דער קעלי־קריטעריום און רולעט

Q: זאָגט קעלי אַ מאָל יאָ צו שטעלן בייַ רולעט?

נאָר מיט אַ געמאָסטענעם פֿאָרטייל פֿון אַ פֿאַרקרימט ראָד אָדער פֿון אַ צייַט־מעסט־מכשיר. נישט אויף אַ יושרדיק ראָד.

דער קעלי־קריטעריום זאָגט אַ שפּילער מיט אַ פֿאָרטייל ווי פֿיל צו שטעלן. בייַ רולעט גיט ער אַ קלאָרן ענטפֿער: גאָרנישט.

קורצער ענטפֿער

קעלי־אייַנזאַץ = פֿאָרטייל / שאַנסן. מיט אַ נעגאַטיוון פֿאָרטייל גיט די פֿאָרמל אַ נעגאַטיוון חלק, וואָס מיינט: נישט שטעלן. דער קריטעריום איז פֿאָרט ניצלעך צו פֿאַרשטיין פֿאַר וואָס שפּילער מיט פֿאַרקרימטע רעדער האָבן אויסגעמאָסטן זייערע געוועטן אַזוי ווי זיי האָבן, און פֿאַר וואָס אַלע אַנדערע זאָלן מעסטן לויטן בודזשעט.

קעלי־חלק

f* = (bp − q) / b

פֿאַר רויט

(1 × 18/37 − 19/37) / 1 = −1/37

באַדייַט

גאָרנישט שטעלן

פֿאַר אַ פֿאַך פֿון 1/30

≈ +0.6% פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל

דער קריטעריום

דזשאָן קעלי (John Kelly, 1956) האָט געפֿרעגט ווי אַזוי אַ שפּילער מיט אַ באַקאַנטן פֿאָרטייל זאָל אויסמעסטן זייַנע געוועטן כּדי צו מאַקסימיזירן דעם וווּקס פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַלגעלטשפּיל־קאַפּיטאַלדי גאַנצע סומע וואָס מע לייגט אַוועק פֿאַרן שפּילן. פֿאַרוואַלטונג פֿון שפּיל־קאַפּיטאַל הייסט באַשליסן וויפֿל דערפֿון צו ריזיקירן אויף אַ געוועט און אויף אַ סעסיע.לייענט אין גאַנצן ← אויף לאַנגע דיסטאַנץ. דער ענטפֿער, פֿאַר אַ געוועט וואָס צאָלט b צו 1 מיט אַ וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ← פֿון געווינען p און אַ וואַרשייַנלעכקייט פֿון פֿאַרלירן q = 1 − p, איז צו שטעלן דעם חלק f* = (bp − q) / b פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל. אַ פּאָזיטיווער f* מיינט: שטעלט אָט דעם חלק; נול אָדער נעגאַטיוו מיינט: נישט שטעלן. קעלי האָט געאַרבעט אין די Bell Labs, און זייַן אַרטיקל, „A new interpretation of information rate“, האָט אַרייַנגעשטעלט די פּראָבלעם אין קלאָד שענאָנס טעאָריע פֿון אינפֿאָרמאַציע: אַ שפּילער וואָס באַקומט ווינקען איבער אַ ליניע מיט ראַש, בייַ יושרדיקע שאַנסן, קען לכל־היותר לאָזן וואַקסן דעם שפּיל־קאַפּיטאַל אין דעם טעמפּ ווי די ליניע טראָגט אינפֿאָרמאַציע. אין 1961 האָט ליאָ ברייַמאַן באַוויזן אַז קעלי־געוועטן ענדיקן זיך אויף לאַנגע דיסטאַנץ פֿאָרויס פֿון סיי וועלכער וועזנטלעך אַנדערער סטראַטעגיע, און דערגרייכן אַ געשטעלט ציל בערך אין דער קירצסטער צייַט.

אַ שפּילער הערט ווינקען איבער אַ ליניע מיט ראַש און שטעלט אַ חלק פֿון זייַן שפּיל־קאַפּיטאַל.

