דער שפּילער־טעות
די גלייבונג אַז אַ רעזולטאַט „מוז שוין קומען“, ווייַל ער האָט זיך אַ צייַט נישט באַוויזן.
נאָך צען מאָל רויט איז די וואַרשייַנלעכקייט פֿון שוואַרץ נאָך אַלץ 18/37. דאָס ראָד פֿירט נישט קיין חשבון און איז קיינעם גאָרנישט שולדיק.
דער טעות
ווען רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ← איז אַרויסגעקומען צען מאָל, פֿילן אַ סך שפּילער אַז שוואַרץגעוועטשוואַרץאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 שוואַרצע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: נואַר.לייענט אין גאַנצן ← „מוז שוין קומען“, און שטעלן דערויף. אַנדערע פֿילן אַז רויט איז „הייס“, און שטעלן אויף דעם. ביידע ציִען אַ מסקנא פֿון אַ סעריע וואָס איז שוין פֿאַרטיק אויף אַ דריי וואָס איז נאָך נישט געשען. די פּילקעאויסריכטפּילקעדי קליינע פּילקע וואָס מע וואַרפֿט לענג־אויס דעם שטעג קעגן דעם ראָטאָר. מאָדערנע פּילקעס זענען פֿון איוואָרין אָדער טעפֿלאָן, 18–21 מ"מ.לייענט אין גאַנצן ← ווייסט נישט וואָס די לעצטע צען דרייען זענען געווען; די פֿעכעראויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ← זענען די זעלבע גרייס ווי מיט אַ שעה צוריק; די וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ← פֿון שוואַרץ איז 18/37, ווי שטענדיק.
פֿאַר וואָס עס פֿילט זיך אמת
אויף לאַנגע דיסטאַנץ קומען די פּראָפּאָרציעס פֿון רויט און שוואַרץ טאַקע צו 18/37 יעדע. דאָס געזעץ פֿון גרויסע צאָלןמאַטעמאַטיקגעזעץ פֿון גרויסע צאָלןדער דורכשניט פֿון אומאָפּהענגיקע רעזולטאַטן דערנענטערט זיך צו דער דערוואַרטער ווערט ווען די צאָל פּרוּוון וואַקסט.לייענט אין גאַנצן ← גאַראַנטירט עס. נאָר דאָס געשעט דורך פֿאַרדינערן, נישט דורך פֿאַרריכטן: נאָך נאָך 1,000 דרייען זענען די צען איבעריקע מאָל רויט אַ קלייניקייט אין דער פּראָפּאָרציע, נישט ווייַל שוואַרץ האָט זיך אָנגעיאָגט, נאָר ווייַל דער מוסטער איז געוואַקסן. עס איז נישטאָ קיין מעכאַניזם וואָס מאַכט שוואַרץ מער וואַרשייַנלעך, און דאָס געזעץ פֿון גרויסע צאָלן דאַרף נישט קיין.
מאָנטע־קאַרלאָ, דעם 18טן אויגוסט 1913
שוואַרץ איז אַרויסגעקומען 26 מאָל נאָך אַנאַנד בייַ אַ טיש אינעם Casino de Monte-Carlo. פֿון בערך דעם פֿופֿצנטן שוואַרץ אָן האָבן זיך שפּילער געוואָרפֿן אויף רויט, פֿאַרטאָפּלט און ווידער פֿאַרטאָפּלט, יעדער דריי „זיכערער“ ווי דער פֿריִערדיקער. דער קאַזינאָ האָט געוווּנען מיליאָנען פֿראַנקען. די סעריע האָט געהאַט אַ וואַרשייַנלעכקייט פֿון 1 אין 137 מיליאָן פֿון דעם ערשטן שוואַרץ אָן, און די וואַרשייַנלעכקייט אַז זי וועט פֿריִער אָדער שפּעטער געשען ערגעץ אין די קאַזינאָס פֿון דער וועלט איז געווען כּמעט איינס. דערפֿאַר ווערט דער שפּילער־טעות אויך גערופֿן דער מאָנטע־קאַרלאָ־טעות.
