זייַט־געוועטן בייַ רולעט
אָפּציאָנעלע עקסטרע געוועטן צוגעגעבן צום ראָד. כּמעט אַלע קאָסטן מער ווי די שפּיל לעבן וועלכער זיי שטייען, און אייניקע קאָסטן צען מאָל אַזוי פֿיל.
אַ זייַט־געוועט ווערט פֿאַרענטפֿערט אויף דעם זעלבן דריי, אָדער אויף די קומענדיקע עטלעכע, לויט זייַן אייגענער אויסצאָל־טאַבעלע. פֿון די זיבעצן וואָס ווערן דאָ פֿאַרגליכן, איז קיינס נישט בעסער ווי די 2.70% פֿון אַ פּשוטן געוועט מיט איין נול, און עטלעכע קאָסטן מער ווי 15%. איינס פֿון זיי, Colors, איז ביליקער ווי די הויפּט־געוועטן אויף אַ ראָד מיט טאָפּלטן נול, און וואָלט געגעבן דעם שפּילער דעם פֿאָרטייל אויף אַ ראָד מיט איין נול — דערפֿאַר גיט עס דאָרט קיין קאַזינאָ נישט.
וואָס איז אַ זייַט־געוועט
אַ זייַט־געוועטגעוועטזייַט־געוועטאַ פֿרייַוויליקע עקסטראַ געוועט צוגעבונדן צו דער הויפּט־שפּיל, געוויינטלעך אויף אַ סעריע, אַ באָנוס־געשעעניש אָדער אַ דזשעקפּאָט. כּמעט שטענדיק טייַערער ווי די סטאַנדאַרטע געוועטן.לייענט אין גאַנצן ← איז אַ געוועט וואָס די הויפּט־שפּיל דאַרף נישט: אַ סעריע קאָלירן, אַ נומער פּלוס אַ ביינדל, אַ דזשעקפּאָט פֿאַר אַ חזרה. קאַזינאָס לייגן זיי צו, ווייַל אַ נייַ געוועט איז גרינגער צו פֿאַרקויפֿן ווי אַ נייַע שפּיל, און ווייַל אַ קליינער אָפּציאָנעלער אייַנזאַץ מיט אַ הויכן פֿאָרטייל ברענגט אַזוי פֿיל ווי אַ גרויסער אייַנזאַץ מיט אַ נידעריקן: $2 בייַ 25% ברענגט דעם קאַזינאָ די זעלבע 50 סענט ווי $100 בייַ 0.5%. אַ וואַקסנדיקער דזשעקפּאָטגעלטוואַקסנדיקער דזשעקפּאָטאַ הויפּט־פּריז וואָס וואַקסט מיט אַ שטיקל פֿון יעדן געוועט ביז עמעצער געווינט אים, און פֿאַלט דערנאָך צוריק צו אַן אָנהייב־סומע, דער זוימען.לייענט אין גאַנצן ← וואַקסט מיט אַ שטיקל פֿון יעדן אייַנזאַץ און פֿאַלט צוריק צו זייַן אָנהייב־ווערט ווען עמעצער געווינט אים.
Colors: אַ פּרייַז פֿאַר איין ראָד
קלייַבט רויטגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ← אָדער שוואַרץגעוועטשוואַרץאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 שוואַרצע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: נואַר.לייענט אין גאַנצן ←; דרייַ נאָך אַנאַנד צאָלן 8 צו 1. אויף אַ ראָד מיט טאָפּלטן נולראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ← איז די שאַנס (18/38)³ = 10.63%, טאָ איז דער דערוואַרטער ווערטמאַטעמאַטיקדערוואַרטע ווערטדער דורכשניטלעכער רעזולטאַט פּער געוועט אויף לאַנגע דיסטאַנץ. −1/37 פֿונעם אייַנזאַץ פֿאַר יעדן סטאַנדאַרטן אייראָפּעיִשן געוועט.לייענט אין גאַנצן ← 9 × 0.1063 − 1 = −4.34%: ביליקער ווי יעדעס נאָרמאַלע געוועט אויפֿן אַמעריקאַנישן טיש־פּלאַןאויסריכטטיש־פּלאַןדי געדרוקטע געוועט־נעץ אויפֿן טיש. אויך: טיש, פֿילץ, טוך.לייענט אין גאַנצן ←. פֿירט איבער די זעלבע אויסצאָל־טאַבעלעגעלטאויסצאָל־טאַבעלעדי ליסטע וויפֿל יעדעס געוועט אָדער רעזולטאַט צאָלט. בייַ מאַשינען און זייַט־געוועטן ווערט דאָרט באַשטימט דער קאַזינאָ־פֿאָרטייל.לייענט אין גאַנצן ← אויף אַ ראָד מיט איין נול, און די שאַנס וואַקסט צו (18/37)³ = 11.51%, וואָס מאַכט דעם דערוואַרטן ווערט +3.62% פֿאַרן שפּילער. אַן אויסצאָל־טאַבעלע ווערט אויסגעשטעלט פֿאַר איין ראָד. אויף אַן אַנדערן קען זי זייַן אַ מתּנה, אָדער אַ פּאַסטקע.