קעלי־געוועטן בייַ רולעט

פֿאַר רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ←: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. פֿאַר אַ געוועט אויף איין נומערגעוועטאיינצל־נומעראַן איינציקער נומער, צאָלט 35:1.לייענט אין גאַנצן ←: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. יעדעס סטאַנדאַרט־געוועט גיט אַ נעגאַטיוון קעלי־חלק, ווייַל יעדעס געוועט האָט אַ נעגאַטיוון פֿאָרטייל, און דער אייַנזאַץ וואָס גיט דעם בעסטן וווּקס איז נול. קעלי־געוועטן בייַ רולעט זענען אַ פֿאָרמעלער אופֿן צו זאָגן וואָס דער בלאַט וועגן קאַזינאָ־פֿאָרטייל זאָגט: עס איז נישטאָ אַזאַ גרייס בייַ וועלכער אַ געוועט מיט אַ נעגאַטיווער דערוואַרטונג לאָזט וואַקסן אַ שפּיל־קאַפּיטאַל.

געוועטbpf* = (bp − q)/bבאַדייַט

רויט, אייראָפּעיִש118/37−0.027נישט שטעלן

רויט, לאַ פּאַרטאַזש118/37 (+½ בייַ נול)−0.0135נישט שטעלן

איינצל־נומער351/37−0.00077נישט שטעלן

איינצל־נומער אויף אַ פֿאַך פֿון 1/30 (פֿאַרקרימט)351/30+0.0057שטעלט 0.57% פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל

איינצל־נומער אויף אַ פֿאַך פֿון 1/25351/25+0.0126שטעלט 1.26% פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל

וווּ קעלי האָט יאָ געפּאַסט

שפּילער מיט פֿאַרקרימטע רעדער האָבן געהאַט אַ פֿאָרטייל און אַ פּראָבלעם מיט דער גרייס פֿון די געוועטן. דזשעגער, די גאַרסיאַ־פּעלייאָס און די אייודעמאָנען האָבן אַלע געמוזט באַשליסן ווי פֿיל צו שטעלן אויף זייער געמאָסטענעם פֿאָרטייל; צו ווייניק שטעלן פֿאַרשווענדט דעם פֿאָרטייל, און צו פֿיל שטעלן ריזיקירט באַנקראָט איידער דער פֿאָרטייל באַווייַזט זיך. פֿאַר אַ פֿאַךאויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ← וואָס טרעפֿט 1 מאָל אין 30 זאָגט קעלי 0.57% פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל פּער דריי אויף דעם נומער: מיט $10,000, בערך $57 פּער דריי, מיט אַ טיפּישן וווּקס פֿון בערך 0.054% פּער דריי, אָדער ×1.7 איבער 1,000 דרייען. דער דורכשניטלעכער געווינס איז צוויי מאָל אַזוי פֿיל, 0.11% פּער דריי, אָבער קעלי צילט אויפֿן טיפּישן שפּיל־קאַפּיטאַל, נישט אויפֿן דורכשניטלעכן, וואָס עטלעכע גליקלעכע סעריעס בלאָזן אויף. האַלב־קעלי איז די געוויינטלעכע פּראַקטישע ברירה, ווייַל די אָפּשאַצונג פֿונעם פֿאָרטייל איז נישט זיכער.

קעלי־אייַנזאַץ ווי % פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל אויף איין נומער, לויט דער אמתער טרעף־ראַטע פֿונעם פֿאַך%

1/37 (יושרדיק)

0% · נישט שטעלן

1/35

0.08%

1/33

0.26%

1/30

0.57%

1/25

1.26%

1/20

2.0%

012.0%

אַפֿילו אַ גרויסע פֿאַרקרימונג פֿאָדערט קליינע אייַנזאַצן: די אויסצאָלונג איז הויך און די וואַריאַנץ איז גרויס.

באַרימטע רולעט־שפּילער די עוודעמאָנען

טיפּיש און דורכשניטלעך

דער אונטערשייד צווישן דעם טיפּישן שפּיל־קאַפּיטאַל און דעם דורכשניטלעכן איז ברייט. נעמט אַ פֿאַך וואָס טרעפֿט 1 מאָל אין 25, אַ פֿאָרטייל פֿון 44%, די ציפֿער וואָס טאָרפּ גיט פֿאַר זייַן מעכאַניזם. קעלי שטעלט 1.26% פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל אויף אים. נאָך 1,000 דרייען איז דער טיפּישער שפּיל־קאַפּיטאַל געוואַקסן בערך 11.5 מאָל, בשעת דער דורכשניטלעכער, וואָס עטלעכע זייער גליקלעכע סעריעס ציִען אַרויף, איז געוואַקסן בערך 249 מאָל. שטעלן מער ווי קעלי הייבט אויף דעם דורכשניט און לאָזט אַראָפּ דעם טיפּישן רעזולטאַט: בייַ צוויי מאָל דעם קעלי־אייַנזאַץ ווערט דער טיפּישער שפּיל־קאַפּיטאַל נאָר טאָפּלט, און בייַ צוויי און אַ האַלב מאָל דעם קעלי־אייַנזאַץ שרומפּט ער אייַן, כאָטש יעדעס געוועט טראָגט נאָך אַלץ אַ פֿאָרטייל פֿון 44%. שטעלן ווייניקער קאָסט ווייניק: דער האַלבער אייַנזאַץ האַלט בערך דרייַ פֿערטל פֿונעם וווּקס.

