אומגעוויינטלעכע רולעט־רעדער

שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק

פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.

1. Royal Roulette, אַנטוויקלט אין אויסטראַליע, האָט 50 פֿעכעראויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ←: די 48 קאָרטן פֿון 2 ביז קעניג, און דערצו איין טוז און איין דזשאָקער. איין קאָרט צאָלט 47 צו 1, צוויי קאָרטן 23 צו 1, דרייַ 15 צו 1, פֿיר 11 צו 1, זעקס 7 צו 1, אַכט 5 צו 1, צוועלף 3 צו 1, זעכצן 2 צו 1 און פֿיר און צוואַנציק 1 צו 1. וועלכער כּלל מאַכט די דאָזיקע אויסצאָלונגעןגעלטאויסצאָלונגוואָס אַ געווינענדיק געוועט ברענגט, אָנגעגעבן ווי „X צו 1“ אויבן אויפֿן צוריקגעגעבענעם אייַנזאַץ.לייענט אין גאַנצן ←, און וויפֿל קאָסט יעדעס געוועט?

   ווייַזט די לייזונג

   ענטפֿער יעדעס געוועט אויף n קאָרטן צאָלט (48 − n)/n צו 1, דעריבער קאָסט יעדעס געוועט 2/50 = 4%.

   פּרוּווט דעם כּלל אויף עטלעכע געוועטן: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. ער פּאַסט פֿאַר אַלע נייַן. דער כּלל רעכנט דאָס ראָד ווי עס וואָלט געהאַט 48 פֿעכער, דעריבער זענען דער טוז און דער דזשאָקער די צוויי פֿעכער פֿונעם קאַזינאָ, פּונקט ווי 0 און 00 אויף אַן אַמעריקאַניש ראָד.

   צוויי פֿעכער פֿונעם קאַזינאָ פֿון 50 געבן אַ פֿאָרטייל פֿון 4%. אַן „אייראָפּעיִשער“ נוסח נעמט אַרויס דעם דזשאָקער און לאָזט די אויסצאָלונגען: איין פֿאַך פֿונעם קאַזינאָ פֿון 49, אַ פֿאָרטייל פֿון 2.04%.

2. Super 62 האָט אַ געוועט, אַז אַ געקליבענע ציפֿער וועט זיך באַווייַזן אינעם געווינענדיקן נומער. פּלאַנירט דאָס זעלבע געוועט פֿאַר אַ געוויינלעך אַמעריקאַניש ראָד. וויפֿל פֿון די נומערן 1 ביז 36 אַנטהאַלטן יעדע ציפֿער, און וועלכע אויסצאָלונגען וואָלטן געהאַלטן די געוויינלעכע 5.26%?

   ווייַזט די לייזונג

   ענטפֿער נאָר ציפֿערן מיט 3 אָדער 4 נומערן באַקומען גלאַטע אויסצאָלונגען (11 צו 1 און 8 צו 1). די ציפֿערן 1, 2 און 3 קען מען נישט יושרדיק אויסצאָלן אין גאַנצע זשעטאָנעןגעלטזשעטאָןאַ סימן וואָס שטייט פֿאַר אַ פֿעסטער סומע, אַוועקגעשטעלט אויפֿן טיש־פּלאַן כּדי צו מאַכן אַ געוועט. אויך: טשעק.לייענט אין גאַנצן ←.

   ציילט די נומערן. די ציפֿער 1 קומט פֿאָר אין 1, 10 ביז 19, 21 און 31: 13 נומערן. די ציפֿער 2 איז אויך אין 13 נומערן און די ציפֿער 3 אין 10. די ציפֿערן 4, 5 און 6 זענען יעדע אין פֿיר נומערן (4, 14, 24, 34), און 7, 8 און 9 יעדע אין דרייַ.