WINGO: די ווערט פֿון אַ גלייַכשטאַנד
WINGO, אויסגעטראַכט פֿון סטענלי ראָבערטס אין 1990 און אָנגערופֿן נאָך זייַן זשורנאַל WIN, הייבט זיך אָן נאָך דעם ווי אַ גלייַך־געלט־געוועטגעוועטגלייַך־געלט־געוועטרויט/שוואַרץ, אומגראָד/גראָד, הויך/נידעריק. 18 נומערן, צאָלט 1:1.לייענט אין גאַנצן ← געווינט. אַנשטאָט צונעמען דאָס געלט, רופֿט דער שפּילער „WINGO!“ און לאָזט דאָס געוועט גיין אַרויף אויף אַ לייטער פֿון נאָך פֿינף געווינסן, וואָס צאָלט 64 צו 1 אויפֿן אָריגינעלן אייַנזאַץ. אויף דער לייטער זענען 0 און 00 אַ גלייַכשטאַנד און נישט קיין פֿאַרלוסט, טאָ איז יעדער שטאַפּל פּונקט 50 אויף 50. אַז מע איז שוין אויף דער לייטער, קען מען דאָס געוועט נישט אַראָפּנעמען, און אַ טייל פֿונעם קלעטערן צאָלט גאָרנישט. די שאַנס צו דערגרייכן דעם שפּיץ איז (18/38) × (½)⁵ = 1.48%, און דער דערוואַרטער ווערט איז −3.78%, נידעריקער ווי די 5.26% פֿונעם גלייַך־געלט־געוועט פֿון וועלכן עס וואַקסט אַרויס. דער מוסר־השכּל איז אַן אַלגעמיינער: אַרויסנעמען די נולן פֿון שפּיל, אַפֿילו אויף אַ פּאָר דרייען, איז מער ווערט ווי יעדע ענדערונג אין אַן אויסצאָלונגגעלטאויסצאָלונגוואָס אַ געווינענדיק געוועט ברענגט, אָנגעגעבן ווי „X צו 1“ אויבן אויפֿן צוריקגעגעבענעם אייַנזאַץ.לייענט אין גאַנצן ←.
