כי־קוואַדראַט־טעסט
דער נאָרמאַלער טעסט פֿאַר דער פֿראַגע: „זענען די 37 צאָלן דאָס וואָס אַ יושרדיק ראָד וואָלט געגעבן?“
χ² = Σ (באַמערקט − דערוואַרט)² / דערוואַרט איבער אַלע 37 פֿעכער. פֿאַרגלייַכט מיט דער כי־קוואַדראַט־פֿאַרטיילונג מיט 36 פֿרייַהייט־גראַדן כּדי צו באַקומען אַ p־ווערט.
ווי אַזוי מע רעכנט עס אויס
די דערוואַרטע צאָל אין יעדן פֿאַךאויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ← איז n/37. פֿאַר יעדן פֿאַך, נעמט דעם חילוק צווישן באַמערקט און דערוואַרט אין קוואַדראַט און טיילט דורך דערוואַרט; לייגט צונויף די 37 טערמינען. אַ יושרדיק ראָד גיט ווערטן אַרום 36 אין דורכשניט (די פֿרייַהייט־גראַדןלאַבאָראַטאָריעפֿרייַהייט־גראַדןדי צאָל אומאָפּהענגיקע ווערטן אין אַ סטאַטיסטיק. בייַ אַ כי־קוואַדראַט־טעסט אויף 37 פֿעכער איז עס 36, ווייַל די צאָלן מוזן זיך סומירן צום סך־הכּל.לייענט אין גאַנצן ←), מיט אַ סטאַנדאַרט־אָפּווייַכונגמאַטעמאַטיקסטאַנדאַרט־אָפּווייַכונגדער קוואַדראַט־וואָרצל פֿון דער וואַריאַנץ; די טיפּישע ווייַטקייט פֿון אַ רעזולטאַט פֿון דער דערוואַרטער ווערט.לייענט אין גאַנצן ← פֿון בערך 8.5. איבער 51.0 איז באַדייטיק בייַם שוועל פֿון 5%; איבער 58.6 — בייַ 1%. דער אַנאַליזאַטאָר פֿון ראָד־פֿאַרקרימונג רעכנט אויס די סטאַטיסטיק און דעם פּינקטלעכן p־ווערטלאַבאָראַטאָריעp־ווערטדי וואַרשייַנלעכקייט צו זען אַן אָפּווייַכונג כאָטש אַזוי גרויס ווי די באַמערקטע, אויב דאָס ראָד וואָלט געווען יושרדיק.לייענט אין גאַנצן ← פֿון דער רעגולאַריזירטער אומפֿולשטענדיקער גאַמאַ־פֿונקציע.
אַ דורכגעאַרבעט בייַשפּיל
1,000 דרייען. זעקס און דרייַסיק פֿעכער האָבן צווישן 20 און 34 טרעפֿן; פֿאַך 8 האָט 41. דערוואַרט איז 27.03. דער טערמין פֿון פֿאַך 8 אַליין איז (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. לאָמיר זאָגן אַז די אַנדערע 36 טערמינען קומען צונויף צו 38 (טיפּיש). χ² = 45.2 בייַ 36 df, p ≈ 0.14. נישט באַדייטיק: אַ יושרדיק ראָד טוט דאָס איין מאָל פֿון זיבן. פֿאַך 8 איז אַ קאַנדידאַט, נישט קיין געפֿינס, און דער ענטפֿער איז נאָך טויזנט דרייען.
הנחות
אומאָפּהענגיקע דרייעןמאַטעמאַטיקאומאָפּהענגיקע דרייעןיעדער דריי האָט די זעלבע וואַרשייַנלעכקייטן, ניט קוקנדיק אויף דער געשיכטע. די באַזע פֿון יעדן חשבון אויף דעם זייַטל.לייענט אין גאַנצן ←, און דערוואַרטע צאָלן פֿון כאָטש 5 אין יעדן פֿאַך, וואָס מיינט n ≥ 185 כּדי דער טעסט זאָל בכלל זייַן גילטיק, און אַ סך מער כּדי ער זאָל זייַן נוציק. צונויפֿמישן דרייען פֿון פֿאַרשידענע רעדער ברעכט די ערשטע הנחה אין גייסט (איר טעסט אַ מישונג, נישט אַ ראָד). אַן עפֿעקט פֿון דער האַנטשריפֿט פֿונעם דילער וואָלט זי געבראָכן אין דער אמתן, און וואָלט אויפֿגעבלאָזן χ² אָן דעם וואָס אַ פֿאַך זאָל זייַן פֿיזיש באַגינציקט.
פּירסאָן און מאָנטע־קאַרלאָ
קאַרל פּירסאָן (Karl Pearson) האָט פֿאַרעפֿנטלעכט דעם טעסט אין 1900, און איינער פֿון זייַנע ערשטע דורכגעאַרבעטע בייַשפּילן זענען געווען 26,306 פֿאַרשריבענע דרייען פֿון רולעט אין מאָנטע־קאַרלאָ; ער האָט זיי געפֿונען צו ווייַט פֿון גלייַכמעסיק כּדי צו זייַן אַ צופֿאַל, און דערקלערט אַז „די רולעט אין מאָנטע־קאַרלאָ… איז נישט קיין שפּיל פֿון צופֿאַל“. שפּעטערדיקע שרייַבער זענען געקומען צום אויספֿיר אַז די זשורנאַליסטן וואָס האָבן פֿאַרשריבן די דרייען פֿאַר אַ צייַטונג האָבן אַ סך פֿון זיי אויסגעטראַכט — וואָס איז אַ באַזונדערער לימוד וועגן דעם אָפּשטאַם פֿון דאַטן.