   אַ געוועט אויף n נומערן האַלט דעם אַמעריקאַנישן פֿאָרטייל, אויב עס צאָלט (36 − n)/n צו 1. דאָס גיט 8 צו 1 פֿאַר פֿיר נומערן און 11 צו 1 פֿאַר דרייַ, ביידע גאַנצע. פֿאַר 13 נומערן גיט עס 23/13, בערך 1.77 צו 1, און פֿאַר 10 נומערן 2.6 צו 1. רונדט 1.77 אַראָפּ צו 7 צו 4, און דאָס געוועט קאָסט 5.92%; רונדט עס אַרויף צו 2 צו 1, און דער שפּילער האָט אַ פֿאָרטייל פֿון 2.63%. אַראָפּרונדן 2.6 צו 5 צו 2 מאַכט 7.89%.

   בייַ דער ציפֿער 0 איז דאָ אַ ברירה: 10, 20 און 30 אַליין צאָלן 11 צו 1 בייַ 5.26%; לייגט צו 0 און 00, און עס ווערט אַ געוועט אויף פֿינף נומערן, 6 צו 1 בייַ 7.89%, ווי דער קוישגעוועטקוישאויף אַ ראָד מיט איין נול: 0, 1, 2, 3 מיט איין זשעטאָן, צאָלט 8:1. אויך: ערשטע פֿיר, קאַטר פּרעמיע.לייענט אין גאַנצן ←.

   ציפֿערנומערןלויטן כּללקען צאָלןקאַזינאָ־פֿאָרטייל

   1, 2131.77 צו 17 צו 45.92%

   3102.6 צו 15 צו 27.89%

   4, 5, 648 צו 18 צו 15.26%

   7, 8, 9311 צו 111 צו 15.26%

3. 100 To 1 Roulette צאָלט (100 − n)/n צו 1 אויף די מערסטע געוועטן, אויף אַ ראָד מיט 100 נומערן און 5 סימבאָלן פֿונעם קאַזינאָ. אירע געוועטן דעקן 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 אָדער 50 פֿעכער און צאָלן 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 צו 2, 4 און 1 צו 1. דאָס געוועט אויף איין נומערגעוועטאיינצל־נומעראַן איינציקער נומער, צאָלט 35:1.לייענט אין גאַנצן ← און די Avenue מיט 15 פֿעכער ברעכן דעם כּלל. וועלכעס אַנדער געוועט ברעכט אים, און וויפֿל קאָסט עס?

   ווייַזט די לייזונג

   ענטפֿער דאָס געוועט אויף דרייַ פֿעכער: דער כּלל זאָגט 32⅓ צו 1, עס צאָלט 32 צו 1, און עס קאָסט 5.71% אַנשטאָט 4.76%.

   פֿאַרגלייַכט יעדע אויסצאָלונג מיטן כּלל: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 און 50/50 = 1 פּאַסן אַלע. פֿאַר דרייַ פֿעכער גיט דער כּלל 97/3 = 32⅓, וואָס קיין זשעטאָן קען נישט צאָלן, דעריבער רונדט מען עס אַראָפּ צו 32.

   דאָס געוועט געווינט 3 מאָל אין 105 דרייען און גיט דעמאָלט צוריק 33 אייַנהייטןגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ← מיטן אייַנזאַץ: 3 × 33 = 99 אייַנהייטן צוריק פֿאַר יעדע 105 געשטעלט, אַ פֿאַרלוסט פֿון 6/105 = 5.71%.

4. Roulette 73, אַ פֿאַרעפֿנטלעכטער פּלאַן, האָט 72 נומערן און איין נולראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ←, און יעדעס געוועט צאָלט (72 − n)/n צו 1. אירע 24 גרויע נומערן קען מען דעקן מיט 14 זשעטאָנען: 4 געוועטן אויף איין נומער און 10 צווייערסגעוועטצווייערצוויי שכנישע נומערן, צאָלט 17:1.לייענט אין גאַנצן ←. וויפֿל קאָסט דאָס געוועט מיט 14 זשעטאָנען?

