די לענג פֿון אַ סעסיע און וויפֿל זי קאָסט
ווי לאַנג אַ שפּיל־קאַפּיטאַל האַלט בייַ אַ געגעבענעם אייַנזאַץ, און וואָס די שעהען קאָסטן. די ציפֿערן וואָס רוב שפּילער רעכענען קיין מאָל נישט אויס, און רוב וואָלטן געדאַרפֿט.
גלייַכע געוועטן אויף גלייַך געלט האַלטן, אין דורכשניט, 37 דרייען פֿאַר יעדן אייַנזאַץ אינעם שפּיל־קאַפּיטאַל, כאָטש האַלב פֿון אַלע סעסיעס ענדיקן זיך פֿריִער; דער דערוואַרטער פּרייַז פּער שעה איז אייַנזאַץ × דרייען פּער שעה / 37. צוזאַמען לאָזן זיי אייך אָפּשאַצן דעם פּרייַז פֿון אַן אָוונט איידער ער הייבט זיך אָן.
ווי לאַנג אַ שפּיל־קאַפּיטאַל האַלט
מיט אַ שפּיל־קאַפּיטאַלגעלטשפּיל־קאַפּיטאַלדי גאַנצע סומע וואָס מע לייגט אַוועק פֿאַרן שפּילן. פֿאַרוואַלטונג פֿון שפּיל־קאַפּיטאַל הייסט באַשליסן וויפֿל דערפֿון צו ריזיקירן אויף אַ געוועט און אויף אַ סעסיע.לייענט אין גאַנצן ← B און אַ גלייַכן אייַנזאַץ s אויף גלייַך געלט, גייט דער שפּיל־קאַפּיטאַל אַראָפּ אין דורכשניט מיט s/37 פּער דריי, און שוואַנקט מיט בערך s פּער דריי אַהער און אַהין. דער דריפֿט אַליין באַשטימט דעם דורכשניט: דער שפּיל־קאַפּיטאַל האַלט 37 × B/s דרייען, ווייַל אַזוי לאַנג דויערט עס צו פֿאַרלירן B בייַ s/37 פּער דריי. די שוואַנקונגען מאַכן די לענגען אומגלייַך. טייל סעסיעס שטאַרבן פֿרי פֿון אַ שלעכטער סעריע, עטלעכע האַלטן אַ סך לענגער, און דער מעדיאַן, די לענג וואָס האַלב פֿון אַלע סעסיעס דערגרייכן נישט, ליגט אונטערן דורכשניט. אַ שפּיל־קאַפּיטאַל פֿון $500 צו $10 (B/s = 50) האַלט אין דורכשניט 1,850 דרייען און 1,364 בייַם מעדיאַן, בערך 27 שעה בייַ אַ לייַוו־טיש. צו $50 (B/s = 10) איז דער מעדיאַן 136 דרייען, ווייניקער ווי דרייַ שעה.
וואָס די שעהען קאָסטן
דערוואַרטער פֿאַרלוסטמאַטעמאַטיקדערוואַרטער פֿאַרלוסטדי דערוואַרטע ווערט מאָל די גאַנצע געשטעלטע סומע; דער דורכשניטלעכער פֿאַרלוסט איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד.לייענט אין גאַנצן ← פּער שעה = אייַנזאַץ × דרייען פּער שעה / 37. די צוויי ציפֿערן וואָס איר קאָנטראָלירט זענען דער אייַנזאַץ און דער טעמפּ. אַ שפּילער צו $10 בייַ 50 דרייען אַ שעה צאָלט $13.51 אַ שעה בייַ אַן אייראָפּעיִשן טיש, $6.76 בייַ אַ פֿראַנצויזישן טיש, $27 בייַ אַ גיכן טיש. באַשליסט ווי פֿיל אַ שעה רולעט איז אייך ווערט, און דער אייַנזאַץ קומט פֿון זיך אַליין.
אַלץ צוזאַמען
אַ שפּילער מיט $500 וואָס וויל אַן אָוונט פֿון פֿיר שעה בייַ אַ לייַוו־טיש מיט 50 דרייען (200 דרייען) און וויל נישט ווערן באַנקראָט, זאָל שטעלן נישט מער ווי בערך $25 (B/s = 20, מעדיאַן באַנקראָט 394 דרייען). דער דערוואַרטער פּרייַז פֿונעם אָוונט איז 200 × $25 / 37 = $135. אויב $135 איז צו פֿיל, פֿאַלט דער אייַנזאַץ, און דער אָוונט ווערט סיי זיכערער סיי ביליקער: צו $10 איז דער דערוואַרטער פּרייַז $54, און באַנקראָט פֿאַר 200 דרייען איז זעלטן.
- p10 −$500
- p25 −$500
- מעדיאַן −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
סעסיעס אויף איין נומער
בייַ געוועטן אויף איין נומערגעוועטאיינצל־נומעראַן איינציקער נומער, צאָלט 35:1.לייענט אין גאַנצן ← מוז דער אייַנזאַץ זייַן קלענער פֿאַר דער זעלביקער לענג פֿון סעסיע: σ פּער אייַנהייטגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ← איז 5.84 קעגן בערך 1 בייַ רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ←, אַזוי אַז דער שפּיל־קאַפּיטאַל מוז דעקן לאַנגע טריקענע תּקופֿות. אַ מעדיאַן פֿון 200 דרייען פֿאָדערט B/s פֿון בערך 13 אויף רויט און בערך 56 אויף איין נומער, בערך פֿיר מאָל אַזוי פֿיל אייַנזאַצן. אַ שפּיל־קאַפּיטאַל פֿון $500 וואָס זאָל האַלטן 200 דרייען אויף איין נומער בייַם מעדיאַן פֿאָדערט אַן אייַנזאַץ פֿון בערך $9. שפּילער וואָס שטעלן $25 אויף איין נומער פֿון $500 קויפֿן זיך אַ קורצן, הילכיקן אָוונט: צוואַנציק פֿאַרפֿעלן נאָך אַנאַנד ענדיקן אים, און דאָס געשעט אָפֿטער יאָ ווי נישט.
