די דאַלאַמבער־רולעט־סטראַטעגיע
די דאַלאַמבער־רולעט־סטראַטעגיע לייגט צו איין אייַנהייט נאָך אַ פֿאַרלוסט און נעמט אַוועק איינע נאָך אַ געווינס.
זי באַזיגט נישט דאָס ראָד. זי איז די פֿלאַכסטע פֿון די פֿאַרשפּרייטע פּראָגרעסיעססטראַטעגיעפּראָגרעסיעיעדער כּלל וואָס בייַט דעם אייַנזאַץ לויט די פֿריִערדיקע רעזולטאַטן. נעגאַטיווע פּראָגרעסיעס הייבן אים אויף נאָך פֿאַרלוסטן, פּאָזיטיווע נאָך געווינסן.לייענט אין גאַנצן ←: די אייַנזאַצן קריכן פּאַמעלעך אַרויף, די אַראָפּפֿאַלן זענען מעסיק, און דער פֿאָרטייל בלייַבט אומגערירט.
גייט דורך דער סיסטעם
אַ פֿאַרלוסט רוקט איין שריט אַרויף. אַ געווינס רוקט איין שריט צוריק.
אייַנזאַצן און רעזולטאַטן זענען אין אייַנהייטן פֿונעם באַזע־געוועט.
די דאַלאַמבער־רולעט־סיסטעם, טריט נאָך טריט
שטעלט איין אייַנהייטגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ←. פֿאַרלירט איר, איז דאָס ווייַטערדיקע געוועט מיט איין אייַנהייט גרעסער. געווינט איר, איז עס מיט איין אייַנהייט קלענער, אָבער קיין מאָל נישט ווייניקער ווי איינס. דאָס איז אַלץ. שטעלט זיך פֿאָר אַ הוידלקע: יעדער פֿאַרלוסט הייבט דעם אייַנזאַץ אויף מיט אַ טריט און יעדער געווינס לאָזט אים אַראָפּ. דער גלויבן דערונטער איז אַז געווינסן און פֿאַרלוסטן וועלן זיך אויסגלייַכן, און דער אייַנזאַץ וועט זיך אומקערן צו דער באַזע. דער רייץ איז אַז יעדעס פּאָר פֿון איין געווינס און איין פֿאַרלוסט בייַ שכנישע אייַנזאַצן גיט ריין +1 אייַנהייט: מע פֿאַרלירט 3, מע געווינט 4, ריין +1.
ווי זעט אויס אַ סעסיע?
רויִק, מיט אַן אייַנזאַץ וואָס קריכט אַרויף. ווייַל אויף גלייַך געלט זענען פֿאַראַן מער פֿאַרלוסטן ווי געווינסן, 19 צו 18, קריכט דער אייַנזאַץ אַרויף איבער אַ לאַנגער סעסיע. ווייַל דער אייַנזאַץ איז אָם העכסטן ווען מע האָט פֿאַרלוירן, און נידעריקער ווען מע געווינט, איז דער דורכשניטלעכער אייַנזאַץ אין פֿאַרלירנדיקע פּעריאָדן גרעסער ווי אין געווינענדיקע. די סעסיעס זענען גלאַטער ווי בייַ מאַרטינגיילסטראַטעגיעמאַרטינגיילאַ פּראָגרעסיע וואָס טאָפּלט דאָס געוועט נאָך יעדן פֿאַרלוסט. זעט דעם סטראַטעגיע־אָפּטייל וואָס זי טוט און וואָס זי טוט נישט.לייענט אין גאַנצן ←, מיט מעסיקע אַראָפּפֿאַלןגעלטאַראָפּפֿאַלדער פֿאַל פֿון אַ שפּיץ פֿונעם שפּיל־קאַפּיטאַל ביז אַ שפּעטערדיקן מינימום אין דער זעלבער סעסיע. דער מאַקסימאַלער אַראָפּפֿאַל איז דער גרעסטער אַזאַ פֿאַל.לייענט אין גאַנצן ← און אָן אַ פֿעלדז, און זיי פֿאַרלירן אין דורכשניט אַ ביסל מער ווי גלייַכע געוועטןסטראַטעגיעגלייַכע געוועטןשטעלן די זעלבע סומע יעדן דריי. די באַזע מיט וועלכער מע פֿאַרגלייַכט יעדע פּראָגרעסיע.לייענט אין גאַנצן ←, ווייַל דער דורכשניטלעכער אייַנזאַץ איז העכער.