   ווייַזט די לייזונג

   ענטפֿער 1.37% פֿון די 14 זשעטאָנען, ווי יעדעס אַנדער געוועט אויף יענעם ראָד.

   דער לאַנגער וועג: אַ געוועט אויף איין נומער צאָלט 71 צו 1 און אַ צווייער 35 צו 1. אויב עס פֿאַלט איינער פֿון די 4 איינצלנע נומערן, געווינט איר 71 און פֿאַרלירט די איבעריקע 13 זשעטאָנען: +58. אויב עס פֿאַלט איינער פֿון די 20 נומערן אין די צווייערס: +35 − 13 = +22. אויף די איבעריקע 49 פֿעכער פֿאַרלירט איר אַלע 14. אין דורכשניט איבער 73 דרייען: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 אייַנהייטן, דאָס הייסט 1/73 פֿון יעדן זשעטאָן.

   דער קורצער וועג: דערוואַרטע ווערטןמאַטעמאַטיקדערוואַרטע ווערטדער דורכשניטלעכער רעזולטאַט פּער געוועט אויף לאַנגע דיסטאַנץ. −1/37 פֿונעם אייַנזאַץ פֿאַר יעדן סטאַנדאַרטן אייראָפּעיִשן געוועט.לייענט אין גאַנצן ← לייגן זיך צונויף. יעדער זשעטאָן איז אַ געוויינלעך געוועט וואָס פֿאַרלירט 1/73 פֿון זיך, דעריבער פֿאַרלירן 14 זשעטאָנען 14/73. צונויפֿשטעלן געוועטן בייַט ווי די רעזולטאַטן זענען צעשפּרייט, קיינמאָל נישט וויפֿל זיי קאָסטן.

5. Super 62 האָט 60 נומערן, 0 און 00, און צאָלט (60 − n)/n צו 1. אירע דיזיינערס האָבן זי אויך געצייכנט מיט איין, דרייַ און פֿיר פֿעכער פֿונעם קאַזינאָ. Alphabetic Roulette צאָלט (24 − n)/n צו 1 אויף 25 פֿעכער, און האָט אַ נוסח מיט Y און Z יעדער אין אַן אייגענעם פֿאַך. רעכנט אויס דעם פּרייַז פֿון אַלע פֿינף.

   ווייַזט די לייזונג

   ענטפֿער מיט איין ביז פֿיר נולן: 1.64%, 3.23%, 4.76% און 6.25%. Alphabetic מיט Y און Z באַזונדער: 7.69%.

   יעדער פֿון זיי לאָזט די אויסצאָלונגען און בייַט נאָר די צאָל פֿעכער פֿונעם קאַזינאָ, דעריבער איז דער פֿאָרטייל פֿעכער פֿונעם קאַזינאָ ÷ אַלע פֿעכער.

   איין נול, 61 פֿעכער: 1/61 = 1.64%. צוויי, 62 פֿעכער: 2/62 = 3.23%. דרייַ, 63 פֿעכער: 3/63 = 4.76%. פֿיר, 64 פֿעכער: 4/64 = 6.25%. יעדער צוגעגעבענער נול קאָסט בערך אָנדערהאַלבן פּונקט.

   Alphabetic צאָלט ווי עס וואָלטן געווען 24 אותיות. ווען Y און Z טיילן זיך מיט איין פֿאַך, האָט דער קאַזינאָ 1 פֿון 25, 4%. ווען Y און Z זענען באַזונדער, האָט ער 2 פֿון 26, 7.69%, אַזוי פֿיל ווי אַ ראָד מיט דרייַפֿאַכן נול. צעטיילן איין פֿאַך אויף צוויי האָט כּמעט פֿאַרטאָפּלט דעם פּרייַז.

