די סטאַנדאַרט־אָפּווייַכונג בייַ רולעט
די סטאַנדאַרט־אָפּווייַכונג אין רולעט, דער קוואַדראַט־וואָרצל פֿון דער וואַריאַנץמאַטעמאַטיקוואַריאַנץאַ מאָס ווי ברייט די רעזולטאַטן צעשפּרייטן זיך אַרום דער דערוואַרטער ווערט. הויך פֿאַר אַ געוועט אויף איין נומער, נידעריק פֿאַר גלייַך־געלט־געוועטן.לייענט אין גאַנצן ←, איז די טיפּישע דיסטאַנץ צווישן אַ רעזולטאַט און זייַן דערוואַרטונג.
פּער $1 געשטעלט איז σ גלייַך 5.84 פֿאַר אַן איינצל־נומער און 1.00 פֿאַר רויט. פֿאַר אַ סעסיע מולטיפּליצירט מען מיטן אייַנזאַץ און מיטן קוואַדראַט־וואָרצל פֿון דער צאָל דרייען.
אַ פּשוטער כּלל
בערך צוויי דריטל פֿון די סעסיעס ענדיקן זיך אין אַ ראַדיוס פֿון איין σ אַרום דער דערוואַרטונג, און 95% אין אַ ראַדיוס פֿון צוויי. בייַ 100 דרייען אויף רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ← מיט $10 (דערוואַרט −$27, σ = $100) פֿאַלן רוב סעסיעס צווישן −$127 און +$73, און כּמעט אַלע צווישן −$227 און +$173. אַ רעזולטאַט אַרויס פֿון דעם ראַם באַווייַזט גאָרנישט, אַחוץ אַז איין סעסיע פֿון צוואַנציק טוט אַזוי.
פֿאַר וואָס √N
דער דערוואַרטער פֿאַרלוסטמאַטעמאַטיקדערוואַרטער פֿאַרלוסטדי דערוואַרטע ווערט מאָל די גאַנצע געשטעלטע סומע; דער דורכשניטלעכער פֿאַרלוסט איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד.לייענט אין גאַנצן ← וואַקסט פּראָפּאָרציאָנעל צו N; די צעשפּרייטונג וואַקסט פּראָפּאָרציאָנעל צו √N. בייַ אַ קליינעם N הערשט די צעשפּרייטונג, און סעסיעס זענען ווי וואַרפֿן אַ מטבע מיט אַ קליינער נייגונג. בייַ אַ גרויסן N לויפֿט דער פֿאַרלוסט איבער די צעשפּרייטונג. דער איבערגאַנג־פּונקט, וווּ דער דערוואַרטער פֿאַרלוסט איז גלייַך איין סטאַנדאַרט־אָפּווייַכונגמאַטעמאַטיקסטאַנדאַרט־אָפּווייַכונגדער קוואַדראַט־וואָרצל פֿון דער וואַריאַנץ; די טיפּישע ווייַטקייט פֿון אַ רעזולטאַט פֿון דער דערוואַרטער ווערט.לייענט אין גאַנצן ←, ליגט בייַ N = (σ/פֿאָרטייל)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 דרייען פֿאַר גלייַך־געלט און (5.84/0.027)² ≈ 46,800 פֿאַר איינצל־נומערןגעוועטאיינצל־נומעראַן איינציקער נומער, צאָלט 35:1.לייענט אין גאַנצן ←. אונטער די צאָלן באַשליסט דער מזל; איבער זיי באַשליסט דער פֿאָרטייל.
ווי אַזוי עס צו נוצן
כּדי צו פּסקענען צי אַ סעסיע איז געווען אומגעוויינטלעך, רעכנט אויס (רעזולטאַט − EV)/σ. אַ שפּילער וואָס שטעלט $10 אויף רויט און ענדיקט 100 דרייען מיט +$150, איז בייַ (150 + 27)/100 = 1.77σ, אַ רעזולטאַט פֿון איינס אין 25: מזלדיק, נישט מערקווירדיק. אַ שפּילער אויף איינצל־נומערן מיט די זעלבע +$150 איז בייַ 0.3σ: אַ געוויינטלעכער אָוונט. דער זעלבער רעזולטאַט אין דאָלאַר מיינט באַזונדערע זאַכן בייַ באַזונדערע געוועטן.
סטאַנדאַרט־טעות פֿון אַ פּראָפּאָרציע
דער זעלבער חשבון זאָגט אייַך וויפֿל דרייען מע דאַרף כּדי צו זען דעם פֿאָרטייל אין די דאַטן. דער סטאַנדאַרט־טעות פֿון אַן אָבסערווירטער געווינס־פּראָפּאָרציע איז √(p(1 − p)/N). פֿאַר רויט מיט N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. דער חילוק צווישן אַ יושרדיקער מטבע און רויט איז 1.35%, הייסט נאָך 1,000 דרייען קען מען זיי נאָך אַלץ נישט מיט זיכערקייט אונטערשיידן. נאָך 10,000 איז דער סטאַנדאַרט־טעות 0.5%, און מע קען יאָ. דערפֿאַר אויך דאַרף מען אַזוי פֿיל דרייען כּדי צו געפֿינען אַ פֿאַרקרימט ראָד.
