אומאָפּהענגיקע רולעט־דרייען
יעדער דריי הייבט זיך אָן פֿון גאָרנישט.
דער רעזולטאַט פֿון איין דריי האָט קיין השפּעה נישט אויפֿן קומענדיקן. יעדער חשבון אויף דעם זייַטל שטיצט זיך אויף דעם פֿאַקט.
וואָס אומאָפּהענגיקייט מיינט
p(רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ← בייַם 2טן דריי | רויט בייַם 1טן דריי) = p(רויט) = 18/37. די געשיכטע אין באַטראַכט נעמען בייַט גאָרנישט. הייסע נומערןמיטאָסהייסער נומעראַ נומער וואָס האָט זיך לעצטנס באַוויזן אָפֿטער ווי דערוואַרט. אויף אַ יושרדיק ראָד זאָגט ער גאָרנישט פֿאָרויס.לייענט אין גאַנצן ←, קאַלטע נומערןמיטאָסקאַלטער נומעראַ נומער וואָס האָט זיך נישט באַוויזן שוין אַ סך דרייען. אויף אַ יושרדיק ראָד זאָגט עס גאָרנישט וועגן די קומענדיקע דרייען.לייענט אין גאַנצן ← און קאָלירן וואָס „מוזן שוין קומען“ זענען באַשרייַבונגען פֿון דער פֿאַרגאַנגענהייט, נישט קיין פּראָגנאָזן, און יעדעס פֿון זיי שטיצט זיך אויף דער פֿאַלשער טענה אַז רולעט־דרייען זענען נישט אומאָפּהענגיק. פֿאָרמעל איז די געמיינזאַמע וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ← פֿון יעדער סעריע דער פּראָדוקט פֿון די וואַרשייַנלעכקייטן פֿון די איינצלנע דרייען, און דאָס איז די איינציקע סיבה פֿאַר וואָס דער כּלל פֿון מולטיפּליצירן אויפֿן בלאַט וועגן וואַרשייַנלעכקייט איז דערלויבט.
פֿאַר וואָס „רולעט־דרייען זענען נישט אומאָפּהענגיק“ איז פֿיזיש פֿאַלש
די פּילקעאויסריכטפּילקעדי קליינע פּילקע וואָס מע וואַרפֿט לענג־אויס דעם שטעג קעגן דעם ראָטאָר. מאָדערנע פּילקעס זענען פֿון איוואָרין אָדער טעפֿלאָן, 18–21 מ"מ.לייענט אין גאַנצן ← ווערט אַרויסגעשיקט מיט דער האַנט מיט אַ גיכקייט וואָס שוואַנקט מיט צענטל מעטער אַ סעקונדע; זי דרייט זיך אַרום אויף אַ שטעג וועמענס רייַבונג בייַט זיך מיט שטויב און פֿייַכטקייט; זי שלאָגט זיך אָן אין איינעם פֿון אַכט דעפֿלעקטאָרןאויסריכטדעפֿלעקטאָראיינער פֿון די מעטאַלענע שטערונגען אויפֿן שיפּוע וואָס צעוואַרפֿן די פֿאַלנדיקע פּילקע. אויך: קאַנו, דימענט, שטיפֿט.לייענט אין גאַנצן ← אונטער אַ ווינקל וואָס ווערט באַשטימט פֿון אַלץ דעם; זי שפּרינגט איבער מחיצותאויסריכטמחיצהדי מעטאַלענע צעטיילונג צווישן צוויי פֿעכער אויפֿן ראָד.לייענט אין גאַנצן ← וועמענס ווירקונג אויף אַ פּילקע מיט 1 m/s איז כאַאָטיש אינעם טעכנישן זינען. גאָרנישט פֿונעם פֿריִערדיקן רעזולטאַט בלייַבט איבער אין איינעם פֿון די וואַריאַבלען. דער ראָטאָראויסריכטראָטאָרדער דרייענדיקער טייל פֿונעם ראָד וואָס טראָגט די פֿעכער.לייענט אין גאַנצן ← איז דער זעלבער ראָטאָר, דאָס איז דער איינציקער אָרט וווּ אַ אָפּהענגיקייט קען זיך באַהאַלטן, און דאָס איז די פֿראַגע פֿון אַ פֿאַרקרימט ראָד.
