מיטאָס: אַ רולעט־סטראַטעגיע וואָס געווינט שטענדיק
„איך האָב אַ סיסטעם וואָס געווינט אין 80% פֿון די פֿאַלן.“ מעגלעך. זי פֿאַרלירט פֿונדעסטוועגן געלט.
אַ סיסטעם קען מאַכן אַז געווינענדיקע סעסיעס זאָלן זייַן אָפֿט. זי קען נישט מאַכן די דערוואַרטע ווערט פּאָזיטיוו, ווייַל יעדעס געוועט וואָס זי שטעלט איז −1/37 פֿון זייַן אייַנזאַץ, און דערוואַרטע ווערטן לייגן זיך צונויף. די סיסטעמען וואָס געווינען אָפֿטסטנס, פֿאַרלירן מערסטנס ווען זיי פֿאַרלירן.
די טענה
די גלויבונג: ערגעץ איז פֿאַראַן אַ רולעט־סטראַטעגיע וואָס געווינט שטענדיק, אַ סיסטעם פֿון בייַטן די אייַנזאַצן לויט די פֿריִערדיקע רעזולטאַטן, וואָס מאַכט פֿון רולעט אַ געווינענדיקע שפּיל. די באַווייַזן וואָס מע ברענגט: אַ סעריע געווינענדיקע סעסיעס, אַ ווידעאָ ווי צו געווינען בייַ רולעט יעדעס מאָל, אַן עדות, אַ טאַבעלע פֿון אַ מזלדיקער וואָך. די טענה איז געוויינטלעך ערלעך; דער מענטש גלייבט אין איר ווייַל זי האָט געאַרבעט.
פֿאַר וואָס זי איז פֿאַלש, אין איין שורה
דערוואַרטע ווערטןמאַטעמאַטיקדערוואַרטע ווערטדער דורכשניטלעכער רעזולטאַט פּער געוועט אויף לאַנגע דיסטאַנץ. −1/37 פֿונעם אייַנזאַץ פֿאַר יעדן סטאַנדאַרטן אייראָפּעיִשן געוועט.לייענט אין גאַנצן ← לייגן זיך צונויף. אויב יעדעס געוועט האָט EV = −1/37 פֿון זייַן אייַנזאַץ, האָט יעדע סעריע געוועטן EV = −1/37 פֿון דער גאַנצער געשטעלטער סומע, וועלכער כּלל עס זאָל נישט האָבן אויסגעקליבן די אייַנזאַצן. אַ סיסטעם איז אַ כּלל ווי צו קלייַבן אייַנזאַצן. דערפֿאַר האָט יעדע סיסטעם EV = −1/37 פֿונעם אומזאַץגעלטאומזאַץדי גאַנצע געשטעלטע סומע איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד, מיטגערעכנט ווידער געשטעלטע געווינסן. אויך: האַנדל, אַקציע.לייענט אין גאַנצן ←. דאָס איז אַ טעאָרעם (דאָב און האַלמאָס האָבן עס באַוויזן אין די 1930ער יאָרן; טאָרפּ 1969 פֿאָרמולירט די באַדינגונגען), און עס האָט נישט קיין אויסנאַמען פֿאַר קלוגע כּללים. די איינציקע באַדינגונג וואָס לוינט צו וויסן איז אַ מינימאַלער אייַנזאַץ: טאָרפּס בייַשפּיל שטעלט $1,000 אויף רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ←, דערנאָך 90 סענט, דערנאָך 9 סענט און אַזוי ווייַטער, אַלץ קלענער אויף אייביק. מיט אַ שאַנס פֿון 18/37 געווינט דאָס ערשטע געוועט, און דער שפּילער בלייַבט אין פּלוס אויף תּמיד, כאָטש דער דערוואַרטער רעזולטאַט איז נאָך אַלץ −1/37 פֿון אַלץ וואָס איז געשטעלט. דער מינימום פֿון אַן אמתן טיש שטעלט עס אָפּ, און דערמיט יעדע האָפֿענונג צו בלייַבן אין פּלוס אויף לאַנגע דיסטאַנץ.
