באַנקראָט־ריזיקע
די וואַרשייַנלעכקייט צו פֿאַרלירן דעם גאַנצן שפּיל־קאַפּיטאַל איידער מע דערגרייכט אַ ציל.
פֿאַר גלייַך־געלט־געוועטן פֿאָלגט די באַנקראָט־ריזיקע דער פֿאָרמל פֿונעם שפּילערס באַנקראָט. מיט אַ שפּיל־קאַפּיטאַל פֿון $500, געוועטן פֿון $10 און אַ ציל פֿון $600, דערגרייכט איר דעם ציל בערך 57% פֿון די מאָל און ווערט באַנקראָט די איבעריקע.
די פֿראַגע
איר האָט a אייַנהייטןגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ← שפּיל־קאַפּיטאַלגעלטשפּיל־קאַפּיטאַלדי גאַנצע סומע וואָס מע לייגט אַוועק פֿאַרן שפּילן. פֿאַרוואַלטונג פֿון שפּיל־קאַפּיטאַל הייסט באַשליסן וויפֿל דערפֿון צו ריזיקירן אויף אַ געוועט און אויף אַ סעסיע.לייענט אין גאַנצן ← און ווילט דערגרייכן a + b אייַנהייטן, שטעלנדיק איין אייַנהייט אויף אַ מאָל אויף אַ גלייַך־געלט־געוועטגעוועטגלייַך־געלט־געוועטרויט/שוואַרץ, אומגראָד/גראָד, הויך/נידעריק. 18 נומערן, צאָלט 1:1.לייענט אין גאַנצן ← מיט אַ געווינס־וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ← p = 18/37 און אַ פֿאַרלוסט־וואַרשייַנלעכקייט q = 19/37. וואָס איז דער שאַנס אַז איר דערגרייכט דעם ציל איידער איר קומט צו נול? דעם ענטפֿער האָבן אויסגעאַרבעט פּאַסקאַל, פֿערמאַ און הויגענס אין די 1650ער יאָרן, און ער איז איינער פֿון די עלטסטע רעזולטאַטן אין דער וואַרשייַנלעכקייט־טעאָריע.
די פֿאָרמל פֿונעם שפּילערס באַנקראָט
P(דערגרייכן דעם ציל) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). די באַנקראָט־ריזיקעמאַטעמאַטיקבאַנקראָט־ריזיקעדי וואַרשייַנלעכקייט צו פֿאַרלירן דאָס גאַנצע שפּיל־קאַפּיטאַל איידער מע דערגרייכט אַ ציל אָדער אַ צאָל דרייען.לייענט אין גאַנצן ← איז איינס מינוס דאָס. מיט q/p = 19/18 ≈ 1.0556 וואַקסט דאָס פֿאַרהעלטעניש עקספּאָנענציעל מיט דער צאָל אייַנהייטן, הייסט די פֿאָרמל באַשטראָפֿט שטרענג קליינע אייַנהייטן: וויפֿל מער געוועטן מע דאַרף ביזן ציל, אַזוי פֿיל מער מאָל צאָלט מען אויפֿן וועג דעם אָפּצאָל פֿון 2.70%.
ווי אַזוי עס צו לייענען
קלענערע אייַנהייטן שאַטן. דער פּרוּוו צו פֿאַרטאָפּלען $500 מיט געוועטן פֿון $10 געלינגט 6% פֿון די מאָל; מיט איין געוועט פֿון $500 געלינגט ער 48.6% פֿון די מאָל. אַ דרייסטע שפּיל, ווייניקער און גרעסערע געוועטן, מאַקסימירט דעם שאַנס צו דערגרייכן אַ ציל אין אַ שפּיל מיט אַ נעגאַטיווער דערוואַרטונג, ווייַל זי מינימירט די צאָל מאָל וואָס דער פֿאָרטייל ווערט אָנגעווענדט. זי מאַקסימירט אויך די וואַריאַנץמאַטעמאַטיקוואַריאַנץאַ מאָס ווי ברייט די רעזולטאַטן צעשפּרייטן זיך אַרום דער דערוואַרטער ווערט. הויך פֿאַר אַ געוועט אויף איין נומער, נידעריק פֿאַר גלייַך־געלט־געוועטן.לייענט אין גאַנצן ← פֿון דעם וואָס געשעט מיט אייַך, און זי ענדיקט גיך דעם אָוונט. די טעאָרעם הייסט „אַ דרייסטע שפּיל איז אָפּטימאַל“, און זי איז באַוויזן געוואָרן פֿון דובינס און סעוועדזש אין 1965.