גאָרנישט מערקווירדיקס. טרעפֿט איין מאָל פֿון 44.
שפּילער הייבן אָן צו באַמערקן. רויט „מוז שוין קומען“.
בייַם טיש איז ענג. די אייַנזאַצן אויף רויט ווערן פֿאַרטאָפּלט נאָך יעדן פֿאַרלוסט.
פֿאַרמעגנס פֿאַרלוירן. יעדער נייַער שוואַרץ מאַכט אַז רויט זאָל זיך דאַכטן זיכערער.
די סעריע ענדיקט זיך. דער קאַזינאָ האָט געוווּנען מיליאָנען פֿראַנקען פֿון מענטשן וואָס האָבן געשטעלט קעגן אַ סעריע וואָס האָט נישט געקענט „וויסן“ אַז זי איז אַ סעריע.
די הייסע האַנט
שטעלן אויף אַ קאָליר ווייַל ער האָט אַ סעריע איז דער זעלבער טעות פֿאַרקערט: מע דערוואַרט אַז די סעריע וועט ווייַטער גיין אַנשטאָט זיך ענדיקן. פּסיכאָלאָגן רופֿן עס די הייסע האַנטמיטאָסהייסע האַנטדי גלויבונג אַז אַ סעריע געווינסן, אָדער פֿון איין רעזולטאַט, מאַכט אַ ווייַטערדיקן מער וואַרשייַנלעך. בייַם ראָד איז דאָס דער שפּילער־טעות איבערגעקערט.לייענט אין גאַנצן ←, נאָך אַן אונטערזוכונג פֿון 1985 פֿון גילאָוויטש, וואַלאָנע און טווערסקי, וואָס האָבן געזוכט סעריעס אין וואַרפֿן בייַ באַסקעטבאָל און נישט געפֿונען קיין מער ווי פֿון צופֿאַל. אין 2018 האָבן מילער און סאַנכורכאָ געוויזן אַז דער טעסט אַליין איז געווען אָנגעבויגן: אין אַ קורצן רעקאָרד קומט דער חלק טרעפֿן גלייַך נאָך אַ טרעף אין דורכשניט אויס נידעריקער ווי דער אַלגעמיינער ניוואָ פֿונעם וואַרפֿער, הייסט אַ שפּילער אָן שום הייסע האַנט זעט אויס אַ ביסל קאַלט. פֿאַרריכט, ווייַזן די זעלבע דאַטן אַ באַשיידענע הייסע האַנט. אַ מענטש קען זיך אָנוואַרעמען; אַ ראָד האָט נישט קיין פֿאָרעם צו זייַן אין איר. עטלעכע שפּילער גלייבן ביידע זאַכן מיט אַ מאָל: אַז אַ סעריע גייט ווייַטער ביז זי איז „צו לאַנג“, און דאַן ענדיקט זי זיך. אויף אַ יושרדיק ראָד האָט יעדע ווערסיע די זעלבע דערוואַרטע ווערטמאַטעמאַטיקדערוואַרטע ווערטדער דורכשניטלעכער רעזולטאַט פּער געוועט אויף לאַנגע דיסטאַנץ. −1/37 פֿונעם אייַנזאַץ פֿאַר יעדן סטאַנדאַרטן אייראָפּעיִשן געוועט.לייענט אין גאַנצן ← ווי אויסקלייַבן אַ קאָליר דורך וואַרפֿן אַ מטבע: −2.70% פֿונעם אייַנזאַץ.