אייַנזאַץ, חלק פֿון קעליאייַנזאַץ, % פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַלטיפּישער שפּיל־קאַפּיטאַל נאָך 1,000 דרייען

½0.63%× 6.7

11.26%× 11.5

1½1.89%× 7.4

22.51%× 2.2

2½3.14%× 0.38

33.77%× 0.04

איין פֿאַך וואָס טרעפֿט 1 מאָל אין 25, באַצאָלט 35 צו 1. טיפּיש מיינט דער מעדיאַן, e אין דער מדרגה פֿון 1,000 מאָל דעם וווּקס פּער דריי.

ווען דער פֿאָרטייל איז אַ השערה

קעלי נעמט אָן אַז דער פֿאָרטייל איז באַקאַנט. בייַם טיש שאַצט מען אים אָפּ, און די אָפּשאַצונג איז געוויינטלעך צו הויך. עפּשטיינס בייַשפּיל, געבויט אויף טאָרפּס 44%, איז אַ נומער וואָס האָט געטראָפֿן 49 מאָל אין 1,225 דרייען פֿון אַ ראָד מיט טאָפּלטן נולראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ←: 1 מאָל אין 25, אַ פֿאָרטייל פֿון 44%, אַ קעלי־אייַנזאַץ פֿון 1.26%. אָבער אַ יושרדיק ראָד מיט טאָפּלטן נול האָט 38 נומערן, און דער אָפֿטסטער פֿון זיי דערגרייכט 49 אָדער מער אין 1,225 דרייען בערך איין מאָל אין נייַן. דער אָפֿטסטער נומער אין סיי וועלכן רעקאָרד איז אויך דער וואָס דאָס גליק האָט אים מערסטנס געהאָלפֿן, אַזוי אַז אַפֿילו אַן אמת פֿאַרקרימטער פֿאַך זעט אויס אינעם רעקאָרד בעסער ווי ער איז: די קללה פֿונעם געווינער. אויב דער פֿאַך איז באמת נישט פֿאַרקרימט, איז דער קעלי־אייַנזאַץ פּשוט אַ געוועט וואָס פֿאַרלירט אין דורכשניט 5.26%. די געוויינטלעכע ענטפֿערס זענען צו שטעלן אַ חלק פֿון קעלי און ווייַטער ציילן ביז דער פֿאָרטייל האַלט אויס אַ פֿרישן רעקאָרד (זעט „ווי אַזוי צו דערקענען אַ פֿאַרקרימט רולעט־ראָד“).

מענטשן מיט אַ פֿאָרטייל

וויסן דעם פֿאָרטייל איז נישט דאָס זעלבע ווי אים גוט ניצן. האַגהאַני און דיואי (2016) האָבן געגעבן 61 מענטשן יעדן $25 צו שטעלן אַ האַלבע שעה אויף אַ מטבע וואָס, האָט מען זיי געזאָגט, פֿאַלט אויס קאָפּ 60% פֿון די מאָל, מיט אַ גרענעץ פֿון $250 אויף די געווינסן (די שפּילער האָבן זיך דערוווּסט פֿון דער גרענעץ ערשט ווען זיי האָבן זי דערגרייכט). קעלי זאָגט צו שטעלן 20% פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל אויף קאָפּ יעדעס מאָל, און די מחברים שאַצן אָפּ אַז סטאַבילע געוועטן פֿון 10–20% וואָלטן דערגרייכט די גרענעץ בערך 95% פֿון די מאָל. נאָר 21% פֿון די שפּילער זענען אָנגעקומען. 28% זענען באַנקראָט געוואָרן, 18 פֿון די 61 האָבן געשטעלט אַלץ אויף איין וואָרף, בערך אַ דריטל האָבן פֿאַרענדיקט אונטער די $25 מיט וועלכע זיי האָבן אָנגעהויבן, און די דורכשניטלעכע אויסצאָלונגגעלטאויסצאָלונגוואָס אַ געווינענדיק געוועט ברענגט, אָנגעגעבן ווי „X צו 1“ אויבן אויפֿן צוריקגעגעבענעם אייַנזאַץ.לייענט אין גאַנצן ← איז געווען $91. נאָר פֿינף פֿון די 61 האָבן געהערט פֿונעם קעלי־קריטעריום. מיט אַ פֿאָרטייל באַשליסט די גרייס פֿון די געוועטן צי איר האַלט אים; אָן אַ פֿאָרטייל, ווי בייַ אַ יושרדיק ראָד, העלפֿט קיין גרייס נישט.

