאַר ווייַזט דער רעזולטאַטן־טאָוול שטענדיק עטלעכע „קאַלטע“ נומערן.
דערוואַרטע וואַרט־צייַט
אין דורכשניט קומט אַן איינצל־נומער אַרויס איין מאָל אין 37 דרייען, נאָר די וואַרט־צייַט שוואַנקט ווילד: דער מעדיאַן איז בערך 25 דרייען (העלפֿט פֿון די מאָל קומט ער פֿריִער), און איין וואַרטן פֿון צוואַנציק דויערט מער ווי 110 דרייען. וואַרט־צייַטן פֿון אַ געאָמעטרישן פּראָצעס האָבן אַ לאַנגן עק, און אַ שפּילער וואָס „ווייסט“ אַז אַ נומער מוז שוין קומען נאָך 60 דרייען, באַשרייַבט עפּעס וואָס טרעפֿט איין מאָל פֿון פֿינף.
געוויינטלעכע טעותים
צולייגן די וואַרשייַנלעכקייטן פֿון געשעענישן וואָס קענען ביידע פּאַסירן (רויט אָדער אומגראָד איז נישט 36/37 נאָר 26/37, ווייַל צען נומערן זענען ביידע). מולטיפּליצירן פֿאַר געשעענישן אין דעם זעלבן דריי (רויט און אומגראָד אין איין דריי איז 10/37, נישט 18/37 × 18/37). באַטראַכטן די פֿריִערדיקע דרייען ווי אַ טייל פֿון דער סעריע אויף וועלכער מע שטעלט איצט: נאָך צען מאָל רויט איז די וואַרשייַנלעכקייט פֿון אַן עלפֿטן מאָל 18/37, נישט (18/37)¹¹.
וואָס זענען די שאַנסן אין רולעט, און ווי אַזוי זענען זיי אַנדערש פֿון וואַרשייַנלעכקייט?
קאַזינאָס דריקן אויס אויסצאָלונגעןגעלטאויסצאָלונגוואָס אַ געווינענדיק געוועט ברענגט, אָנגעגעבן ווי „X צו 1“ אויבן אויפֿן צוריקגעגעבענעם אייַנזאַץ.לייענט אין גאַנצן ← ווי שאַנסן. איין נומער געווינט מיט אַ וואַרשייַנלעכקייט פֿון 1/37, הייסט די שאַנסן צו געווינען אויף איין נומער זענען 36 צו 1 קעגן. אַן אויסצאָלונג פֿון 35 צו 1 פֿעלט דעריבער איין אייַנהייטגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ←, און דאָס איז דער קאַזינאָ־פֿאָרטיילמאַטעמאַטיקקאַזינאָ־פֿאָרטיילדער חלק פֿון יעדן אייַנזאַץ וואָס דער קאַזינאָ האַלט אין דורכשניט: 2.70% בייַ אייראָפּעיִשער רולעט.לייענט אין גאַנצן ← אין זייַן אָריגינעלער פֿאָרעם. איבערמאַכן: שאַנסן קעגן = (1 − p)/p; וואַרשייַנלעכקייט = 1/(שאַנסן + 1).
פֿאָרמולע
פֿראַגעס
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. דער נול איז די רעשט.
אַלע 37 זענען 1/37. אויף זיבעצן שטעלט מען אָפֿטער פֿון אַלע, און דאָס איז אַ פֿאַקט וועגן מענטשן.
שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק
פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.
איר שטעלט אויף רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ←, דריי נאָך דריי. וואָס איז דער שאַנס אַז אייַער פֿינפֿטער געווינס קומט פּונקט בייַם אַכטן דריי? און אַז איר האָט פֿינף געווינסן אין די ערשטע אַכט דרייען?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער 12.9%, בערך 1 אין 8, פֿאַרן פֿינפֿטן געווינס בייַם אַכטן דריי. 33.4% פֿאַר פֿינף געווינסן ביז דעמאָלט.
דער פֿינפֿטער געווינס בייַם אַכטן דריי מיינט צוויי זאַכן: דער אַכטער דריי געווינט, און די ערשטע זיבן דרייען האָבן פּונקט פֿיר געווינסן און דרייַ פֿאַרלוסטן, אין סייַ וועלכן סדר. עס זענען דאָ 35 אופֿנים צו שטעלן פֿיר געווינסן צווישן זיבן דרייען.
אַלזאָ איז דער שאַנס 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
פֿאַר פֿינף געווינסן ביזן אַכטן דריי, לייגט צו די זעלבע סאָרט גליד פֿאַרן פֿינפֿטן געווינס בייַם פֿינפֿטן, זעקסטן און זיבעטן דריי: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. סטאַטיסטיקער רופֿן דאָס די נעגאַטיווע בינאָמישע פֿאַרטיילונג: ווי פֿיל פּרוּוון עס נעמט ביז אַ פֿעסטער צאָל הצלחות. טיילאָר (2021) רעכנט אויס די זעלבע פֿראַגע אויף אַן אַמעריקאַניש ראָד, 12.2%.
אַ ביסל הומאָר
ציילט די פֿעכער. טיילט דורך 37. מולטיפּליצירט פֿאַר סעריעס. פֿאַרטיק.
מקורים
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.