אָפּשוואַכונג
דער איינציקער טייל פֿונעם דריי וואָס איז באמת פֿאָרויסזאָגבאַר.
די אָפּשוואַכונג פֿון דער פּילקע אויפֿן שטעג גייט לויט אַ גלאַטן קורוו, וואָס רייַבונג און לופֿט־ווידערשטאַנד באַשטימען. פֿון אַ פּאָר רונדע־צייַטן קען מען אָפּשאַצן די צייַט פֿונעם אַראָפּפֿאַל ביז אויף אַ חלק פֿון אַ סעקונדע. די צעוואָרפֿנקייט נאָך דעם מאַכט בטל דעם גרעסטן טייל פֿון דער פּינקטלעכקייט.
דער מאָדעל
באַטראַכט די פּילקעאויסריכטפּילקעדי קליינע פּילקע וואָס מע וואַרפֿט לענג־אויס דעם שטעג קעגן דעם ראָטאָר. מאָדערנע פּילקעס זענען פֿון איוואָרין אָדער טעפֿלאָן, 18–21 מ"מ.לייענט אין גאַנצן ← ווי זי ווערט פּאַמעלעכער פֿון אַ קאָנסטאַנטן טערמין a (קייַקל־רייַבונג) און אַ טערמין פּראָפּאָרציאָנעל צו דער גיכקייט b·v (לופֿט־ווידערשטאַנד און אַנדערע פֿאַרלוסטן וואָס הענגען אָפּ פֿון דער גיכקייט): dv/dt = −(a + bv). די לייזונג איז אַן עקספּאָנענציעלער דערנענטער צו דער קריטישער גיכקייט פֿונעם אַראָפּפֿאַל. די רונדע־צייַט T = 2πr/v וואַקסט דעריבער מיט יעדער רונדע מיט אַ וואַקסנדיקן צושלאַג. רעכנט אויס a און b פֿון די ערשטע פּאָר רונדן, און די איבעריקע רונדן — און די צייַט פֿונעם אַראָפּפֿאַל — קומען פֿון זיך אַליין. גאָרנישט דאָ איז עקזאָטיש; דאָס איז מעכאַניק פֿונעם ערשטן יאָר אוניווערסיטעט, אָנגעווענדט אויף אַ פּילקע אויף אַ שטעג.
וואָס די אָפּשאַצונג גיט
די צייַט פֿונעם אַראָפּפֿאַל ביז אויף 0.2 סעקונדעס, צוזאַמען מיט אַ גיכקייט פֿונעם ראָטאָראויסריכטראָטאָרדער דרייענדיקער טייל פֿונעם ראָד וואָס טראָגט די פֿעכער.לייענט אין גאַנצן ← פֿון 15 פֿעכעראויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ← אַ סעקונדע, געפֿינט דעם פֿאַך אונטערן אַראָפּפֿאַל־פּונקט ביז אויף בערך דרייַ פֿעכער. דאָס איז די גוטע בשורה פֿאַר אַ פֿאָרויסזאָגער. די שלעכטע בשורה איז אַז די פּילקע גייט דערנאָך איבערן שיפּועאויסריכטשיפּועדער שיפּוע־שטח צווישן דעם פּילקע־שטעג און די פֿעכער, וווּ עס זיצן די דעפֿלעקטאָרן.לייענט אין גאַנצן ←, קלאַפּט אָן אין אַ דעפֿלעקטאָראויסריכטדעפֿלעקטאָראיינער פֿון די מעטאַלענע שטערונגען אויפֿן שיפּוע וואָס צעוואַרפֿן די פֿאַלנדיקע פּילקע. אויך: קאַנו, דימענט, שטיפֿט.לייענט אין גאַנצן ← און שפּרינגט איבער די מחיצותאויסריכטמחיצהדי מעטאַלענע צעטיילונג צווישן צוויי פֿעכער אויפֿן ראָד.לייענט אין גאַנצן ←, און דער סוף־פֿאַך איז צעשפּרייט איבער אַ פֿאַרטיילונג 20 ביז 30 פֿעכער ברייט. די פּינקטלעכקייט פֿון דער שטעג־פֿאַזע ווערט צום גרעסטן טייל אויפֿגעגעסן פֿון דער צעוואָרפֿנקייט פֿון דער אַראָפּפֿאַל־פֿאַזע.