איין שפּילער שטעלט אַלץ אויף איין וואָרף, בשעת זייַן שכן שטעלט אַ קליינעם חלק.

וואָס צו ניצן אַנשטאָט

אָן אַ פֿאָרטייל איז די גרייס אַ פֿראַגע פֿונעם בודזשעט, נישט פֿונעם וווּקס: אייַנזאַץ = וואָס איר זענט גרייט אויסצוגעבן פּער דריי, אָפּגעלייטעט פֿונעם בודזשעט פּער שעה און פֿונעם טעמפּ פֿונעם טיש (בלאַט וועגן פֿאַרוואַלטונג פֿון שפּיל־קאַפּיטאַל). קעליס בייַשטייַער פֿאַרן געוויינטלעכן שפּילער איז די קלאָרקייט פֿון זייַן ענטפֿער: נול. אַלץ וואָס איר שטעלט איבער נול איז דער פּרייַז פֿון שפּילן, אויסגעקליבן פֿון אייך, נישט אָפּטימיזירט פֿון קיין פֿאָרמל.

אַ באַמערקונג וועגן חלק־קעלי און „געלט־פֿאַרוואַלטונג“

סיסטעמען וואָס מע פֿאַרקויפֿט ווי „קעלי פֿאַר רולעט“ און וואָס רעקאָמענדירן אַ פֿעסטן פּראָצענט פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל פּער געוועט, זענען גלייַכע געוועטןסטראַטעגיעגלייַכע געוועטןשטעלן די זעלבע סומע יעדן דריי. די באַזע מיט וועלכער מע פֿאַרגלייַכט יעדע פּראָגרעסיע.לייענט אין גאַנצן ← מיט אַן אייַנשרומפּנדיקן אייַנזאַץ. זיי פֿאַרלירן 2.70% פֿונעם אומזאַץגעלטאומזאַץדי גאַנצע געשטעלטע סומע איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד, מיטגערעכנט ווידער געשטעלטע געווינסן. אויך: האַנדל, אַקציע.לייענט אין גאַנצן ←, און ווייַל דער אייַנזאַץ שרומפּט אייַן ווען איר פֿאַרלירט, מאַכן זיי דעם באַנקראָט פּאַמעלעך, נישט אומוואַרשייַנלעך. דאָס איז אַ גלייַכער אופֿן צו מאַכן אַ בודזשעט לענגער האַלטן; עס איז נישט קעלי, וואָס וואָלט געזאָגט: הערט אויף.

רולעט־סטראַטעגיע פֿון גלייַכע געוועטן

פֿאָרמולע

f* = (b·p − q) / b

רויט: f* = −1/37 · איינצל־נומער: f* = −1/1295

פֿאַרקרימטער פֿאַך מיט ראַטע r: f* = (35r − (1 − r)) / 35

פֿראַגעס

זאָגט קעלי אַ מאָל יאָ צו שטעלן בייַ רולעט?

נאָר מיט אַ געמאָסטענעם פֿאָרטייל פֿון אַ פֿאַרקרימט ראָדלאַבאָראַטאָריעפֿאַרקרימט ראָדאַ ראָד וואָס זייַנע פֿיזישע פֿעלערן מאַכן געוויסע פֿעכער מער וואַרשייַנלעך ווי 1/37. זעלטן, און מע קען עס דערקענען נאָר מיט טויזנטער פֿאַרשריבענע דרייען.לייענט אין גאַנצן ← אָדער פֿון אַ צייַט־מעסט־מכשיר. נישט אויף אַ יושרדיק ראָד.

פֿאַר וואָס האַלב־קעלי?