אויף לאַנגע דיסטאַנץ: דאָס געזעץ פֿון גרויסע צאָלן בייַ רולעט
פֿאַר וואָס עס זעט אויס אַז עס אַרבעט
נעגאַטיווע פּראָגרעסיעססטראַטעגיעפּראָגרעסיעיעדער כּלל וואָס בייַט דעם אייַנזאַץ לויט די פֿריִערדיקע רעזולטאַטן. נעגאַטיווע פּראָגרעסיעס הייבן אים אויף נאָך פֿאַרלוסטן, פּאָזיטיווע נאָך געווינסן.לייענט אין גאַנצן ← מאַכן אַז געווינענדיקע סעסיעס זאָלן זייַן אָפֿט. מאַרטינגיילסטראַטעגיעמאַרטינגיילאַ פּראָגרעסיע וואָס טאָפּלט דאָס געוועט נאָך יעדן פֿאַרלוסט. זעט דעם סטראַטעגיע־אָפּטייל וואָס זי טוט און וואָס זי טוט נישט.לייענט אין גאַנצן ← פֿון $10 בייַ אַ לימיט פֿון $500 ענדיקט בערך 80% פֿון סעסיעס פֿון 100 דרייען מיט עטלעכע אייַנהייטןגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ← אין פּלוס. אַ שפּילער וואָס פֿירט עס צוואַנציק סעסיעס, געווינט זעכצן פֿון זיי און געדענקט דאָס. די פֿיר פֿאַרלוירענע סעסיעס פֿאַרלירן יעדע מער ווי צען געווינענדיקע סעסיעס ברענגען, און די אַריטמעטיק איבער צוואַנציק סעסיעס איז נעגאַטיוו. די סיסטעם האָט נישט געביטן דעם דורכשניט; זי האָט איבערגערוקט די פֿאַרלוסטן אין ווייניקער, גרעסערע סעסיעס, וווּ מע קען זיי גרינגער אָנרופֿן שלימזל.
דער טעסט וואָס יעדער קען דורכפֿירן
דער רולעט־סטראַטעגיע־סימולאַטאָר אויף דעם זייַטל לאָזט לויפֿן 10,000 סעסיעס פֿון יעדער סיסטעם, אָדער פֿון אייַער אייגענעם קאָד, אין איין סעקונדע. שטעלט אים אויף דער סיסטעם וואָס איר גלייבט אין איר, און לייענט דעם דורכשניט. ווען דער דורכשניט וואָלט געווען פּאָזיטיוו בייַ וועלכער עס איז אייַנשטעלונג, וואָלט דער בלאַט עס געזאָגט. יעדע אייַנשטעלונג, יעדע סיסטעם, יעדער טיש־לימיטטישטיש־לימיטדאָס מינימאַלע און מאַקסימאַלע דערלויבטע געוועט. דער מאַקסימום איז וואָס שטעלט אָפּ טאָפּל־פּראָגרעסיעס.לייענט אין גאַנצן ← גיט אַ דורכשניט פֿון −2.70% פֿונעם אומזאַץ פּלוס ראַש. עדות־זאָגונגען זענען מוסטערן פֿון איינעם; דער סימולאַטאָר איז מוסטערן פֿון צען טויזנט.
אַ סיסטעם וואָס קען נישט פֿאַרלירן
אין 1997 האָט דער פּאָקער־שרייַבער מייַק קאַראָ פֿאַרעפֿנטלעכט אַ רולעט־סיסטעם ווי אַ וויץ, און Gambling Times האָט זי איבערגעדרוקט אין 2001. זי איז אַ רשימה געוועטן צו פֿאַרמייַדן: קיינמאָל נישט רויט אָדער שוואַרץגעוועטשוואַרץאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 שוואַרצע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: נואַר.לייענט אין גאַנצן ←, אומגראָד אָדער גראָד, אָדער די נולןראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ←; קיין אומגראָדע רויטע נומערן און קיין גראָדע שוואַרצע; און גאָרנישט אויף 30, אָדער אויף דער לאַנגער ריי פֿעכעראויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ← פֿון 11 מיטן זייגער ביז 14 אויפֿן אַמעריקאַנישן ראָד. לייגט די כּללים צונויף, און עס בלייַבט קיין איין נומער נישט. די איינציקע פֿעכער אַרויס פֿון דער ריי זענען 0, 28, 9, 26, 30 און 2; 30 איז פֿאַרבאָטן בייַם נאָמען, און די איבעריקע זענען אַ נול, גראָד און שוואַרץ, אָדער אומגראָד און רויט. אַ שפּילער וואָס פֿאָלגט דער סיסטעם שטעלט קיינמאָל נישט און פֿאַרלירט קיינמאָל נישט. איר פֿאָרטייל איז נול, און זי איז די איינציקע רולעט־סיסטעם וואָס איז ערלעך וועגן דעם ווי זי קומט אָן אַהין.