בייַ אַן אמתן טיש
קראָסאָן און סונדאַלי (2005) האָבן געקוקט 18 שעה זיכערהייט־ווידעאָ פֿון איין טיש מיט טאָפּלטן נולראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ← אין אַ גרויסן קאַזינאָ אין רינאָו: 139 שפּילער מיט 24,131 געוועטן. אויף די גלייַך־געלט־געוועטןגעוועטגלייַך־געלט־געוועטרויט/שוואַרץ, אומגראָד/גראָד, הויך/נידעריק. 18 נומערן, צאָלט 1:1.לייענט אין גאַנצן ← זענען די שפּילער געווען בערך גלייַך צעטיילט צווישן נאָכגיין קורצע סעריעס און זיך זיי קעגנשטעלן. נאָך פֿינף פֿון איין סאָרט נאָך אַנאַנד האָבן זיי זיך גענייגט קעגן דער סעריע, און נאָך זעקס אָדער מער זענען 85% פֿון זייערע געוועטן געווען אויף דער אַנדערער זייַט. די זעלבע שפּילער האָבן געוויזן די הייסע האַנט וועגן זיך אַליין: נאָך אַ געווינס אויף נומערן האָבן זיי באַדעקט בייַם קומענדיקן דריי אין דורכשניט 13.6 נומערן, קעגן 9.2 נאָך אַ פֿאַרלוסט. זייער ראָד האָט נישט געוויזן קיין סימן פֿון פֿאַרקרימונג, הייסט גאָרנישט פֿון דעם האָט געבייַט וואָס עמעצער פֿון זיי האָט געקענט דערוואַרטן.
אַרויס פֿונעם קאַזינאָ
דער זעלבער צי באַווייַזט זיך וווּ מע מאַכט אמתע באַשלוסן. קלאָטפֿעלטער און קוק (1993) האָבן נאָכגעפֿאָלגט דער טעגלעכער נומערן־שפּיל פֿון מערילענד: דאָס געלט געשטעלט אויף אַ נומער איז שאַרף געפֿאַלן גלייַך נאָכדעם ווי ער איז אַרויסגעצויגן געוואָרן, און ס'האָט גענומען חדשים ביז עס האָט זיך צוריקגעשטעלט, כאָטש די ציִונג האָט קיין זכּרון נישט. טשען, מאָסקאָוויץ און שו (2016) האָבן עס געפֿונען בייַ פּראָפֿעסיאָנאַלן. אַמעריקאַנער אַזיל־ריכטער האָבן געהאַט ביז 3.3 פּראָצענט־פּונקטן מער שאַנס אָפּצוזאָגן אַ פֿאַל, ווען זיי האָבן באַשטעטיקט דעם פֿריִערדיקן. בייסבאָל־שופֿטים האָבן געהאַט 1.5 פּונקטן ווייניקער שאַנס צו רופֿן „סטרייק“ נאָכן רופֿן איינעם, און מער ווי צוויי מאָל אַזוי פֿיל בייַ ענגע וואַרפֿן. אין אַ פֿעלד־עקספּערימענט מיט הלוואה־באַאַמטע וואָס האָבן באַקומען אַ פֿיקסירטע באַצאָלונג, זענען ביז 9% פֿון די באַשלוסן אַזוי איבערגעדרייט געוואָרן. די פֿאַלן זענען געקומען אין אַ צופֿעליקן סדר, הייסט דער לעצטער באַשלוס האָט גאָרנישט געזאָגט וועגן דעם קומענדיקן, פּונקט ווי דער לעצטער דריי זאָגט גאָרנישט וועגן דעם קומענדיקן.
דער פֿאַרקערטער שפּילער־טעות
דער פֿילאָסאָף יען העקינג (1987) האָט אַ נאָמען געגעבן אַ דריטער ווערסיע. עמעצער קומט אַרייַן אין אַ צימער, זעט ווי אַ פּאָר ביינדלעך פֿאַלן טאָפּל זעקס, און ציט די מסקנא אַז מע האָט זיי שוין געוואָרפֿן אַ סך מאָל. יעדער וואָרף איז גלייַך מעגלעך טאָפּל זעקס, צי דער ערשטער פֿון אָוונט צי דער טויזנטער, הייסט דער אָנבליק זאָגט גאָרנישט וויפֿל צייַט די שפּיל גייט שוין. בייַ רולעט איז דאָס דער שפּילער וואָס קומט צו צו אַ טאָוול מיט אַכט מאָל רויט און באַשליסט אַז דער טיש מוז זיך שוין דרייען שעהען לאַנג כּדי דאָס צו מאַכן. דער געוויינטלעכער טעות לייענט אַרייַן די פֿאַרגאַנגענהייט אינעם קומענדיקן דריי; דער דאָזיקער לייענט אַרייַן אַ זעלטענעם אָנבליק אין אַ פֿאַרגאַנגענהייט וואָס קיינער האָט נישט געזען.