וואָס פֿאָלגט דערפֿון
יעדע געוועט־סיסטעם איז אַ פֿונקציע פֿון פֿריִערדיקע רעזולטאַטן. אויב די פֿריִערדיקע רעזולטאַטן טראָגן נישט קיין אינפֿאָרמאַציע וועגן דעם קומענדיקן דריי, קען קיין אַזאַ פֿונקציע נישט פֿאַרבעסערן די דערוואַרטע ווערטמאַטעמאַטיקדערוואַרטע ווערטדער דורכשניטלעכער רעזולטאַט פּער געוועט אויף לאַנגע דיסטאַנץ. −1/37 פֿונעם אייַנזאַץ פֿאַר יעדן סטאַנדאַרטן אייראָפּעיִשן געוועט.לייענט אין גאַנצן ← פֿונעם קומענדיקן געוועט. דאָס איז די פֿאָרמעלע ווערסיע פֿונעם אַרגומענט קעגן סיסטעמען, און דערפֿאַר קען מען שרייַבן די סטראַטעגיע־בלעטער פֿון פֿריִער אויך פֿאַר סיסטעמען וואָס זענען נאָך נישט אויסגעטראַכט: דער באַווייַז הענגט נישט אָפּ פֿונעם כּלל.
ווען עס וואָלט נישט געגאָלטן
נאָר ווען דאָס ראָד וואָלט געווען פֿיזיש פֿאַרקרימט אָדער ווען דאָס אַרויסלאָזן פֿון דער פּילקע דורכן דילער וואָלט געווען פֿאָרויסזעבאַר. דאָס זענען טעמעס פֿון דער רולעט־לאַבאָראַטאָריע. אַפֿילו דאָרט איז די אָפּהענגיקייט פֿון פֿיזיק, נישט פֿון פֿריִערדיקע רעזולטאַטן: אַ פֿאַרקרימטער פֿאַךאויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ← איז מער וואַרשייַנלעך בייַ יעדן דריי, נישט מער וואַרשייַנלעך נאָכדעם ווי ער איז געווען „קאַלט“. די דאַטן פֿון פֿריִערדיקע דרייען וואָלטן געווען אַ באַווייַז וועגן דעם ראָד, און דאָס איז אַן אַנדער זאַך ווי אַ מוסטער אין די רעזולטאַטן.
אומאָפּהענגיקייט איז אַ הנחה
מולטיפּליצירן שאַנסן איז דערלויבט נאָר ווען די געשעענישן זענען אומאָפּהענגיק, און אַ רולעט־ראָד פֿאַרדינט דאָס רעכט דורך פֿיזיק. אין אַנדערע ערטער מוז מען עס איבערקוקן. אין 1999 איז סאַלי קלאַרק, אַן ענגלישע אַדוואָקאַטין, פֿאַראורטיילט געוואָרן פֿאַר מאָרדן אירע צוויי קליינע זין. אַ קינדער־דאָקטער האָט געזאָגט די זשורי אַז דער שאַנס פֿון צוויי וויג־טויטן אין אַ משפּחה ווי אירע איז 1 אין 73 מיליאָן, אַ ציפֿער וואָס ער האָט באַקומען דורכן קוואַדראַטירן 1 אין 8,543, דעם שאַנס פֿון איינעם. קוואַדראַטירן באַהאַנדלט די צוויי טויטן ווי צוויי דרייען פֿון אַ ראָד. נאָר ברידער האָבן געמיינזאַמע גענען און אַ געמיינזאַמע היים, הייסט נאָך איין וויג־טויט איז אַ צווייטער אַ סך מער וואַרשייַנלעך ווי דער ערשטער איז געווען. די Royal Statistical Society האָט דאָס עפֿנטלעך געזאָגט אין 2001, און קלאַרקס פֿאַראורטיילונג איז אָפּגעשאַפֿט געוואָרן בייַ אַ צווייטער אַפּעלאַציע אין 2003, נאָכדעם ווי מעדיצינישע באַווייַזן וואָס זענען נישט אַנטפּלעקט געוואָרן זענען אַרויס אויף דער ליכט. הונאַטשעק (2025) נוצט דעם פֿאַל צו לערנען דעם כּלל אויף וועלכן דער דאָזיקער בלאַט שטיצט זיך: מולטיפּליצירט נאָר וואָס איז אומאָפּהענגיק.