די פֿיזיק פֿון דער רולעט־פּילקעדי גיכקייט פֿונעם רולעט־ראָטאָר
וואָס בלייַבט
אויב די פֿאַרטיילונג פֿון צעוואָרפֿנקייט האָט אַ מאָדע, אַזוי אַז די פּילקע לאַנדט לעבן דעם אַראָפּפֿאַל־פֿאַך אָפֿטער ווי בדרך־המקרה, גיט אַ געוועט אויף אַ סעקטאָרראָדסעקטאָראַ צוזאַמענהענגיקער בויגן פֿון פֿעכער אויפֿן ראָד, צום אונטערשייד פֿון אַ גרופּע אויפֿן טיש־פּלאַן.לייענט אין גאַנצן ← אַרום דעם פֿאָרויסגעזאָגטן פֿאַך אַ קליינעם פֿאָרטייל. סמאָל און צע (2012) האָבן דאָס געמאָסטן אין דער לאַבאָראַטאָריע מיט אַ קאַמערע און געפֿונען אַז דער פֿאָרויסגעזאָגטער סעקטאָר ווערט געטראָפֿן אָפֿט גענוג כּדי פֿון דעם קאַזינאָ־פֿאָרטיילמאַטעמאַטיקקאַזינאָ־פֿאָרטיילדער חלק פֿון יעדן אייַנזאַץ וואָס דער קאַזינאָ האַלט אין דורכשניט: 2.70% בייַ אייראָפּעיִשער רולעט.לייענט אין גאַנצן ← צו מאַכן אַ פֿאָרטייל פֿונעם שפּילער פֿון עטלעכע פּראָצענט. זייערע באַדינגונגען — אַ פֿולער בליק פֿון אויבן, אַ באַקאַנט ראָד, געוועטן געשטעלט נאָכן וואַרף פֿון דער פּילקע — עקזיסטירן נישט בייַ אַ לייַוו־טיש.
וואָס בייַט זיך פֿון שעה צו שעה
די צוויי קאָנסטאַנטן זענען נישט פֿעסט פֿאַר אַ ראָד. די עוודעמאָנען, וואָס האָבן יאָרן לאַנג געמאָסטן אַ קאַזינאָ־ראָד אין די 1970ער יאָרן, האָבן געפֿונען אַז די לופֿט טוט דעם גרעסטן טייל פֿון דער אָפּשוואַכונג, מער ווי דער שטעג, און אַז די פּילקע איז וויכטיק: אַ טעפֿלאָן־פּילקע האָט פֿאַרלוירן גיכקייט צוויי מאָל אַזוי גיך ווי איינע פֿון אַ ביליאַרד־קויל־מאַטעריאַל. זיי האָבן אויך געזען ווי זייערע פֿאָרויסזאָגן רוקן זיך אָפּ מיט 5 ביז 10% אַ שעה, ווען מע האָט געעפֿנט אַ טיר אָדער דאָס וועטער האָט זיך געביטן, ווייַל פֿייַכטע אָדער שווערע לופֿט מאַכט די פּילקע פֿריִער פּאַמעלעכער. זייער פּראָגראַם האָט דעריבער געהאַלטן באַזונדערע אייַנשטעלונגען פֿאַרן טעמפּאָ פֿון דער פּילקעס אָפּשוואַכונג און פֿאַר דער גיכקייט מיט וועלכער זי פֿאַרלאָזט דעם שטעג, און דער שפּילער האָט ביידע איבערגעשטעלט בייַ יעדן טיש און ווידער ווען די פֿאָרויסזאָגן האָבן אָנגעהויבן זיך אָפּרוקן.
פֿאַר וואָס די לאַבאָראַטאָריע דערקלערט דאָס
נישט כּדי עמעצער זאָל עס קענען טאָן. נאָר כּדי צו ווייַזן פֿון וואָס די צופֿעליקייט פֿון דער שפּיל באַשטייט באמת: פֿון אַ דעטערמיניסטישער פֿאַזע, וואָס קאַזינאָס באַשיצן מיט פֿריִען פֿאַרמאַכן פֿון די געוועטן און אַ מינימאַלער צאָל רונדן, און פֿון אַ כאַאָטישער פֿאַזע, וואָס זיי באַשיצן מיט דעפֿלעקטאָרן און נידעריקע מחיצות. אַ שפּילער וואָס פֿאַרשטייט דאָס, פֿאַרשטייט פֿאַר וואָס די 2.70% זענען זיכער.