וווּ דער פּראָבלעם האָט זיך אָנגעהויבן
די פֿראַגע איז עלטער ווי רולעט. אין 1656 האָט פּאַסקאַל געשטעלט פֿערמאַן אַ רעטעניש: צוויי שפּילער וואַרפֿן דרייַ ביינדלעך, יעדער הייבט אָן מיט 12 מאַרקעס; אַ וואָרף פֿון 11 רוקט אַ מאַרקע אין איין ריכטונג, אַ וואָרף פֿון 14 אין דער אַנדערער. ביידע האָבן עס געלייזט, און הויגענס, וואָס האָט דערפֿון געהערט דורך אַ בריוו פֿונעם מאַטעמאַטיקער פּיער דע קאַרקאַווי, האָט עס געדרוקט אין 1657 ווי דעם פֿינפֿטן פּראָבלעם פֿונעם ערשטן בוך וועגן וואַרשייַנלעכקייט, מיטן ענטפֿער און אָן אַ באַווייַז. עלף קען מען וואַרפֿן אויף 27 אופֿנים און פֿערצן נאָר אויף 15, הייסט יעדע מאַרקע רוקט זיך צום ערשטן שפּילערס זייַט 9 מאָל פֿון 14, און די פֿאָרמל אויבן, מיט 12 מאַרקעס בייַ יעדן, מאַכט אַז ער האָט בערך 1,157 מאָל מער שאַנס צו געווינען אַלץ ווי צו פֿאַרלירן אַלץ. אַ פֿאָרטייל פֿון 2.70% איז אַ סך קלענער, נאָר די זעלבע פֿאָרמל ווייַזט וואָס ער טוט איבער אַ סך געוועטן.
אַן אמת דרייסט געוועט
אין אַפּריל 2004 האָט עשלי רעוועל, אַ יונגער ענגלענדער, פֿאַרקויפֿט כּמעט אַלץ וואָס ער האָט פֿאַרמאָגט, אַרייַנגערעכנט זייַנע קליידער, און געבראַכט $135,300 צום Plaza אין לאַס־וועגאַס. נאָך עטלעכע קליינע געוועטן האָט ער געשטעלט דעם גאַנצן סכום אויף רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ←, איין מאָל. די פּילקעאויסריכטפּילקעדי קליינע פּילקע וואָס מע וואַרפֿט לענג־אויס דעם שטעג קעגן דעם ראָטאָר. מאָדערנע פּילקעס זענען פֿון איוואָרין אָדער טעפֿלאָן, 18–21 מ"מ.לייענט אין גאַנצן ← איז געפֿאַלן אויף רויט 7, און ער איז אַרויס מיט $270,600. אויף אַ ראָד מיט טאָפּלטן נולראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ← איז דער איינציקער דריי געווען אַ שאַנס פֿון 47.37% און האָט אים געקאָסט $7,121 אין דורכשניט, דער פֿאָרטייל פֿון 5.26% אויף איין געוועט. צעטיילט אויף געוועטן פֿון $10 וואָלט דער זעלבער ציל געווען כּמעט האָפֿענונגסלאָז. אַ דרייסטע שפּיל מאַכט נישט דאָס געוועט גוט; זי מאַכט עס אַזוי קורץ ווי מעגלעך.
באַנקראָט־ריזיקע אָן אַ ציל
אויב איר שפּילט פּשוט ביז איר ווערט באַנקראָט אָדער הערט אויף נאָך N דרייען, ווערט די פֿראַגע „וואָס איז דער שאַנס אַז מייַן שפּיל־קאַפּיטאַל וועט אָנרירן נול אין משך פֿון N דרייען?“. פֿאַר אַן אַלגעמיינעם N איז נישטאָ קיין פֿאַרמאַכטע פֿאָרמל, נאָר די סימולאַטאָרן אויף דעם זייַטל רעכענען עס אויס: אַ שפּיל־קאַפּיטאַל פֿון $500 מיט $10 אויף רויט ווערט כּמעט קיין מאָל נישט באַנקראָט אין 100 דרייען (ווייניקער ווי 1%), ווערט באַנקראָט בערך 9% פֿון די מאָל אין 500 דרייען, און בערך 95% פֿון די מאָל אין 5,000. אָן אַ כּלל ווען אויפֿצוהערן גייט די וואַרשייַנלעכקייט צו 100%, און דאָס איז די ווערסיע אויף לאַנגע דיסטאַנץ פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטיילמאַטעמאַטיקקאַזינאָ־פֿאָרטיילדער חלק פֿון יעדן אייַנזאַץ וואָס דער קאַזינאָ האַלט אין דורכשניט: 2.70% בייַ אייראָפּעיִשער רולעט.לייענט אין גאַנצן ←.