די ערלעכע פּרייַז־ליסטע
רולעט קאָסט אייַנזאַץ × דרייען / 37. אַלץ אַנדערש, די סיסטעם, דער גליקלעכער נומער, דאָס אָפּזיכערן זיך, באַשליסט די פֿאָרעם פֿונעם אָוונט, נישט זייַן פּרייַז. אַ שפּילער וואָס רעכנט קודם אויס דעם פּרייַז און קלייַבט אַן אייַנזאַץ וואָס ער איז צופֿרידן צו צאָלן, האָט געטאָן דאָס איינציקע שטיקל סטראַטעגיע וואָס אַרבעט.
פֿאָרמולע
פֿראַגעס
נישט קיין גענויע. בייַ אַ קליינעם שפּיל־קאַפּיטאַל הערשן די שוואַנקונגען, און דער מעדיאַן וואַקסט בערך ווי (B/s)², ווי בייַ אַ יושרדיקער מטבע. בייַ אַ גרויסן הערשט דער פֿאָרטייל, און דער מעדיאַן דערנענטערט זיך צום דורכשניט, 37 × B/s. בייַ בערך 20 אייַנזאַצן טרעפֿט זיך אַז דער כּלל (B/s)² שטימט מיטן גענויען מעדיאַן, 394 דרייען; אונטער דעם גיט ער צו ווייניק, און איבער דעם צו פֿיל.
זי באַגרענעצט דעם ערגסטן פֿאַל און פֿאַרקירצט די סעסיע, וואָס פֿאַרקלענערט דעם דערוואַרטן פֿאַרלוסט פּראָפּאָרציאָנעל צו די דרייען וואָס מע האָט נישט געשפּילט.
האַלבירט דעם פּרייַז פּער שעה בייַ גלייַך־געלט־געוועטןגעוועטגלייַך־געלט־געוועטרויט/שוואַרץ, אומגראָד/גראָד, הויך/נידעריק. 18 נומערן, צאָלט 1:1.לייענט אין גאַנצן ← און טאָפּלט די דורכשניטלעכע צייַט ביז באַנקראָט, ביז 74 × B/s דרייען.
שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק
פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.
איר שטעלט $500 אויף רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ←, $10 אויף אַ מאָל, אויף אַן אייראָפּעיִש ראָד, אָן אַ סטאָפּ־כּלל. ווי פֿיל דרייען האַלט אויס דער שפּיל־קאַפּיטאַלגעלטשפּיל־קאַפּיטאַלדי גאַנצע סומע וואָס מע לייגט אַוועק פֿאַרן שפּילן. פֿאַרוואַלטונג פֿון שפּיל־קאַפּיטאַל הייסט באַשליסן וויפֿל דערפֿון צו ריזיקירן אויף אַ געוועט און אויף אַ סעסיע.לייענט אין גאַנצן ← אין דורכשניט?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער 1,850 דרייען: 37 דרייען פֿאַר יעדן פֿון די 50 אייַנזאַצן.
יעדער דריי קאָסט אין דורכשניט 1/37 פֿונעם אייַנזאַץ: $10/37, בערך 27 סענט. דער שפּיל־קאַפּיטאַל האַלט 50 אייַנזאַצן, און צו פֿאַרלירן 50 אייַנזאַצן מיט 1/37 פֿון אַן אייַנזאַץ אַ דריי נעמט 50 × 37 = 1,850 דרייען.
די שוואַנקונגען בייַטן נישט דעם דורכשניט, ווייַל אַ סעסיע קען זיך ענדיקן נאָר בייַ נול, און יעדער דריי פֿריִער קאָסט די זעלבע 27 סענט אין דורכשניט. זיי בייַטן די צעשפּרייטונג: האַלב פֿון אַלע סעסיעס ענדיקן זיך ביזן דריי 1,364, און בערך איינע פֿון צוואַנציק גייט איבער 5,000, וואָס ציט דעם דורכשניט אַרויף.
עפּשטיין (2013) גיט דעם אַלגעמיינעם כּלל: קעגן אַ קאַזינאָ וואָס דאָס געלט ווערט בייַ אים קיין מאָל נישט אויס, האַלט אַ שפּיל־קאַפּיטאַל פֿון z אייַנזאַצן אויס z געטיילט דורכן פֿאָרטייל פּער דריי. אויף אַן אַמעריקאַניש ראָד, וווּ גלייַך געלט פֿאַרלירט 1/19 פֿונעם אייַנזאַץ אַ דריי, האַלטן די זעלבע $500 אויס 950 דרייען אין דורכשניט.
אַ ביסל הומאָר
אייַנזאַץ × דרייען / 37. רעכנט אויס דעם פּרייַז פֿונעם אָוונט איידער ער הייבט זיך אָן.
מקורים
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.