- p10 −$500
- p25 −$500
- מעדיאַן −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
צי אַרבעט די דאַלאַמבער־סיסטעם?
ניין. אַ באַלאַנסירטע סעסיע געווינט, און סעסיעס בלייַבן נישט באַלאַנסירט. נאָך w געווינסן און l פֿאַרלוסטן בייַ שכנישע אייַנזאַצן איז דער ריינער רעזולטאַט w − l אייַנהייטן פּלוס אַ קאָרעקטור פֿאַר דעם ווו אויף דער לייטער איר זענט געווען. אויב w = l איז דער רעזולטאַט פּונקט +w אייַנהייטן, וואָס זעט אויס ווי אַ גאַראַנטירטער פּראָפֿיט. דער כאַפּ איז אַז w = l איז נישט דער דערוואַרטער פֿאַל: איבער 37 דרייען דערוואַרט מען 18 געווינסן און 19 פֿאַרלוסטן. איין עקסטרע פֿאַרלוסט בייַ אַן אייַנזאַץ וואָס איז אַרויפֿגעקראָכן, למשל, ביז 8 אייַנהייטן קאָסט מער ווי אַכט פֿון די +1 פּאָרן האָבן געבראַכט. די דערוואַרטונג קומט אויס −1/37 פֿונעם גאַנצן אומזאַץגעלטאומזאַץדי גאַנצע געשטעלטע סומע איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד, מיטגערעכנט ווידער געשטעלטע געווינסן. אויך: האַנדל, אַקציע.לייענט אין גאַנצן ←, ווי עס מוז זייַן.
פֿאַר וואָס געווינען קורצע סעסיעס געוויינטלעך?
דער באַלאַנסירטער פֿאַל איז אַ טייל פֿון איין כּלל וואָס דעקט יעדע סעסיע. זאָל D זייַן די צאָל פֿאַרלוסטן מינוס די צאָל געווינסן. אַ סעסיע פֿון N דרייען וואָס הייבט זיך אָן מיט איין אייַנהייט ענדיקט זיך מיט (N − D²)/2 − D אייַנהייטן, כּל־זמן קיין געוועט פֿון איין אייַנהייט געווינט נישט (נאָך אַזאַ געווינס האָט דער אייַנזאַץ נישט וווּהין צו גיין נידעריקער). מיט D = 0 איז דאָס +N/2, דאָס +w פֿונעם אָפּשניט אויבן. יעדער עקסטרע פֿאַרלוסט ציילט זיך אין קוואַדראַט: נאָך 100 דרייען לאָזט אַ D פֿון 4 נאָך +38 אייַנהייטן, אַ D פֿון 8 לאָזט +10, און אַ D פֿון 10 לאָזט −10. דער צופֿאַל אַליין צעשפּרייט D אויף בערך √N, צען נאָך 100 דרייען, און אין אַ שפּיל אָן נולראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ← גלייַכן זיך די געווינסן פֿון די סך באַלאַנסירטע סעסיעס און די פֿאַרלוסטן פֿון די ווייניקע אומגלייַכע פּונקט אויס. דער נול לייגט צו איין עקסטרע פֿאַרלוסט יעדע 37 דרייען אין דורכשניט, און ווייַל D ווערט קוואַדרירט, וואַקסט זייַן קאָסט שנעלער ווי די סעסיע. די מערסטע סעסיעס ביז 100 דרייען ענדיקן זיך אין פּלוס; דער דורכשניט קיין מאָל נישט, און נאָך עטלעכע הונדערט דרייען פֿאַרלירן אויך די מערסטע סעסיעס.