- p10 −$500
- p25 −$500
- מעדיאַן −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
אויף לאַנגע דיסטאַנץ: דאָס געזעץ פֿון גרויסע צאָלן בייַ רולעט
ווי לאַנג, און ווי ווייַט פֿאָרויס
נאָך צוויי קלאַסישע רעזולטאַטן ענטפֿערן אויף פֿראַגעס וואָס שפּילער פֿרעגן טאַקע. אָן אַ ציל דויערן גלייַכע גלייַך־געלט־געוועטן אין דורכשניט 37 דרייען פֿאַר יעדער אייַנהייט שפּיל־קאַפּיטאַל אויף אַן אייראָפּעיִש ראָד און 19 אויף אַן אַמעריקאַניש, ווייַל יעדער דריי נעמט אין דורכשניט 1/37 פֿון אַן אייַנהייט (1/19 אויף אַן אַמעריקאַניש ראָד): 100 אייַנהייטן דויערן אין דורכשניט 3,700 דרייען, כאָטש העלפֿט פֿון אַזעלכע סעסיעס זענען פֿאַרטיק אין משך פֿון 3,134 (זעט „די לענג פֿון אַ סעסיע און וויפֿל זי קאָסט“). און ווי גרויס דער שפּיל־קאַפּיטאַל זאָל נישט זייַן, איז דער שאַנס אויף אַן אייראָפּעיִש ראָד אַ מאָל צו זייַן k אייַנהייטן פֿאָרויס (18/19)ᵏ. דאָס איז 95% פֿאַר איין אייַנהייט און 58% פֿאַר צען, אָבער קיין שפּיל־קאַפּיטאַל, ווי טיף ער זאָל נישט זייַן, גיט נישט קיין גלייַכן שאַנס אַ מאָל צו זייַן 13 אייַנהייטן אין פּלוס; אויף אַן אַמעריקאַניש ראָד איז דער שאַנס (9/10)ᵏ און פֿאַלט אונטער אַ העלפֿט בייַ 7 אייַנהייטן.
די לענג פֿון אַ סעסיע און וויפֿל זי קאָסטדאָס אַמעריקאַנישע רולעט־ראָד און כּללים
אַ שפּיל־קאַפּיטאַל פֿאַר אַ שאַנס פֿון האַלב אויף האַלב
דרייט איבער די פֿראַגע: וויפֿל מוז מען ברענגען כּדי צו האָבן כאָטש אַ שאַנס פֿון האַלב אויף האַלב צו געווינען אַ געוויסן סכום איידער מע פֿאַרלירט אַלץ? פֿאַר אַ קליינעם געווינס, נישט פֿיל. פֿאַר אַ גרעסערן קלעטערט דער נייטיקער שפּיל־קאַפּיטאַל שטאָציק אַרויף, און פֿון אַ געוויסן פּונקט אָן איז קיין שפּיל־קאַפּיטאַל נישט גענוג, ווייַל אַפֿילו אַן אומענדלעכער גיט ווייניקער ווי אַ שאַנס פֿון האַלב אויף האַלב אַ מאָל צו זייַן אַזוי ווייַט פֿאָרויס. טיילאָר (2021) זאָגט עס אַנדערש: אויף אַן אַמעריקאַניש ראָד, כּדי צו האָבן אַ שאַנס פֿון האַלב אויף האַלב צו דערגרייכן 100 אייַנהייטן, מוז מען אָנהייבן מיט 94, און ריזיקירן 94 כּדי צו געווינען 6. אויף אַן אייראָפּעיִש ראָד וואָלט מען געדאַרפֿט 88.
