בלעז פּאַסקאַל: די לעגענדע פֿונעם רולעט־ראָד
דער מאַטעמאַטיקער וועמען מע שרייַבט געוויינטלעך צו דאָס ראָד, און וואָס האָט געפּרוּווט בויען עפּעס גאָר אַנדערש.
פּאַסקאַל (1623–1662) האָט אין די 1650ער עקספּערימענטירט מיט מכשירים פֿון אייביקער באַוועגונג. דאָס כּמעט אָן רייַבונג דרייענדיקע ראָד וואָס מע שרייַבט אים צו קען זייַן אַן אָבֿ פֿונעם רולעט־ראָטאָר; די צושרייַבונג איז אָבער אַ טראַדיציע, נישט קיין דאָקומענטירטע פֿאַקט.
דער מאַטעמאַטיקער
בלעז פּאַסקאַל (Blaise Pascal) האָט מיט נייַנצן יאָר געבויט אַ מעכאַנישן רעכן־מאַשין, האָט ווי אַ יונגער־מאַן באַוויזן רעזולטאַטן אין דער פּראָיעקטיווער געאָמעטריע, האָט געטאָן יסודותדיקע אַרבעט וועגן דרוק און וואַקוום, און אין 1654, אין בריוו מיט פּיער דע פֿערמאַ, האָט ער געלייזט די „פּראָבלעם פֿון פּונקטן“: ווי אַזוי צו טיילן יושרדיק די אייַנזאַצן פֿון אַן איבערגעריסענער צופֿאַל־שפּיל. זייער ענטפֿער, צו טיילן לויט יעדן שפּילערס וואַרשייַנלעכקייטמאַטעמאַטיקוואַרשייַנלעכקייטדער שאַנס פֿון אַ רעזולטאַט, פֿון 0 ביז 1 אָדער פֿון 0% ביז 100%. איין נומער: 1/37 = 2.70%.לייענט אין גאַנצן ← צו געווינען ווען די שפּיל וואָלט ווייַטער געגאַנגען, איז דער אָנהייב פֿון דער דערוואַרטער ווערטמאַטעמאַטיקדערוואַרטע ווערטדער דורכשניטלעכער רעזולטאַט פּער געוועט אויף לאַנגע דיסטאַנץ. −1/37 פֿונעם אייַנזאַץ פֿאַר יעדן סטאַנדאַרטן אייראָפּעיִשן געוועט.לייענט אין גאַנצן ←. יעדע EV־רעכענונג אויף דעם זייַט שטאַמט פֿון יענע בריוו.
צי איז געווען אַ רולעט־מאַשין פֿון בלעז פּאַסקאַל?
אין מיטן די 1650ער האָט פּאַסקאַל געאַרבעט אויף אַ מאַשין פֿון אייביקער באַוועגונג, און מע זאָגט אַז ער האָט געבויט אַ פֿייַן באַלאַנסירט ראָד וואָס האָט זיך לאַנג געדרייט מיט ווייניק רייַבונג. די מעשׂה אַז דאָס דאָזיקע ראָד איז געוואָרן דער רולעט־ראָטאָראויסריכטראָטאָרדער דרייענדיקער טייל פֿונעם ראָד וואָס טראָגט די פֿעכער.לייענט אין גאַנצן ← ווערט איבערגעחזרט אין אַ סך געשיכטעס און איז דאָקומענטירט אין קיין איינעם פֿון די ערשטיקע מקורים. עס איז מעגלעך אַז די בעלי־בתּים פֿון קוראָרט־שטעטלעך אינעם 18טן יאָרהונדערט האָבן גענוצט דעם נאָמען ווי אַ רעקלאַמע. די לאַבאָראַטאָריע וואָלט עס אויף אַזעלכע ראיות נישט אָנגענומען.