סיסטעמען מיט נעמען, איין שורה יעדע
סיסטעמען וואָס מע פֿאַרקויפֿט אונטער אַ נאָמען, אָדער ווי אַ רולעט־פֿאָרמל צו געווינען, זענען נישט אַנדערש. יעדע איז אַ סכום געוועטן, און יעדעס געוועט צאָלט דעם ראָד זייַנע 2.70%. באָלמאַן (2024) רעכנט דורך עטלעכע פֿון זיי פֿאַר אַן אַמעריקאַניש ראָד, וווּ יעדע קאָסט 5.26%; דאָ זענען זיי אויף אַן אייראָפּעיִשן.
די ערלעכע ווערסיע
סיסטעמען בייַטן די פֿאָרעם פֿון אַ סעסיע: ווי אָפֿט איר געווינט, ווי גרויס די געווינסן זענען, ווי שלעכט דער ערגסטער פֿאַל איז. דאָס זענען אמתע ברירות, און אַ שפּילער מעג וועלן איין פֿאָרעם מער ווי אַן אַנדערע. וואָס סיסטעמען בייַטן נישט איז דער פּרייַז, וואָס איז 2.70% פֿון אַלץ וואָס איז געשטעלט, און ווייַל פּראָגרעסיעס שטעלן מער ווי גלייַכע געוועטןסטראַטעגיעגלייַכע געוועטןשטעלן די זעלבע סומע יעדן דריי. די באַזע מיט וועלכער מע פֿאַרגלייַכט יעדע פּראָגרעסיע.לייענט אין גאַנצן ←, צאָלן זיי מער דערפֿון.
פֿראַגעס
זעקס חדשים וועכנטלעכע סעסיעס זענען בערך 25 סעסיעס. מאַרטינגייל געווינט 80% פֿון זיי. די פֿאַרלוירענע סעסיעס קומען, און זיי זענען גרעסער.
דער כּלל ווען אויפֿהערן פֿאַרקלענערט דעם אומזאַץ און דערמיט דעם דערוואַרטן פֿאַרלוסטמאַטעמאַטיקדערוואַרטער פֿאַרלוסטדי דערוואַרטע ווערט מאָל די גאַנצע געשטעלטע סומע; דער דורכשניטלעכער פֿאַרלוסט איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד.לייענט אין גאַנצן ←. ער מאַכט אים נישט פּאָזיטיוו.
נישט אויף אַ יושרדיק ראָד. אויף אַ פֿאַרקרימט ראָדלאַבאָראַטאָריעפֿאַרקרימט ראָדאַ ראָד וואָס זייַנע פֿיזישע פֿעלערן מאַכן געוויסע פֿעכער מער וואַרשייַנלעך ווי 1/37. זעלטן, און מע קען עס דערקענען נאָר מיט טויזנטער פֿאַרשריבענע דרייען.לייענט אין גאַנצן ←, וואָס איז אַ פּראָבלעם פֿון פֿיזיק, נישט קיין סיסטעם.
שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק
פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.
מייק קאַראָס וויץ־סיסטעם פֿון 1997 פֿאַר דעם אַמעריקאַנישן ראָד פֿאַרבאָט רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ← און שוואַרץגעוועטשוואַרץאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 שוואַרצע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: נואַר.לייענט אין גאַנצן ←, אומגראָד און גראָד, און די נולןראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ←; אומגראָדע רויטע נומערן און גראָדע שוואַרצע; דעם נומער 30; און יעדן פֿאַךאויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ← אינעם אָפּשניט פֿון 11 מיטן זייגער ביז 14. ניצט די כּללים איינעם נאָכן אַנדערן. וועלכע נומערן בלייבן צו שטעלן?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער קיינע. די סיסטעם שטעלט קיינמאָל נישט, דעריבער איז איר פֿאָרטייל פּונקט נול.
פֿאַרבאָטן רויט, שוואַרץ, אומגראָד, גראָד און די נולן לאָזט איינצלנע נומערן און קליינע גרופּעס צווישן 1 און 36.