דער פּראַקטישער לימוד
באַשליסט וואָס איר פּרוּווט טאָן. אויב דער ציל איז אַ באַשטימטער געווינס, שטעלט גרויס און ווייניק. אויב דער ציל איז אַ לאַנגער אָוונט, שטעלט קליין און נעמט אָן אַז דער פֿאָרטייל וועט נעמען זייַנע 2.70% פֿון אַ גרויסן אומזאַץגעלטאומזאַץדי גאַנצע געשטעלטע סומע איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד, מיטגערעכנט ווידער געשטעלטע געווינסן. אויך: האַנדל, אַקציע.לייענט אין גאַנצן ←. אויב דער ציל איז ביידע, מוז עפּעס נאָכגעבן, און געוויינטלעך איז דאָס דער ציל.
פֿאָרמולע
פֿראַגעס
דער מאַרטינגיילסטראַטעגיעמאַרטינגיילאַ פּראָגרעסיע וואָס טאָפּלט דאָס געוועט נאָך יעדן פֿאַרלוסט. זעט דעם סטראַטעגיע־אָפּטייל וואָס זי טוט און וואָס זי טוט נישט.לייענט אין גאַנצן ← פֿאַרנידעריקט זי פֿאַר קורצע סעסיעס און הייבט זי שטאַרק אויף פֿאַר לאַנגע. גלייַכע געוועטןסטראַטעגיעגלייַכע געוועטןשטעלן די זעלבע סומע יעדן דריי. די באַזע מיט וועלכער מע פֿאַרגלייַכט יעדע פּראָגרעסיע.לייענט אין גאַנצן ← מיט אַ גרעסערער אייַנהייט זענען דער ערלעכער וועג זי צו פֿאַרנידעריקן.
די פֿאָרמל אויבן איז פֿאַר גלייַך־געלט. בייַ געוועטן מיט אַ הויכער וואַריאַנץ איז אַ באַנקראָט מער וואַרשייַנלעך בייַ קליינע אייַנזאַצן, און דער ציל ווערט דערגרייכט אויף אַ מער שפּרינגעוודיקן אופֿן; נוצט דעם קאַלקולאַטאָר.
יעדער טראָט צום ציל איז אַ ביסל ווייניקער וואַרשייַנלעך ווי יעדער טראָט צום באַנקראָט; דאָס פֿאַרהעלטעניש קומט זיך צונויף איבער דער צאָל טריט.
שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק
פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.
איר האָט $100 און ווילט $1,000, און איר שטעלט נאָר אויף רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ←. פּלאַן איינס: שטעלט $1 אויף אַ מאָל. פּלאַן צוויי: שטעלט אַלץ וואָס איר האָט ביז איר גייט איבער $500, דערנאָך פּונקט גענוג צו דערגרייכן $1,000. וועלכער פּלאַן איז בעסער, און מיט וויפֿל?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער פּלאַן צוויי, און מיט אַ סך. ער דערגרייכט $1,000 בערך 9.0% פֿון די מאָל, נאָענט צו די יושרדיקע 10%. פּלאַן איינס האָט הצלחה בערך 7 מאָל אין 10²².
אין אַ יושרדיק שפּילמאַטעמאַטיקיושרדיק שפּילאַ שפּיל אין וועלכער קיין זייַט האָט נישט קיין פֿאָרטייל: יעדעס געוועט האָט אַ דערוואַרטע ווערט פֿון נול.לייענט אין גאַנצן ← וואָלט איר דערגרייכט $1,000 פֿון $100 איין מאָל פֿון צען, וואָס איר זאָלט נישט טאָן, ווייַל די דורכשניטלעכע ווערט פֿון אייַער געלט בלייַבט $100.
דער קאַזינאָ־פֿאָרטייל נעמט 2.70% פֿון יעדן געוועט, אַלזאָ וואָס ווייניקער איר שטעלט סך־הכּל, אַלץ נעענטער בלייַבט איר צו איינס פֿון צען. פּלאַן צוויי באַשליסט די זאַך אין אַ האַנטפֿול געוועטן: $100 ווערט $200, $400, $800, און דערנאָך זענען $200 גענוג. ער האָט הצלחה בערך 9.0% פֿון די מאָל. פּלאַן איינס נעמט טויזנטער געוועטן איידער דער גאַנג ענדיקט זיך, און דער פֿאָרטייל, קליין אויף יעדן פֿון זיי, לייגט זיך צונויף צו כּמעט זיכערן באַנקראָט.