וואַקסנדיקע דזשעקפּאָטן און דער דזשעקפּאָט פֿונעם אויסגלייַך־פּונקט
Roulette Royale, אַן אָנליין־שפּיל מיט איין נול, מאַכט איר דזשעקפּאָט־געוועט פֿליכטיק: $1 אויף יעדן דריי, נאָך וואָס איר שטעלט סייַ ווי. עס צאָלט $15 ווען אַ נומער חזרט זיך איבער, $200 פֿאַר דרייַ נאָך אַנאַנד, $3,000 פֿאַר פֿיר, און דעם דזשעקפּאָט פֿאַר פֿינף — אַ שאַנס פֿון 1 אין 1,874,161 פֿון יעדן דריי. בייַ אַ דזשעקפּאָט פֿון $40,000 גיט דאָס זייַט־געוועט צוריק בערך 65 סענט פֿון יעדן דאָלאַר. צוגעגעבן צו אַ גלייַך־געלט־געוועט פֿון $1, הייבט עס אויף דעם פֿאָרטייל אויף די $2 פֿון 2.70% ביז בערך 18 ביז 19%. יעדער וואַקסנדיקער דזשעקפּאָט האָט אַ גרייס פֿונעם אויסגלייַך־פּונקטמאַטעמאַטיקאויסגלייַך־פּונקטדער פּונקט וווּ די דערוואַרטע ווערט פֿון אַ געוועט איז פּונקט נול, אַזוי אַז קיין זייַט האָט נישט קיין פֿאָרטייל. געוויינטלעך אַן אויסצאָלונג אָדער די גרייס פֿון אַ דזשעקפּאָט.לייענט אין גאַנצן ←, העכער וועלכער דאָס זייַט־געוועט אַליין איז לטובֿת דעם שפּילער; דאָ איז עס אַרום $700,000, און נאָך העכער אויב עטלעכע שפּילער וואָלטן געמוזט טיילן דעם געווינס. קאַזינאָס שטעלן אָן דזשעקפּאָטן ווייַט אונטער דעם.
Neighborhoods: אַ נומער און זייַנע שכנים
Neighborhoods, רעקאָרדירט אינעם Gold Coast אין לאַס־וועגאַס אין 2019, איז אַ געוועט אויף איין נומער און די צוויי פֿעכעראויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ← לעבן אים אויפֿן ראָד. דער נומער צאָלט 23 צו 1 און יעדער שכן 5 צו 1. איבער 38 דרייען בייַ $1 קומט דער נומער איין מאָל און גיט צוריק $24, און יעדער שכן איין מאָל און גיט צוריק $6: $36 צוריק פֿאַר $38 געשטעלט, אַ פֿאָרטייל פֿון 5.26%, דער זעלבער ווי בייַ יעדן געוועט אויפֿן טיש. אויף אַ ראָד מיט איין נול וואָלט עס געקאָסט 2.70%, אויף אַ ראָד מיט דרייַפֿאַכן נול 7.69%. עס איז אַ זייַט־געוועט נאָר לויטן נאָמען: עס צאָלט ווי דרייַ נומערן וואָס טיילן זיך מיט 11 צו 1.
ווי אַזוי אויסצורעכענען דעם פּרייַז פֿון יעדן זייַט־געוועט
שרייַבט אויס די רעזולטאַטן, פֿאַרמערט יעדע ריינע אויסצאָלונג מיט איר וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ←, און לייגט צונויף. אויב די אויסצאָל־טאַבעלע זאָגט „פֿאַר 1“, נעמט קודם אַראָפּ דעם אייַנזאַץ פֿון יעדער אויסצאָלונג. דערנאָך פֿאַרגלייַכט דעם רעזולטאַט מיטן געוועט לעבן אים אויפֿן טיש־פּלאַן. „זייַט־געוועטן אויף סעריעס“ און „זייַט־געוועטן מיט ביינדלעך און ציִונגען“ רעכענען אויס די איבעריקע, שריט נאָך שריט.
- העכער 2.70% אויף אַ ראָד מיט איין נול, אָדער 5.26% אויף אַ ראָד מיט טאָפּלטן נול, איז דאָס זייַט־געוועט טייַערער ווי די הויפּט־שפּיל.
- אַ גרויסער הויפּט־פּריז ווערט באַצאָלט פֿון די קליינע, אָפֿטע פּריזן. קוקט אויף זיי קודם.
- אַ פֿליכטיק זייַט־געוועט הייבט אויף דעם פֿאָרטייל אויף אַלץ אַנדערש וואָס איר שטעלט.
- אַ זייַט־געוועט קען קאָסטן פּונקט דעם פּרייַז פֿונעם ראָד, ווי Neighborhoods. רובֿ קאָסטן צוויי ביז זעקס מאָל אַזוי פֿיל.
פֿראַגעס
לויט די ציפֿערן איז קיינס נישט בעסער ווי אַ פּשוט געוועט מיט איין נול. אַ פּאָר, ווי WINGO, Flush און Colors, זענען ביליקער ווי די הויפּט־געוועטן אויף אַ ראָד מיט טאָפּלטן נול.