וואַרשייַנלעכקייט, אין זייַנע ווערטער און אין אונדזערע
די בריוו פֿון 1654 דערמאָנען נישט קיין רולעט, וואָס איז נאָך נישט געווען אויף דער וועלט. זיי פֿרעגן: צוויי שפּילער דאַרפֿן דרייַ פּונקטן כּדי צו געווינען אַ קופּע; זיי הערן אויף בייַ 2–1; ווי אַזוי זאָל מען טיילן די קופּע? פּאַסקאַלס ענטפֿער ניצט דאָס וואָס מיר וואָלטן הייַנט גערופֿן באַדינגטע דערוואַרטונג, מיט אַ רעקורסיוון אַרגומענט אַראָפּ איבערן בוים פֿון מעגלעכע המשכים. הויגענס האָט געלייענט דעם בריוו־וועקסל און אין 1657 אַרויסגעגעבן דאָס ערשטע לערנבוך וועגן דערוואַרטונג. דאָס וואָרט „דערוואַרטונג“ איז זייַנס.
פּאַסקאַל און פֿערמאַ לייזן די פּראָבלעם פֿון פּונקטן: די דערוואַרטע ווערט ווי דער יושרדיקער פּרייַז פֿון אַ פּאָזיציע.
הויגענס, De Ratiociniis in Ludo Aleae: די ערשטע געדרוקטע באַהאַנדלונג פֿון דערוואַרטונג.
יאַקאָב בערנולי, Ars Conjectandi: דאָס געזעץ פֿון גרויסע צאָלן.
רולעט ווערט באַשריבן אין פּאַריז. יעדע אויסצאָלונג איז 36/n − 1: EV = −1/37 (אָדער −2/38).
פּירסאָנס כי־קוואַדראַט־טעסט, דעמאָנסטרירט אויף רולעט־דרייען.
אַלץ אויבן דערמאָנטע, אויף דעם זייַט, אין אַ בלעטערער.
דאָס געוועט
פּאַסקאַלס באַרימטסטער אַרגומענט וועגן געוועטן איז נישט וועגן רולעט נאָר וועגן גאָט: דאָס „געוועט“ אין די „Pensées“, וואָס שטעלט פֿאָר דעם גלויבן ווי אַ געוועט מיט אַן אומענדלעכן געווינס. דאָס איז אַן אַרגומענט פֿון דערוואַרטער ווערט, און עס איז דאָס ערשטע מאָל וואָס עמעצער האָט גענוצט באַשלוס־טעאָריע כּדי צו באַווייַזן עפּעס. רולעט־שפּילער וואָס רופֿן זיך אָן אויף פּאַסקאַל וועגן דעם ראָד, רופֿן זיך אָן אויפֿן אומרעכטן פּאַסקאַל; דער וואָס איז וויכטיק איז דער וואָס האָט געוויזן ווי אַזוי צו שאַצן אַ געוועט.
די איראָניע
צי פּאַסקאַל האָט געבויט דאָס ערשטע רולעט־ראָד צי נישט, איז די שפּיל אַ שיינע אילוסטראַציע פֿון זייַן אמתער אַרבעט: אַ מכשיר פֿון אַ מענטש וואָס האָט באַוויזן אַז מע קען נישט באַקומען עפּעס פֿאַר גאָרנישט (אייביקע באַוועגונג פֿאַלט דורך; די דערוואַרטונג בלייַבט אָפּגעהיט), גענוצט כּדי צו ווייַזן דאָס זעלבע עטלעכע מיליאָן שפּילער אַ יאָר.
פֿראַגעס
ער האָט זיך גערירט אין אַזאַרטשפּיל־קרייַזן אין פּאַריז אין די פֿרי 1650ער, און אַזוי איז די פּראָבלעם פֿון פּונקטן צו אים אָנגעקומען דורכן שעוואַליע דע מערע. עס איז נישטאָ קיין רעקאָרד אַז ער האָט ערנסט געשפּילט אויף געלט.
ווייַל עס איז אַ גוטע מעשׂה און ווייַל קאַזינאָ־פּראָמאָטערן פֿונעם 19טן יאָרהונדערט האָבן זי ליב געהאַט. חזרט זי איבער מיט אַ הערה.
אַ ביסל הומאָר
ער האָט באַוויזן אַז מע קען נישט באַקומען עפּעס פֿאַר גאָרנישט. דערנאָך האָט עמעצער אויף דעם געבויט אַ קאַזינאָ.
מקורים
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.