דאָס איז דער רעזולטאַט פֿון דובינס און סאַוואַדזש אין זייַן פּשוטסטער פֿאָרעם (עפּשטיין, 2013): אין אַ שפּיל וואָס איז גינציק פֿאַרן קאַזינאָ, שטעלט אַזוי פֿיל ווי איר דאַרפֿט, אַזוי ווייניק מאָל ווי איר קענט.
איר האָט $500 און ווילט $1,000, און איר הערט אויף ווי נאָר איר האָט עס. איר קלייַבט איין מין געוועט און חזרט עס איבער ביז עס געווינט איין מאָל אָדער דאָס געלט ווערט אויס. וועלכער מין גיט דעם בעסטן שאַנס?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער איין געוועט פֿון $500 אויף רויט: 48.6%. יעדער פּלאַן וואָס צעטיילט דאָס געלט אויף קלענערע געוועטן איז ערגער.
קלייַבט יעדן אייַנזאַץ אַזוי, אַז איין געווינס זאָל זייַן גענוג: $30 אויף אַן איינצל־נומערגעוועטאיינצל־נומעראַן איינציקער נומער, צאָלט 35:1.לייענט אין גאַנצן ← געווינט $1,050, $60 אויף אַ צווייערגעוועטצווייערצוויי שכנישע נומערן, צאָלט 17:1.לייענט אין גאַנצן ← געווינט $1,020, און אַזוי ווייַטער. דערנאָך רעכנט אויס דעם שאַנס אַז כאָטש איין געוועט געווינט איידער דאָס געלט ווערט אויס. זעכצן איינצל־נומערן פֿון $30 פֿאַרפֿעלן אַלע מיט אַ שאַנס פֿון (36/37)¹⁶ = 64.5%, אַלזאָ דערגרייכן זיי $1,000 35.5% פֿון די מאָל.
די טאַבעלע ווייַזט יעדעס געוועט. רויט איז דאָס בעסטע, ווייַל עס קומט אָן מיט איין געוועט, אַלזאָ צאָלט מען דעם פֿאָרטייל איין מאָל, אויף $500. דער זעקסערגעוועטזעקסערזעקס נומערן אין צוויי שכנישע רייען, צאָלט 5:1. אויף פֿראַנצויזיש: סיזען.לייענט אין גאַנצן ← קומט צווייטער, ווייַל ער דאַרף נאָר דרייַ. אַ געוועט אויף איין טוץגעוועטטוץ1–12, 13–24 אָדער 25–36, צאָלט 2:1.לייענט אין גאַנצן ← איז דאָס ערגסטע, אַ שאַנס פֿון 12/37; אַפֿילו געשפּילט אין אייַנהייטןגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ← פֿון $250 ביז איר האָט $1,000 אָדער מער, קומט דער טוץ אָן נאָר 46.4% פֿון די מאָל.
באָלמאַן (2024) בויט די זעלבע טאַבעלע פֿאַר אַן אַמעריקאַניש ראָד. זייַן שורה פֿאַרן טוץ האָט אַ טעות: עס דאַרף שטיין 12/38 = 31.6%.
געוועטאייַנזאַץ × צאָל געוועטןשאַנס צו דערגרייכן $1,000איינצל־נומער$30 × 1635.5%צווייער$60 × 835.9%דרייער$90 × 534.5%ווינקל$125 × 436.7%זעקסער$166, $166, $16841.2%טוץ$500 × 132.4%רויט$500 × 148.6%איר שטעלט איין אייַנהייט אויף רויט, דריי נאָך דריי, מיט אַ שפּיל־קאַפּיטאַלגעלטשפּיל־קאַפּיטאַלדי גאַנצע סומע וואָס מע לייגט אַוועק פֿאַרן שפּילן. פֿאַרוואַלטונג פֿון שפּיל־קאַפּיטאַל הייסט באַשליסן וויפֿל דערפֿון צו ריזיקירן אויף אַ געוועט און אויף אַ סעסיע.לייענט אין גאַנצן ← וואָס ווערט קיין מאָל נישט אויס. נאָכן ערשטן דריי זענט איר איין אייַנהייט אין פּלוס אָדער איין אייַנהייט אין מינוס. וואָס איז דער שאַנס אַז איר וועט אַ מאָל ווידער זייַן פּונקט אויסגעגליכן?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער 36 אין 37, 97.3%. אויף אַן אַמעריקאַניש ראָד איז עס 36 אין 38, 94.7%.