אַ פּסיכאָלאָג וואָס האָט עס געגלייבט
דער טעות האָט געהאַט געלערנטע פֿאַרטיידיקער. דער דייַטשישער פּסיכאָלאָג קאַרל מאַרבע איז דורכגעגאַנגען פֿיר רעגיסטערס פֿון 49,152 געבורטן יעדער, געפֿונען אַז די לענגסטע סעריע פֿון ייִנגלעך אָדער פֿון מיידלעך נאָך אַנאַנד איז געווען 17, און געמאַכט די מסקנא אַז לאַנגע סעריעס זענען זעלטענער ווי דער צופֿאַל דערלויבט, הייסט אַ סעריע מאַכט דעם אַנדערן רעזולטאַט מער וואַרשייַנלעך. דער צופֿאַל אַליין זאָגט אַנדערש: אין 196,608 געבורטן באַווייַזט זיך אַ סעריע פֿון 17 אָדער מער בערך פֿיר מאָל פֿון פֿינף. מאַרבע האָט געפֿונען פּונקט ווי אַ צופֿעליקע סעריע זעט אויס. עפּשטיין (2013) דערציילט איבער דעם פֿאַל; „די וואַרשייַנלעכקייט פֿון סעריעס בייַ רולעט“ גיט די רולעט־ווערסיע.
וווּ דער טעות גילט נישט
ווען דאָס ראָד וואָלט געווען פֿיזיש פֿאַרקרימט, וואָלטן די פֿריִערדיקע דרייען געגעבן אינפֿאָרמאַציע, ווייַל זיי וואָלטן געווען אַ באַווייַז וועגן די פֿעכער, נישט וועגן מזל. דאָס איז די טעמע פֿון דער רולעט־לאַבאָראַטאָריע, און עס פֿאָדערט טויזנטער דרייען פֿון איין באַשטימט ראָד כּדי צו קענען עפּעס זאָגן. פֿאַר אַ סעריע פֿון צען מאָל רויט אויף אַן אומבאַקאַנט ראָד איז די דערקלערונג מיט פֿאַרקרימונג אַ סך ווייניקער וואַרשייַנלעך ווי די מיטן צופֿאַל.
פֿראַגעס
ניין. ער גילט פֿאַר יעדער אומאָפּהענגיקער געשעעניש וואָס חזרט זיך איבער: ביינדלעך, מטבעות, לאָטעריע־נומערן.
די פּראָפּאָרציעס וועלן קומען נאָענט. אייַער רעזולטאַט וועט נאָך אַלץ זייַן בערך −2.70% פֿון וואָס איר האָט געשטעלט.
עס איז נישטאָ קיין געזעץ פֿון דורכשניט. עס איז דאָ אַ געזעץ פֿון גרויסע צאָלן, און עס אַרבעט דורך פֿאַרדינערן.
שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק
פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.
נאָך 10 וואַרפֿן ווייַזט אַ מטבע 7 מאָל קאָפּ און 3 מאָל שריפֿט. נאָך 1,000 וואַרפֿן ווייַזט זי 517 מאָל קאָפּ און 483 מאָל שריפֿט. האָט שריפֿט זיך אָנגעיאָגט?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער ניין. דער אָפּשטאַנד איז געוואַקסן פֿון 4 ביז 34. נאָר דאָס פֿאַרהעלטעניש איז געקומען נעענטער צו גלייַך.