וואָס אויב מע דרייט עס איבער?
קאָנטראַ־דאַלאַמבער, אויך גערופֿן דער פֿאַרקערטער דאַלאַמבער, לייגט צו אַן אייַנהייט נאָך אַ געווינס און נעמט אַוועק איינע נאָך אַ פֿאַרלוסט. ער איז אַ גענויע שפּיגל־בילד פֿונעם אָריגינאַל. כּל־זמן קיין געוועט פֿון איין אייַנהייט פֿאַרלירט נישט, ענדיקט זיך אַ סעסיע פֿון N דרייען מיט (D² − N)/2 + D אייַנהייטן, ווו D איז איצט די געווינסן מינוס די פֿאַרלוסטן. אַ באַלאַנסירטע סעסיע פֿאַרלירט אַ האַלבע אייַנהייט פּער דריי, און נאָר אַ סעריע געווינסן ווייַט פֿאָרויס פֿון די פֿאַרלוסטן ברענגט אַ פּראָפֿיט. דערפֿאַר פֿאַרלירן די מערסטע סעסיעס אַ ביסל און אַ פּאָר געווינען אַ סך, די פֿאַרקערטע פֿאָרעם פֿונעם אָריגינאַל, און דער דורכשניט איז די זעלבע 2.70% פֿון די געשטעלטע געלט.
ווער איז געווען דאַלאַמבער?
זשאַן לע ראָן דאַלאַמבער (Jean le Rond d’Alembert), מאַטעמאַטיקער און מיט־רעדאַקטאָר פֿון דער ענציקלאָפּעדיע, האָט אין אַן אַרטיקל פֿון 1754 טענהט אַז נאָך אַ סעריע קעפּ ווערן שריפֿטן מער וואַרשייַנלעך. ער האָט זיך געטעות, און דער טעות וואָס טראָגט זייַן נאָמען איז אַ פֿאָרעם פֿונעם שפּילער־טעות. די דאַלאַמבער־סיסטעם בייַ רולעט האָט מען שפּעטער אָנגערופֿן נאָך אים, שפּילער וואָס האָבן געטיילט דעם גלויבן. ער האָט זי נישט אויסגעטראַכט און וואָלט זי מסתּמא נישט געשטיצט.
צי זענען דאָ אַנדערע ווערסיעס?
קאָנטראַ־דאַלאַמבער, אויבן, פֿירט זיך ווי אַ מילדער פּאַראָליסטראַטעגיעפּאַראָליאַ פּאָזיטיווע פּראָגרעסיע: טאָפּלען נאָך אַ געווינס, צוריק צום אָנהייב נאָך אַ פֿאַרלוסט אָדער נאָך דרייַ געווינסן נאָך אַנאַנד. אויך: פֿאַרקערטער מאַרטינגייל.לייענט אין גאַנצן ←. טייל שפּילער לייגן צו צוויי אייַנהייטן נאָך אַ פֿאַרלוסט און נעמען אַוועק איינע נאָך אַ געווינס, וואָס מאַכט די לייטער שטאָציקער, צו מאַרטינגיילס טעריטאָריע. אַלע ווערסיעס האָבן דעם זעלבן דערוואַרטן פֿאַרלוסטמאַטעמאַטיקדערוואַרטער פֿאַרלוסטדי דערוואַרטע ווערט מאָל די גאַנצע געשטעלטע סומע; דער דורכשניטלעכער פֿאַרלוסט איבער אַ סעסיע אָדער אַ פּעריאָד.לייענט אין גאַנצן ← פּער געשטעלטע אייַנהייט.