שפּילער נעמען זיי אָן פֿאַר אַ שאַנס אויף אַ גרויסער אויסצאָלונג, און אַ קליינער אייַנזאַץ מיט אַ הויכן פֿאָרטייל ברענגט אַזוי פֿיל ווי אַ גרויסער אייַנזאַץ מיט אַ נידעריקן.
נאָר העכער זייַן אויסגלייַך־פּונקט, און נאָר אויב איר וואָלט אים נישט געמוזט טיילן. דזשעקפּאָטן ווערן אָנגעשטעלט ווייַט אונטער דעם.
שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק
פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.
די Newar־געוועטן אינעם לאָנדאָנער Golden Nugget האָבן געצאָלט 3 צו 1 אויף די אַכט רויטעגעוועטרויטאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 רויטע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: רוזש.לייענט אין גאַנצן ← גראָדע נומערן, און 2 צו 1 אויב עס איז געפֿאַלן נולראָדנולדער איינציקער גרינער פֿאַך וואָס קיין גלייַך־געלט־, טוץ־ אָדער שפּאַלט־געוועט דעקט נישט; דער מקור פֿונעם קאַזינאָ־פֿאָרטייל. אויך: איינציקער נול, 0.לייענט אין גאַנצן ←: אַ פֿאָרטייל פֿון 5.41%. וואָס וואָלט געשען, ווען דער קאַזינאָ וואָלט פֿאָרגעלייגט די זעלבע אויסצאָלונגעןגעלטאויסצאָלונגוואָס אַ געווינענדיק געוועט ברענגט, אָנגעגעבן ווי „X צו 1“ אויבן אויפֿן צוריקגעגעבענעם אייַנזאַץ.לייענט אין גאַנצן ← אויף רויטע אומגראָדע נומערן?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער דער קאַזינאָ וואָלט פֿאַרלוירן געלט: דער שפּילער וואָלט געהאַט אַ פֿאָרטייל פֿון 16.2%.
ציילט זיי אויף אַן אייראָפּעיִשן טיש־פּלאַןאויסריכטטיש־פּלאַןדי געדרוקטע געוועט־נעץ אויפֿן טיש. אויך: טיש, פֿילץ, טוך.לייענט אין גאַנצן ←: 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 23, 25 און 27 זענען רויט און אומגראָד. דאָס זענען צען, נישט אַכט; שוואַרצעגעוועטשוואַרץאַ גלייַך־געלט־געוועט אויף די 18 שוואַרצע נומערן. אויף פֿראַנצויזיש: נואַר.לייענט אין גאַנצן ← גראָדע נומערן זענען אויך צען.
אין 37 דרייען געווינט דאָס געוועט 3 אייַנהייטןגעלטאייַנהייטדער באַזע־אייַנזאַץ אין וועלכן אַ סיסטעם אָדער אַ שפּילער אַרבעט. פּראָגרעסיעס ווערן באַשריבן אין אייַנהייטן, כּדי זיי זאָלן פּאַסן בייַ יעדן טיש.לייענט אין גאַנצן ← אויף צען נומערן און 2 אויף נול, און פֿאַרלירט 1 אויף די איבעריקע 26: 30 + 2 − 26 = +6. אַ פֿאָרטייל פֿון 6/37, 16.2%, פֿאַרן שפּילער.
רויט און שוואַרץ בייַטן זיך אָפּ אַרום דעם ראָד, אָבער אויפֿן טיש־פּלאַן זענען זיי נישט גלייַך צעטיילט צווישן אומגראָדע און גראָדע נומערן. אַן אויסצאָל־טאַבעלעגעלטאויסצאָל־טאַבעלעדי ליסטע וויפֿל יעדעס געוועט אָדער רעזולטאַט צאָלט. בייַ מאַשינען און זייַט־געוועטן ווערט דאָרט באַשטימט דער קאַזינאָ־פֿאָרטייל.לייענט אין גאַנצן ← געשריבן פֿאַר איין גרופּע קען זייַן אַ מתּנה אויף איר שפּיגל־בילד.