קיין אומגראָדע רויטע און קיין גראָדע שוואַרצע לאָזט די גראָדע רויטע (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) און די אומגראָדע שוואַרצע (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): זעכצן נומערן. פֿאַרבאָטן 30 לאָזט פֿופֿצן.
אויפֿן אַמעריקאַנישן ראָד דעקט דער אָפּשניט פֿון 11 מיטן זייגער ביז 14 32 פֿון די 38 פֿעכער. די זעקס אַרויס פֿון אים זענען 0, 28, 9, 26, 30 און 2. אַלע פֿופֿצן איבערגעבליבענע זענען אינעם אָפּשניט, דעריבער נעמט דער לעצטער כּלל זיי אויך אַוועק. אַ סיסטעם וואָס שטעלט קיינמאָל נישט איז די איינציקע וואָס פֿאַרלירט קיינמאָל נישט, און דאָס איז געווען קאַראָס פּוינט.
Kryptos פֿירט דרייַ מאַרטינגיילןסטראַטעגיעמאַרטינגיילאַ פּראָגרעסיע וואָס טאָפּלט דאָס געוועט נאָך יעדן פֿאַרלוסט. זעט דעם סטראַטעגיע־אָפּטייל וואָס זי טוט און וואָס זי טוט נישט.לייענט אין גאַנצן ← אויף אַ מאָל, איינעם אויף יעדן פּאָר גלייַך־געלט־געוועטןגעוועטגלייַך־געלט־געוועטרויט/שוואַרץ, אומגראָד/גראָד, הויך/נידעריק. 18 נומערן, צאָלט 1:1.לייענט אין גאַנצן ← (הויך אָדער נידעריק, אומגראָד אָדער גראָד, רויט אָדער שוואַרץ), מיט אייַנזאַצן 1, 2, 4, 8, 16, 32 און אַן אָפּשטעל נאָך זעקס פֿאַרלוסטן. נעמט איינעם פֿון די דרייַ אויף אַן אייראָפּעיִש ראָד. ווי אָפֿט פֿאַרלירט ער אַלע זעקס געוועטן, וויפֿל ברענגט איין ציקל אין דורכשניט, און וואָס פֿאַר אַ חלק פֿון דעם געשטעלטן געלט איז דאָס?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער ער פֿאַרלירט אַלע זעקס בערך איין מאָל אין 55 ציקלען, 1.83% פֿון דער צייַט, און דאָס קאָסט 63 אייַנהייטןגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ←. אין דורכשניט פֿאַרלירט אַ ציקל בערך 0.17 אייַנהייטן פֿון 6.42 געשטעלטע אייַנהייטן: 2.70%, דער פּרייַז פֿון יעדן געוועט אויפֿן ראָד.
אַ געוועט פֿאַרלירט מיט אַ שאַנס פֿון 19/37, דער נול מיטגערעכנט. זעקס נאָך אַנאַנד: (19/37)⁶ = 0.0183, בערך 1 פֿון 55, און דעמאָלט זענען די אייַנזאַצן 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 אַוועק. אַנדערש ענדיקט זיך דער ציקל מיט אַ געווינס און +1 אייַנהייט.
דורכשניט: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 אייַנהייטן.
געשטעלט געלט: דאָס ערשטע געוועט ווערט שטענדיק געשטעלט, דאָס צווייטע נאָר נאָך אַ פֿאַרלוסט, און אַזוי ווייַטער: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 אייַנהייטן. און −0.17/6.42 = −2.70%.
די זעקס פֿאַרשריבענע דרייען באַשליסן נאָר אויף וועלכער זייַט יעדעס געוועט שטייט, און דאָס ראָד קען זיי נישט וויסן. פֿירן אַלע דרייַ פֿאַרדרייַפֿאַכט דאָס געשטעלטע געלט און מיט אים דעם דורכשניטלעכן פֿאַרלוסט. באָלמאַן (2024) רעכנט אויס די סיסטעם אויף אַן אַמעריקאַניש ראָד, וווּ יעדער פֿון זיי פֿאַרלירט זעקס נאָך אַנאַנד 2.1% פֿון דער צייַט.
אַ ביסל הומאָר
אָפֿט געווינען און געלט געווינען זענען פֿאַרשידענע צאָלן.
מקורים
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.