אויב דער ערשטער דריי געווינט (18 מאָל אין 37), זענט איר איין אייַנהייט אין פּלוס, און דער פֿאָרטייל ציט אַראָפּ יעדע אומענדלעכע סעסיע, אַלזאָ גייט איר פֿריִער אָדער שפּעטער צוריק דורך אויסגעגליכן: דאָס איז זיכער. אויב ער פֿאַרלירט (19 מאָל אין 37), מוזט איר אַרויפֿקריכן איין אייַנהייט, און דער שאַנס אַ מאָל צו זייַן איין אייַנהייט פֿאָרויס איז 18/19 (זעט די טאַבעלע אויבן).
צוזאַמען: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
אין אַלגעמיין איז דער שאַנס 1 מינוס דער אונטערשייד צווישן די שאַנסן צו געווינען און צו פֿאַרלירן אַ דריי: 1 − 1/37 אויף אַן אייראָפּעיִש ראָד, 1 − 2/38 אויף אַן אַמעריקאַניש. אין אַ שפּיל אָן נולראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ← איז דער אונטערשייד גאָרנישט און דער שאַנס איז 1: דער חשבון קומט תּמיד צוריק צו אויסגעגליכן. עפּשטיין (2013) גיט דעם אַלגעמיינעם כּלל.
פּאַסקאַלס רעטעניש פֿון 1656: צוויי שפּילער וואַרפֿן דרייַ ביינדלעך, יעדער הייבט אָן מיט 12 מאַרקעס. יעדע 11 רוקט איבער איין מאַרקע צום ערשטן שפּילער, יעדע 14 איינע צום צווייטן; אַנדערע וואַרפֿן ציילן נישט. ווי וואַרשייַנלעך איז, אַז דער ערשטער שפּילער וועט געווינען אַלע 24? און אויב איר שטעלט אַנשטאָט דעם 1 אייַנהייט אויף רויט יעדן דריי קעגן אַ פֿרייַנד וואָס שפּילט די באַנק, 12 אייַנהייטן יעדער, ווי וואַרשייַנלעך איז, אַז איר וועט געווינען אַלע 24?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער דער ערשטער שפּילער געווינט בערך 1,157 מאָל אין 1,158. איר, אויף רויט, געווינט אַלע 24 אייַנהייטן נאָר בערך 34% פֿון די מאָל.
דרייַ ביינדלעך מאַכן 11 אויף 27 אופֿנים און 14 אויף 15 אופֿנים, אַלזאָ גייט יעדע מאַרקע וואָס רוקט זיך צום ערשטן שפּילער 27 מאָל אין 42, 9 מאָל אין 14. ווען יעדע זייַט הייבט אָן מיט 12, איז דער שאַנס צו נעמען אַלץ 1/(1 + r¹²), וווּ r איז דאָס פֿאַרהעלטעניש פֿונעם שאַנס פֿון דער אַנדערער זייַט צו אייַערן.
פֿאַרן ערשטן שפּילער איז r = 5/9, און (5/9)¹² ≈ 0.00086, אַלזאָ איז דער שאַנס בערך 0.99914: אַ פֿאַרהעלטעניש פֿון 9¹² צו 5¹², אָדער 282,429,536,481 צו 244,140,625, בערך 1,157 צו 1. הויגענס האָט געדרוקט פּונקט די נומערן אין 1657.
אויף רויט איז r = 19/18 צוליב דעם נול, און (19/18)¹² ≈ 1.913: אייַער שאַנס איז 1/2.913 ≈ 34.3%. אַ מטבע וואָלט געגעבן 50%. דער פֿאָרטייל פֿון 2.70% אויף יעדן געוועט לייגט זיך צונויף, איבער די סך געוועטן וואָס עס נעמט, צו אַן אונטערשייד פֿון 16 פּונקטן.
אַ ביסל הומאָר
אַ דרייסטע שפּיל איז אָפּטימאַל. זי איז אויך גיך פֿאַרטיק.
מקורים
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. בריוו צו הויגענס, 28סטן סעפּטעמבער 1656, וועגן דעם פּראָבלעם וואָס פּאַסקאַל האָט געשטעלט פֿערמאַן.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”