אַ וואָרנונג וועגן פֿאַרקרימונג
די רעזולטאַטן פֿון איינצל־נומערן זענען אין אַ קורצער סעסיע ווייַט פֿון אַ נאָרמאַלער פֿאַרטיילונג: רוב סעסיעס זענען אַ שטענדיקער −$10 פּער דריי מיט אַ זעלטענעם שפּרונג פֿון +$350. דער כּלל ±1σ באַשרייַבט די צעשפּרייטונג ריכטיק, נאָר די פֿאָרעם שלעכט, ביז N דערגרייכט עטלעכע הונדערט. פֿאַר גלייַך־געלט־געוועטןגעוועטגלייַך־געלט־געוועטרויט/שוואַרץ, אומגראָד/גראָד, הויך/נידעריק. 18 נומערן, צאָלט 1:1.לייענט אין גאַנצן ← איז די נאָרמאַלע דערנעענטערונג גוט פֿון בערך 30 דרייען אָן.
פֿאָרמולע
פֿראַגעס
עס איז אַ באַווייַז אַז איר האָט געשפּילט בערך 40 סעסיעס, אָדער געווען די מזלדיקע איינע פֿון פֿערציק. טוט עס נאָך אַ מאָל.
ער שוואַנקט אַלץ ווייניקער: דער סטאַנדאַרט־טעות פֿונעם דורכשניט איז σ/√N. בייַ N = 10,000 איז ער 1% פֿונעם אייַנזאַץ.
שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק
פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.
איבער 100 דרייען פֿון אַן אייראָפּעיִש ראָד איז איין אייַנהייטגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ← אויף רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ← אין פּלוס מיט כאָטש 51 געווינסן, און איין אייַנהייט אויף אַן איינצל־נומערגעוועטאיינצל־נומעראַן איינציקער נומער, צאָלט 35:1.לייענט אין גאַנצן ← איז אין פּלוס אויב זייַן נומער טרעפֿט כאָטש 3 מאָל. ניצט די גלאָק־קרומע כּדי אָפּצושאַצן ביידע שאַנסן, און דערנאָך פֿאַרגלייַכט זיי מיט די גענויע ענטפֿערס.
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער רויט: די גלאָק־קרומע גיט 35.6% און דער גענויער ענטפֿער איז 35.5%. דער איינצל־נומער: די גלאָק־קרומע גיט 55.0% און דער גענויער ענטפֿער איז 50.9%. דער קורצער וועג אַרבעט פֿאַר רויט און פֿאַרפֿעלט בייַם איינציקן נומער.
רויט: די געווינסן זענען אין דורכשניט 100 × 18/37 = 48.6, מיט אַ שוואַנקונג פֿון √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. אין פּלוס מיינט 51 אָדער מער; דער מיטן־פּונקט, 50.5, איז 0.37 שוואַנקונגען העכער פֿונעם דורכשניט, און די גלאָק־קרומע שטעלט 35.6% העכער פֿון דעם. אַז מע לייגט צונויף די גענויע שאַנסן פֿון 51, 52 … 100 געווינסן, באַקומט מען 35.5%.
איינצל־נומער: די טרעפֿן זענען אין דורכשניט 100/37 = 2.70, מיט אַ שוואַנקונג פֿון √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. דרייַ אָדער מער טרעפֿן מיינט העכער פֿון 2.5, 0.12 שוואַנקונגען אונטער דעם דורכשניט: 55.0% לויט דער גלאָק־קרומע. גענוי איז עס 1 מינוס די שאַנסן פֿון 0, 1 און 2 טרעפֿן, 6.5% + 17.9% + 24.7%, וואָס לאָזט 50.9%.
די גלאָק־קרומע דאַרף אַ סך רעזולטאַטן אויף ביידע זייַטן פֿונעם דורכשניט. רויט האָט זיי נאָך 100 דרייען; אַ נומער וואָס טרעפֿט אין דורכשניט ווייניקער ווי דרייַ מאָל, האָט זיי נישט. די קרומע גיט אַפֿילו 8.7% פֿאַר „קיין טרעף“, וווּ דער אמתער שאַנס איז 6.5%. טיילאָר (2021) שטעלט די בינאָמישע פֿאַרטיילונג און די גלאָק־קרומע זייַט בייַ זייַט אויף דעם זעלבן אופֿן.
אַ ביסל הומאָר
איין סעסיע פֿון צוואַנציק איז אַרויס פֿון צוויי סיגמע. עמעצער איז שטענדיק אויפֿן עק.
מקורים
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.