אומאָפּהענגיקייט און RNG־טישן
ווייכוואַרג־טישן נעמען יעדן רעזולטאַט פֿון אַ סערטיפֿיצירטן צופֿאַל־צאָלן־גענעראַטאָר, וואָס ווערט געטעסט פּונקט אויף דער אייגנשאַפֿט: סעריעלע אומאָפּהענגיקייט איבער מיליאָנען ציִונגען. דאָס אַנימירטע ראָד איז נאָר אַ באַצירונג. אַן RNG־טיש וואָס וואָלט געוויזן אָפּהענגיקייט, וואָלט דורכגעפֿאַלן די סערטיפֿיקאַציע, און דאָס איז אַ שטרענגערער טעסט ווי וואָס אַ שפּילער קען אַליין דורכפֿירן.
פֿראַגעס
נישט אין אַ באַשטימטן פֿאַך. אפֿשר, מיט גרויס קאָנסעקווענץ, אין אַ סעקטאָרראָדסעקטאָראַ צוזאַמענהענגיקער בויגן פֿון פֿעכער אויפֿן ראָד, צום אונטערשייד פֿון אַ גרופּע אויפֿן טיש־פּלאַן.לייענט אין גאַנצן ← אָפֿטער ווי פֿון צופֿאַל; זעט דילער־האַנטשריפֿטן אין דער רולעט־לאַבאָראַטאָריע. סטודיעס בייַטן דאָס אַרויסלאָזן כּדי דאָס צו פֿאַרהיטן.
פֿאַר אַן אַנאַליז פֿון פֿאַרקרימונג איבער טויזנטער דרייען, טעאָרעטיש יאָ. פֿאַרן קומענדיקן דריי, ניין.
שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק
פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.
אַ געוועט וואָס מע שטעלט פֿאַר צוויי דרייען צאָלט גלייַך געלט אויב דער צווייטער נומער איז העכער פֿונעם ערשטן. אַ גלייַכער רעזולטאַט פֿאַרלירט, און 0 ציילט ווי דער נידעריקסטער נומער. וויפֿל קאָסט עס אויף אַן אייראָפּעיִש ראָד?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער פּונקט 2.70%, דאָס זעלבע ווי רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ←.
די צוויי דרייען זענען אומאָפּהענגיק, אַלזאָ איז דער צווייטער נומער פּונקט אַזוי וואַרשייַנלעך העכער ווי נידעריקער פֿונעם ערשטן. דער איינציקער אַנדער פֿאַל איז אַ גלייַכער רעזולטאַט, דער זעלבער נומער צוויי מאָל, מיט וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ← 1/37.
אַלזאָ געווינט דאָס געוועט מיט וואַרשייַנלעכקייט (1 − 1/37)/2 = 18/37, פּונקט דער שאַנס פֿון רויט, און קאָסט די זעלבע 2.70%.
אויב איר וואָלט עס געקענט שטעלן נאָכן זען דעם ערשטן נומער, וואָלט עס געווען אַ מתּנה: נאָך אַ 0 געווינט עס 36 מאָל אין 37. דערפֿאַר מוז אַזאַ געוועט זיך פֿאַרמאַכן פֿאַרן ערשטן דריי.
אַ ביסל הומאָר
יעדער דריי הייבט זיך אָן פֿון גאָרנישט. יעדער חשבון דאָ הענגט אָפּ דערפֿון.
מקורים
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”