   ראָדפֿעכערפֿעכער פֿונעם קאַזינאָקאַזינאָ־פֿאָרטייל

   60 נומערן, איין נול6111.64%

   Super 626223.23%

   60 נומערן, דרייַ נולן6334.76%

   Super 646446.25%

   Alphabetic2514.00%

   Alphabetic, Y און Z באַזונדער2627.69%

6. אַן אַנטיק ראָד האָט 18 פֿעכער: 1 ביז 16, 0 און 00. אומגראָדע נומערן און 0 זענען רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ←, גראָדע נומערן און 00 שוואַרץגעוועטשוואַרץאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 שוואַרצע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: נואַר.לייענט אין גאַנצן ←, און די 16 נומערן שטייען אויף אַ טיש־פּלאַןאויסריכטטיש־פּלאַןדי געדרוקטע געוועט־נעץ אויפֿן טיש. אויך: טיש, פֿילץ, טוך.לייענט אין גאַנצן ← פֿון 4 אויף 4. פּלאַנירט אַן אויסצאָל־טאַבעלעגעלטאויסצאָל־טאַבעלעדי ליסטע וויפֿל יעדעס געוועט אָדער רעזולטאַט צאָלט. בייַ מאַשינען און זייַט־געוועטן ווערט דאָרט באַשטימט דער קאַזינאָ־פֿאָרטייל.לייענט אין גאַנצן ← וואָס גיט יעדן געוועט דעם זעלבן פֿאָרטייל. און פֿאַר וואָס מוז 0 פֿאַרלירן אַ געוועט אויף רויט, כאָטש ער איז רויט?

   ווייַזט די לייזונג

   ענטפֿער צאָלט (16 − n)/n צו 1: 15 צו 1 אויף איין נומער, 7 אויף צוויי, 3 אויף פֿיר, 1 אויף אַכט. יעדעס געוועט קאָסט 11.11%. אויב 0 וואָלט געווונען דאָס געוועט אויף רויט, וואָלט רויט געווען אַ יושרדיק געוועט.

   רעכנט דעם פּרייַז פֿונעם ראָד ווי 0 און 00 וואָלטן נישט געווען. אַ געוועט אויף n נומערן געווינט n מאָל אין 18 און צאָלט (16 − n)/n צו 1, דעריבער ברענגט עס צוריק 16 אייַנהייטן, מיטן אייַנזאַץ, פֿאַר יעדע 18 געשטעלט. יעדעס געוועט קאָסט 2/18, 11.11%.

   די נאַטירלעכע געוועטן פֿונעם טיש־פּלאַן קומען אויס גאַנצע: איין נומער 15 צו 1, צוויי לעבן אַנאַנד 7 צו 1, אַ רייע אָדער אַ שפּאַלטגעוועטשפּאַלטצוועלף נומערן אין איין ווערטיקאַלן שפּאַלט פֿונעם טיש־פּלאַן, צאָלט 2:1.לייענט אין גאַנצן ← פֿון פֿיר 3 צו 1, און צוויי רייען, אָדער די אומגראָדע, גראָדע, נידעריקע אָדער הויכע אַכט, 1 צו 1. אַ געוועט אויף דרייַ נומערן וואָלט געדאַרפֿט 4⅓ צו 1; אַראָפּגערונדט צו 4 צו 1 קאָסט עס 16.67%.

   רויט דעקט די אַכט אומגראָדע נומערן. אויב 0, וואָס איז רויט, וואָלט אויך געווונען דאָס געוועט אויף רויט, וואָלט רויט געדעקט 9 פֿון די 18 פֿעכער בייַ 1 צו 1: אַ יושרדיק שפּילמאַטעמאַטיקיושרדיק שפּילאַ שפּיל אין וועלכער קיין זייַט האָט נישט קיין פֿאָרטייל: יעדעס געוועט האָט אַ דערוואַרטע ווערט פֿון נול.לייענט אין גאַנצן ← גאָר אָן אַ פֿאָרטייל. די פֿעכער פֿונעם קאַזינאָ פֿאַרדינען זייער פֿאָרטייל נאָר דערמיט, וואָס זיי פֿאַרלירן יעדעס געוועט אַחוץ אַ געוועט אויף זיך אַליין.