WINGO הייבט זיך אָן מיט אַ געווינענדיק גלייַך־געלט־געוועטגעוועטגלייַך־געלט־געוועטרויט/שוואַרץ, אומגראָד/גראָד, הויך/נידעריק. 18 נומערן, צאָלט 1:1.לייענט אין גאַנצן ←, וואָס מע לאָזט קריכן אַרויף אויף אַ לייטער פֿון נאָך פֿינף געווינסן, מיט 0 און 00 ווי „שטילשטאַנד“. שטעלט $1 אויף אומגראָד; עס פֿאַלט 9 און איר רופֿט WINGO. די ווייַטערדיקע דרייען זענען 19, 7, 19, 0 און 2. וואָס באַקומט איר?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער גאָרנישט. דרייַ שטאַפּלען, אַ שטילשטאַנד, דערנאָך אַ פֿאַרלוסט: דער אייַנזאַץ פֿון $1 איז אַוועק, און אויך דער $1 וואָס איר האָט געקענט נעמען בייַ דער 9.
די 9 געווינט דאָס גלייַך־געלט־געוועט, אָבער רופֿן WINGO מיינט אָפּזאָגן זיך פֿון יענעם געווינס פֿון $1: דער אָריגינעלער $1 שטייט איצט אויף 64 צו 1.
19, 7 און 19 זענען אומגראָד: דרייַ שטאַפּלען. 0 איז אַ שטילשטאַנד, און דאָס געוועט בלייבט אויפֿן דריטן שטאַפּל. 2 איז גראָד: דאָס געוועט פֿאַרלירט. WINGO צאָלט נאָר אויבן, 64 צו 1 נאָך פֿינף שטאַפּלען, און גאָרנישט פֿאַר אַ טייל פֿונעם אַרויפֿקריכן.
פֿונעם אָנהייב איז דער שאַנס דערגרייכן דעם שפּיץ 18/38 × (½)⁵ = 1.48%, און דאָס געוועט קאָסט 3.78%: ווייניקער ווי די 5.26% פֿונעם גלייַך־געלט־געוועט פֿון וועלכן עס איז אויסגעוואַקסן, ווייַל אויף דער לייטער קענען די נולן אים נישט שאַטן.
Neighborhoods צאָלט 23 צו 1 אויף אייַער נומער און 5 צו 1 אויף יעדן פֿאַךאויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ← לעבן אים אויפֿן ראָד. ווייַזט, אַז אויף יעדן ראָד קאָסט עס דאָס זעלבע ווי אַ פּשוט געוועט אויף יענעם ראָד.
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער עס גיט צוריק 36 אייַנהייטן פֿאַר יעדע N געשטעלט, דעריבער קאָסט עס (N − 36)/N: 2.70%, 5.26% אָדער 7.69% אויף 37, 38 אָדער 39 פֿעכער.
דרייט אַ ראָד מיט N פֿעכער N מאָל, מיט $1 אויף Neighborhoods יעדעס מאָל. אין דורכשניט פֿאַלט אייַער נומער איין מאָל און יעדער שכן איין מאָל.
דער נומער ברענגט צוריק $24, דעם אייַנזאַץ און 23. יעדער שכן ברענגט צוריק $6. צוזאַמען: 24 + 6 + 6 = $36 פֿאַר $N געשטעלט.
דאָס איז פּונקט וואָס אַ געוועט אויף איין נומערגעוועטאיינצל־נומעראַן איינציקער נומער, צאָלט 35:1.לייענט אין גאַנצן ← גיט צוריק: $36 איין מאָל אין N דרייען. דעריבער איז דער פֿאָרטייל (N − 36)/N, דער זעלבער ווי בייַ יעדן געוויינלעכן געוועט אויפֿן ראָד. די דרייַ נומערן טיילן זיך פּשוט אומגלייַך מיט די 33 אייַנהייטן געווינס: 23, 5 און 5 אַנשטאָט 11 יעדער.
אַ ביסל הומאָר
אַן אויסצאָל־טאַבעלע איז אויסגערעכנט פֿאַר איין ראָד.
מקורים
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” באַריכט וועגן דעם זייַט־געוועט 2G’$.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.