ווייַל די אָפּשאַצונג פֿונעם פֿאָרטייל האָט אַ טעות, און צו פֿיל שטעלן קאָסט מער ווי צו ווייניק שטעלן. האַלב־קעלי גיט דרייַ פֿערטל פֿונעם וווּקס בייַ אַ פֿערטל פֿון דער וואַריאַנץמאַטעמאַטיקוואַריאַנץאַ מאָס ווי ברייט די רעזולטאַטן צעשפּרייטן זיך אַרום דער דערוואַרטער ווערט. הויך פֿאַר אַ געוועט אויף איין נומער, נידעריק פֿאַר גלייַך־געלט־געוועטן.לייענט אין גאַנצן ←.

איז קעלי דאָס זעלבע ווי פֿאַרוואַלטונג פֿון שפּיל־קאַפּיטאַל?

ניין. קעלי אָפּטימיזירט דעם וווּקס ווען עס איז דאָ אַ פֿאָרטייל. פֿאַרוואַלטונג פֿון שפּיל־קאַפּיטאַל קאָנטראָלירט די הוצאות ווען עס איז קיינער נישטאָ.

שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק

פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.

דאָס פֿאָרויסזאָג־מכשיר פֿון טאָרפּ און שענאָן האָט געגעבן בערך אַ 44% פֿאָרטייל. אויף איין פֿאָרויסגעזאָגטן נומער זאָגט קעלי צו שטעלן 1.26% פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַלגעלטשפּיל־קאַפּיטאַלדי גאַנצע סומע וואָס מע לייגט אַוועק פֿאַרן שפּילן. פֿאַרוואַלטונג פֿון שפּיל־קאַפּיטאַל הייסט באַשליסן וויפֿל דערפֿון צו ריזיקירן אויף אַ געוועט און אויף אַ סעסיע.לייענט אין גאַנצן ←. און וואָס אויב דער זעלבער 44% פֿאָרטייל וואָלט געקומען אויף איין געוועט צעשפּרייט איבער פֿינף שכנישע נומערן?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער דעמאָלט זאָגט קעלי 7.1% פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל, און דער שפּיל־קאַפּיטאַל וואַקסט כּמעט זעקס מאָל אַזוי שנעל: בערך 1.25 מיליאָן מאָל איבער 1,000 געוועטן, קעגן בערך 11.5 מאָל.
אַן איינצל־נומערגעוועטאיינצל־נומעראַן איינציקער נומער, צאָלט 35:1.לייענט אין גאַנצן ← מיט אַ 44% פֿאָרטייל געווינט מיט אַ שאַנס פֿון 0.04, ווייַל 36 × 0.04 = 1.44. קעליס אייַנזאַץ איז דער פֿאָרטייל געטיילט דורכן אויסצאָל־פֿאַרהעלטעניש: 0.44/35 = 1.26%. דער טיפּישער וווּקס פּער געוועט איז 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, אַלזאָ מולטיפּליצירן 1,000 געוועטן דעם שפּיל־קאַפּיטאַל בערך מיט e^2.44 ≈ 11.5.
צעשפּרייט איין אייַנזאַץ איבער פֿינף נומערן, און דאָס געוועט געווינט מיט אַ שאַנס פֿון 0.20 און צאָלט 36/5 פֿאַר 1, דאָס הייסט 6.2 צו 1: נאָך אַלץ אַ 44% פֿאָרטייל, ווייַל 0.2 × 7.2 = 1.44. קעליס אייַנזאַץ ווערט 0.44/6.2 = 7.10%, און דער וווּקס פּער געוועט 0.01404, בערך 5.75 מאָל אַזוי פֿיל. איבער 1,000 געוועטן איז דאָס e^14.04, בערך 1.25 מיליאָן.
דער פֿאָרטייל איז דער זעלבער; די שוואַנקונגען זענען קלענער. אַ געוועט וואָס געווינט איין מאָל אין פֿינף קען טראָגן אַ גרעסערן חלק פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל אָן ריזיקירן באַנקראָט, און קעליס וווּקס באַלוינט דאָס. טאָרפּ (1984) ניצט דעם בייַשפּיל צו ווייַזן פֿאַר וואָס פֿאָרויסזאָג־שפּילער שטעלן אויף סעקטאָרןראָדסעקטאָראַ צוזאַמענהענגיקער בויגן פֿון פֿעכער אויפֿן ראָד, צום אונטערשייד פֿון אַ גרופּע אויפֿן טיש־פּלאַן.לייענט אין גאַנצן ←. אין דער פּראַקטיק האָבן פֿינף שכניםגעוועטשכניםאַ נומער און די צוויי פֿעכער פֿון יעדער זייַט פֿון אים אויפֿן ראָד, פֿינף זשעטאָנען אויף איינצלנע נומערן.לייענט אין גאַנצן ← אַ ביסל אַ נידעריקערן פֿאָרטייל ווי דער איינציקער בעסטער נומער (זעט פֿאָרטייל־שפּיל בייַ רולעט).