פּירסאָן פֿאַרעפֿנטלעכט דעם כי־קוואַדראַט־טעסט פֿון צופּאַסיקייט, מיט דרייען פֿון מאָנטע־קאַרלאָ ווי אַ בייַשפּיל.
מע שטעלט אַ סימן־שאלה אויף די דאַטן פֿון די דרייען; די פֿאַרשרייַבער האָבן, זעט אויס, אויסגעטראַכט סעריעס.
פֿישער פֿאָרמאַליזירט די פֿרייַהייט־גראַדן; די קאָנווענציע פֿון 5% שלאָגט וואָרצל.
סטאַטיסטיקער נוצן רולעט־דרייען ווי לערנבוך־דאַטן פֿאַר טעסטן פֿון גלייַכמעסיקייט.
די משפּחה גאַרסיאַ־פּעלאַיאָ ווענדט אָן די מעטאָד מיט אמתע פֿאַרשריבענע דאַטן און געווינט אין מאַדריד.
קאַזינאָס מאַכן דעם זעלבן טעסט אויף זייערע אייגענע רעדער ווי אַ טייל פֿון דער רוטינער אָפּהיטונג.
אַן אמתער טעסט: אויטאָמאַטישע רעדער אין לאַס וועגאַס
שפּילער חושדן אָפֿט אַז אַן אויטאָמאַטיש ראָד פֿירט די פּילקעאויסריכטפּילקעדי קליינע פּילקע וואָס מע וואַרפֿט לענג־אויס דעם שטעג קעגן דעם ראָטאָר. מאָדערנע פּילקעס זענען פֿון איוואָרין אָדער טעפֿלאָן, 18–21 מ"מ.לייענט אין גאַנצן ← אַוועק פֿון גרויסע געוועטן. אַן אַנאַליז פֿון 2017 האָט אויסגעפּרוּווט דעם חשד אויף די רעדער אָן דילער מיט טאָפּלטן נולראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ← פֿון Interblock אין לאַס וועגאַס, שטעלנדיק אויף אַ בויגן פֿון פֿינף שכנישע נומערן — די סאָרט געוועט וואָס אַ ראָד־מעסטער מאַכט. אין 299 דרייען האָט דער בויגן געוווּנען 29 מאָל קעגן 39.3 דערוואַרט, אַ חסרון וואָס אַ יושרדיק ראָד גיט בערך אין 4% פֿון די פֿאַלן. דער כי־קוואַדראַט איבער אַלע 38 פֿעכער איז געווען 45.29 בייַ 37 פֿרייַהייט־גראַדן: p = 16.5%. אַ צווייט מוסטער פֿון 1,204 דרייען אויף דרייַ רעדער האָט געגעבן χ² = 34.79, p = 57%, און קיין בויגן פֿון קיין אויספּרוּווטער גרייס איז נישט געווען באַדייטיק. ביידע מוסטערן צוזאַמען, 1,503 דרייען, האָבן געגעבן χ² = 41.75, p = 27%. דער אורטייל: קיין באַווייַז פֿון פֿירן. דאָס ערשטע מוסטער אַליין האָט אויסגעזען חשודיק; דאָס צווייטע האָט די זאַך אָפּגעשלאָסן.
ווייַטער פֿון כי־קוואַדראַט
פֿאַר איין איינציקן חשודיקן פֿאַך איז אַ בינאָמישער טעסט שטאַרקער. פֿאַר אַ חשודיקן בויגן — דער z־טעסט פֿאַר סעקטאָרןראָדסעקטאָראַ צוזאַמענהענגיקער בויגן פֿון פֿעכער אויפֿן ראָד, צום אונטערשייד פֿון אַ גרופּע אויפֿן טיש־פּלאַן.לייענט אין גאַנצן ← אויף דער זייַט וועגן סעקטאָר־אַנאַליז. כי־קוואַדראַט איז דער אַלגעמיינער טעסט: ער זאָגט אייַך אַז עפּעס איז נישט אין אָרדענונג, אָן צו זאָגן וואָס. נוצט אים ערשט, און דערנאָך קוקט.
פֿאָרמולע
פֿראַגעס
די 37 צאָלן מוזן צונויפֿקומען צו n, דעריבער זענען נאָר 36 פֿרייַ צו וואַריִירן.
אַ ראָד מיט איין פֿאַך בייַ 1/25 אין 10,000 דרייען וואָלט געגעבן אַ טערמין פֿון דעם פֿאַך אַליין אַרום 60; χ² אַרום 100, p פּראַקטיש נול.
טעכניש יאָ, מיט 5.4 דערוואַרט אין יעדן פֿאַך. ער וועט גאָרנישט דערקענען, סייַדן אַ ראָד מיט אַ פֿאַך וואָס מע האָט פֿאַרקלעפּט.
אַ ביסל הומאָר
לייגט צונויף די איבערראַשונגען אין קוואַדראַט. פֿאַרגלייַכט מיט 51.0.
מקורים
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”