סימולאַטאָר · דאַלאַמבער
2,000 סעסיעס פֿון גלייַך־געלט־געוועטן מיט אַ שפּיל־קאַפּיטאַל פֿון $1,000.
באַזע־געוועט $10 · טיש־לימיט $500 · 100 דרייען אין אַ סעסיע
ווי אָפֿט קומט אַ סעריע פֿון פֿאַרלוסטן
אַ גלייַך־געלט־געוועט אויף אַ ראָד מיט איין נול פֿאַרלירט 19 דרייען פֿון 37. יעדע ריי ווייַזט די שאַנס אַז אַ געוויסע צאָל דרייען נאָך אַנאַנד פֿאַרלירן אַלע, און וויפֿל אַ דאַלאַמבער־שפּילער, וואָס לייגט צו איין באַזע־געוועט נאָך יעדן פֿאַרלוסט, האָט ביז דעמאָלט פֿאַרלוירן.
| פֿאַרלוסטן נאָך אַנאַנד | שאַנס | בערך 1 פֿון | פֿאַרלוירן ביז איצט | דאָס קומעדיקע געוועט |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
די שאַנס איז 19/37 געמערט מיט זיך אַליין איין מאָל פֿאַר יעדן פֿאַרלוסט, גערעכנט פֿון איין באַשטימטן דריי. אין אַ לאַנגער סעסיע זענען פֿאַראַן אַ סך דרייען וווּ אַזאַ סעריע קען זיך אָנהייבן, האָט זי דעריבער במשך פֿון אַן אָוונט אַ סך מער שאַנסן ווי איין ריי ווייַזט.
פֿראַגעס
זי האָט נישט קיין פֿעלדז, וואָס מאַכט זי די מילדסטע נעגאַטיווע פּראָגרעסיע. זי איז נישט ביליקער ווי גלייַכע געוועטן; זי איז אַ ביסל טייַערער.
נאָר דער טיש־לימיטטישטיש־לימיטדאָס מינימאַלע און מאַקסימאַלע דערלויבטע געוועט. דער מאַקסימום איז וואָס שטעלט אָפּ טאָפּל־פּראָגרעסיעס.לייענט אין גאַנצן ← אָדער אייַער שפּיל־קאַפּיטאַלגעלטשפּיל־קאַפּיטאַלדי גאַנצע סומע וואָס מע לייגט אַוועק פֿאַרן שפּילן. פֿאַרוואַלטונג פֿון שפּיל־קאַפּיטאַל הייסט באַשליסן וויפֿל דערפֿון צו ריזיקירן אויף אַ געוועט און אויף אַ סעסיע.לייענט אין גאַנצן ←. איבער אַ לאַנגער פֿאַרלירנדיקער סעסיע קריכט ער אַרויף אָן אויפֿהער.
שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק
פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.
איר שפּילט דאַלאַמבער אויף רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ← 50 דרייען לאַנג, אָנהייבנדיק מיט איין אייַנהייטגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ←, און איר געווינט קיין מאָל נישט קיין געוועט פֿון איין אייַנהייט (נאָך אַזאַ געווינס וואָלט דער אייַנזאַץ נישט געהאַט וווּהין צו פֿאַלן נידעריקער). איר ענדיקט מיט 27 פֿאַרלוסטן און 23 געווינסן. וויפֿל אייַנהייטן זענט איר אין פּלוס אָדער אין מינוס? און מיט 29 פֿאַרלוסטן און 21 געווינסן?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער +13 אייַנהייטן מיט 27 פֿאַרלוסטן, −15 אייַנהייטן מיט 29. צוויי דרייען פֿון פֿופֿציק וואָס גייען אויף דער אַנדערער זייַט קאָסטן 28 אייַנהייטן.