דאָס פֿאַרהעלטעניש פֿון קאָפּ צו שריפֿט איז געפֿאַלן פֿון 7/3, בערך 2.33, ביז 517/483, בערך 1.07. דאָס איז דאָס געזעץ פֿון גרויסע צאָלןמאַטעמאַטיקגעזעץ פֿון גרויסע צאָלןדער דורכשניט פֿון אומאָפּהענגיקע רעזולטאַטן דערנענטערט זיך צו דער דערוואַרטער ווערט ווען די צאָל פּרוּוון וואַקסט.לייענט אין גאַנצן ← בייַ דער אַרבעט.
דער אָפּשטאַנד צווישן זיי איז געוואַקסן, פֿון 4 ביז 34. מיט אַ יושרדיקער מטבע איז אַן אָפּשטאַנד פֿון אַרום 30 נאָך 1,000 וואַרפֿן גאָר געוויינלעך: דער טיפּישער אָפּשטאַנד וואַקסט בערך ווי דער קוואַדראַט־וואָרצל פֿון דער צאָל וואַרפֿן, בשעת דאָס פֿאַרהעלטעניש באַרויִקט זיך אַרום 1.
גאָרנישט האָט צוריקגעצויגן די שריפֿט. דער פֿריִערדיקער איבערשוס פֿון קאָפּ איז צעוואַסערט געוואָרן דורך די ווייַטערדיקע 990 וואַרפֿן, נישט פֿאַרריכט.
וואַרפֿט אַ מטבע פֿיר מאָל און קוקט נאָר אויף די וואַרפֿן וואָס קומען גלייַך נאָך אַ קאָפּ. וואָס פֿאַר אַ חלק פֿון זיי זענען קאָפּ? רעכנט עס אויס פֿאַר יעדער פֿון די 16 מעגלעכע סעריעס און נעמט דעם דורכשניט פֿון די חלקים. איז עס 50%?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער ניין. עס איז 17/42, בערך 40.5%. אַזוי באַטראַכט, זעט אויס אַז אַ יושרדיקע מטבע ווערט קאַלט נאָך אַ קאָפּ.
שרייַבט אויס די 16 סעריעס (ק = קאָפּ, ש = שריפֿט). צוויי פֿון זיי, שששש און שששק, האָבן נישט קיין קאָפּ צווישן די ערשטע דרייַ וואַרפֿן, דעריבער קומט גאָרנישט נאָך אַ קאָפּ; בלייבן 14.
בייַ יעדער נעמט די וואַרפֿן וואָס קומען נאָך אַ קאָפּ און געפֿינט דעם חלק וואָס זענען קאָפּ. קקקק גיט 3 פֿון 3. קקקש גיט 2 פֿון 3. קשקש גיט 0 פֿון 2. דורכגייענדיק אַלע 14: זעקס סעריעס געבן 0, פֿיר געבן 1/2, איינע גיט 2/3 און דרייַ געבן 1 (קקקק, שקקק און ששקק).
לייגט צונויף די חלקים: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. טיילט אויף 14: 17/42 ≈ 40.5%.
קיין וואָרף גיט נישט קיין מעלה צו שריפֿט; יעדער איז 50–50. די נייגונג קומט פֿון דעם דורכשניט סעריע נאָך סעריע: אַ סעריע פֿול מיט קעפּ האָט אַ סך וואַרפֿן צו באַטראַכטן, אָבער ציילט איין מאָל, פּונקט ווי אַ סעריע מיט נאָר איינעם. מילער און סאַנדזשורכאָ (2018) האָבן געוויזן, אַז די הייסע־האַנט־שטודיע פֿון 1985 האָט געמאָסטן אירע באַסקעטבאָל־שפּילער אויף דעם אופֿן, אַזוי אַז שפּילער וואָס האָבן אויסגעזען נישט מער „סעריעדיק“ ווי דער צופֿאַל, זענען באמת געווען אַ ביסל מער סעריעדיק.
אַ ביסל הומאָר
פֿאַרדינערן, נישט פֿאַרריכטן. דאָס ראָד איז קיינעם גאָרנישט שולדיק.
מקורים
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”