אַ שפּילער האָט געפֿונען צוויי שכנישע פֿעכעראויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ← וואָס יעדער טרעפֿט 1 מאָל אין 25 אַנשטאָט 1 אין 37. זאָל ער שטעלן אויפֿן צווייערגעוועטצווייערצוויי שכנישע נומערן, צאָלט 17:1.לייענט אין גאַנצן ← צווישן זיי, וואָס צאָלט 17 צו 1, אָדער אויף יעדן נומער באַזונדער? וויפֿל זאָגט קעלי, און ווי שנעל וואַקסט דער שפּיל־קאַפּיטאַל אין פֿאַרגלייַך מיט איין אַזאַ פֿאַך?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער עס מאַכט נישט אויס: 2.59% פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל אויפֿן צווייער, אָדער 1.29% אויף יעדן נומער. דער טיפּישער שפּיל־קאַפּיטאַל וואַקסט בערך 155 מאָל אין 1,000 דרייען, קעגן 11.5 מאָל מיט איין פֿאַך.
דער צווייער געווינט מיט אַ וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ← פֿון 2/25 = 0.08 און צאָלט 17 צו 1, אַלזאָ גיט ער צוריק 18 × 0.08 = 1.44 פּער אַרייַנגעשטעלטע אייַנהייטגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ←: אַ פֿאָרטייל פֿון 44%, דער זעלבער ווי בייַ איין פֿאַרקרימט פֿאַך. קעליס אייַנזאַץ איז דער פֿאָרטייל געטיילט דורכן אויסצאָל־פֿאַרהעלטעניש: 0.44/17 = 2.59%.
צוויי געוועטן אויף איינצל־נומערן פֿון 1.29% יעדעס געבן פּונקט די זעלבע רעזולטאַטן. ווען איינער פֿון די נומערן פֿאַלט אויס, געווינט איין זשעטאָןגעלטזשעטאָןאַ סימן וואָס שטייט פֿאַר אַ פֿעסטער סומע, אַוועקגעשטעלט אויפֿן טיש־פּלאַן כּדי צו מאַכן אַ געוועט. אויך: טשעק.לייענט אין גאַנצן ← 35 צו 1 און דער אַנדערער ווערט פֿאַרלוירן, נעטאָ 34 × 1.29% = 44% פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל, ווי דער צווייער צאָלט; ווען קיינער נישט, ווערן ביידע פֿאַרלוירן.
דער וווּקס פּער דריי איז 0.00505, קעגן 0.00244 פֿאַר איין פֿאַך, אַלזאָ וואַקסט איבער 1,000 דרייען דער טיפּישער שפּיל־קאַפּיטאַל e^5.046 ≈ 155 מאָל אַנשטאָט e^2.44 ≈ 11.5 מאָל. צוויי גוטע נומערן זענען ווערט אַ סך מער ווי צוויי מאָל איינער, און דערפֿאַר שטעלן פֿאַרקרימונג־שפּילער אויף גרופּעס נומערן. טאָרפּ (1984) רעכנט אויס דעם זעלבן פֿאַרגלייַך.

אַ ביסל הומאָר

$דער רולעט־אייַנזאַץ וואָס גיט דעם בעסטן וווּקס איז אַ נומער וואָס אַלע ווייסן שוין.$

דער רולעט־אייַנזאַץ וואָס גיט דעם בעסטן וווּקס איז אַ נומער וואָס אַלע ווייסן שוין.

מקורים

Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.” Bell System Technical Journal 35(4), 1956.
Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.” Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, באַנד 1, 1961.
Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. קאַפּיטל 13, רולעט.
Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.” אַרבעטס־שריפֿט, אָקטאָבער 2016; SSRN 2856963, arXiv:1701.01427.

איבערגעקוקט 2026-09-28מאָדעל: אייראָפּעיִש, איין נולמעטאָדאָלאָגיע ↗מקורים ↗