רופֿט D די פֿאַרלוסטן מינוס די געווינסן. דער רעזולטאַט איז (N − D²)/2 − D פֿאַר N דרייען. מיט 27 פֿאַרלוסטן און 23 געווינסן, D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. מיט 29 און 21, D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
פֿאַר וואָס דער כּלל האַלט: דער אייַנזאַץ איז תּמיד איין אייַנהייט פּלוס די פֿאַרלוסטן ביז איצט מינוס די געווינסן ביז איצט. יעדער פֿאַרלוסט וואָס אַ שפּעטערדיקער געווינס מעקט אויס, מאַכט אַ פּאָר, פֿאַרלירן s און דערנאָך געווינען s + 1, וואָס גיט נעטאָ +1 אייַנהייט, ווי די טאַבעלע אויבן ווייַזט. פֿון N דרייען ווערן (N − D)/2 אַזעלכע פּאָרן, ווערט +(N − D)/2. די D איבערגעבליבענע פֿאַרלוסטן זענען געשטעלט געוואָרן בייַ אייַנזאַצן 1, 2 … D אויפֿן וועג אַרויף און קיין מאָל נישט אויסגעמעקט; זיי קאָסטן 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. צוזאַמען: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
דער קוואַדראַט איז די גאַנצע מעשׂה. אַ באַלאַנסירטע סעסיע צאָלט אַ האַלבע אייַנהייט אַ דריי, און יעדער טראָט אַוועק פֿונעם באַלאַנס קאָסט מער ווי דער פֿריִערדיקער.
איר שפּילט דעם פֿאַרקערטן דאַלאַמבער אויף רויט 100 דרייען לאַנג, אָנהייבנדיק מיט איין אייַנהייט, און קיין געוועט פֿון איין אייַנהייט פֿאַרלירט קיין מאָל נישט. איר ענדיקט מיט 52 געווינסן און 48 פֿאַרלוסטן. וווּ שטייט איר? און מיט 60 געווינסן און 40 פֿאַרלוסטן?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער −38 אייַנהייטן מיט 52 געווינסן, +170 מיט 60. אַ קליינער פֿאָרשפּרונג אין געווינסן פֿאַרלירט נאָך אַלץ; נאָר אַ גרויסער צאָלט.
רופֿט D די געווינסן מינוס די פֿאַרלוסטן. דער רעזולטאַט איז (D² − N)/2 + D פֿאַר N דרייען.
52 געווינסן און 48 פֿאַרלוסטן: D = 4, אַלזאָ (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 געווינסן און 40 פֿאַרלוסטן: D = 20, אַלזאָ (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
פֿאַר וואָס: יעדער געווינס וואָס אַ שפּעטערדיקער פֿאַרלוסט מעקט אויס, מאַכט אַ פּאָר, געווינען בייַ s און דערנאָך פֿאַרלירן בייַ s + 1, וואָס גיט נעטאָ −1. די D איבערגעבליבענע געווינסן זענען געשטעלט געוואָרן בייַ אייַנזאַצן 1, 2 … D אויפֿן וועג אַרויף און ווערן קיין מאָל נישט אויסגעמעקט; זיי ברענגען D(D + 1)/2. פֿון N דרייען ווערן (N − D)/2 פּאָרן, אַלזאָ איז דער סך־הכּל D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
דאָס איז דער כּלל פֿונעם אָריגינעלן דאַלאַמבער מיט די סימנים איבערגעדרייט: דאָרט געווינט באַלאַנס אַ האַלבע אייַנהייט אַ דריי און דיסבאַלאַנס ווערט באַשטראָפֿט; דאָ קאָסט באַלאַנס אַ האַלבע אייַנהייט אַ דריי און דיסבאַלאַנס ווערט באַלוינט.
אַ ביסל הומאָר
אָנגערופֿן נאָך אַ מאַטעמאַטיקער וואָס האָט זיך געטעות מיט דער מטבע.
מקורים
- RouletteDoc. באַשרייַבונג פֿון דער סטראַטעגיע און בייַשפּילן.
- Roulette77. באַשרייַבונג פֿון דער סטראַטעגיע און בייַשפּילן.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.