דעם חשבון אַליין מאַכן
מעסט די פּילקע פֿאַרבייַ אַ דעפֿלעקטאָר אויף וועלכן עס איז שטראָם במשך דרייַ רונדן און עקסטראַפּאָלירט; רוב מאָל וועט איר זייַן ביז אויף אַ רונדע פֿונעם אַראָפּפֿאַל — דאָס איז די דעטערמיניסטישע פֿאַזע וואָס אַרבעט ווי באַשריבן. דערנאָך קוקט וווּ די פּילקע לאַנדט באמת לגבי דעם פֿאַך אונטערן אַראָפּפֿאַל־פּונקט, און פֿירט אַ חשבון במשך פֿופֿציק דרייען. דער חשבון איז אַ פֿאַרטיילונג פֿון צעוואָרפֿנקייט, און איר ברייט איז דער ענטפֿער אויף „פֿאַר וואָס קען מען דאָס נישט באַזיגן?“.
פֿאָרמולע
פֿראַגעס
ניין. די רייַבונג בייַט זיך מיט שטויב, פֿייַכטקייט און אָפּנוץ. פֿאָרויסזאָגערס רעכענען איבער בייַ יעדן דריי.
דרייַ געבן אַ גראָבע אָפּשאַצונג; פֿינף אָדער זעקס — אַ גוטע. דער מינימום פֿון פֿיר בייַ סטודיעס לאָזט ווייניק צייַט צו שטעלן, און די געוועטן זענען סייַ ווי פֿאַרמאַכט.
אַ פּאָר, אויף אַ קורצע צייַט, מיט מכשירים, איידער די קאַזינאָס האָבן זיך צוגעפּאַסט און געזעצן זענען נאָכגעקומען. זעט פֿאָרטייל־שפּיל.
שפּאַס מיט מאַטעמאַטיק
פּרוּווט זיי פֿריִער אַליין. יעדע לייזונג איז צוגעדעקט; עפֿנט זי ווען איר זייט גרייט.
אין טאָרפּס אילוסטראַטיוון מאָדעל פֿון אַ פּילקעאויסריכטפּילקעדי קליינע פּילקע וואָס מע וואַרפֿט לענג־אויס דעם שטעג קעגן דעם ראָטאָר. מאָדערנע פּילקעס זענען פֿון איוואָרין אָדער טעפֿלאָן, 18–21 מ"מ.לייענט אין גאַנצן ← וואָס ווערט פּאַמעלעכער, אויב איין אומדריי אויפֿן שטעג נעמט T סעקונדעס, בלייַבן איר נאָך 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 אומדרייען איידער זי פֿאַרלאָזט דעם שטעג. וויפֿל בלייַבן נאָך אַן אומדריי פֿון אַ האַלבער סעקונדע, און נאָך איינעם פֿון אַ גאַנצער סעקונדע? וויפֿל רוקט אַ צייַט־טעות פֿון 0.012 סעקונדעס בייַ T = 0.8 די פֿאָרויסזאָג?
ווייַזט די לייזונג
ענטפֿער בערך 9.5 אומדרייען נאָך אַן אומדריי פֿון אַ האַלבער סעקונדע, און 2.85 נאָך אַן אומדריי פֿון איין סעקונדע. דער טעות רוקט די פֿאָרויסזאָג מיט בערך 0.12 פֿון אַן אומדריי, בערך 4½ פֿעכעראויסריכטפֿאַךאיינער פֿון די 37 נומערירטע אָפּטיילן אויפֿן ראָטאָר. אויך: שפּאַלט, בעכערל.לייענט אין גאַנצן ←.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 און e^0.075 ≈ 1.0779, אַלזאָ 1/0.0779 ≈ 12.84, און 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 אומדרייען. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, און 6.18 − 3.33 ≈ 2.85. אַ שנעלער אומדריי מיינט אַ סך אומדרייען וואָס בלייַבן נאָך, און אַן אומדריי צוויי מאָל אַזוי פּאַמעלעך לאָזט ווייניקער ווי אַ דריטל אַזוי פֿיל.
בייַ T = 0.8 גיט די פֿאָרמל 4.51 אומדרייען; בייַ T = 0.812 גיט זי 4.39. אַ טעות פֿון 12 טויזנטסטל סעקונדע, בערך די צייַט וואָס די פּילקע דאַרף כּדי זיך צו קייַקלען איר אייגענע ברייט, רוקט די פֿאָרויסזאָג מיט 0.12 פֿון אַן אומדריי: בערך 4½ פֿעכער פֿון אַ ראָד מיט 37 פֿעכער. דער איין טעות איז דער גרעסטער טייל פֿון די 5.5 פֿעכער וואָס טאָרפּס טעות־בודזשעט לאָזט פֿאַרן מעסטן די צייַט פֿון דער פּילקע (זעט פֿאָרטייל־שפּיל בייַ רולעט), און דערפֿאַר באַגרענעצט דער זייגער, נישט דער חשבון, דעם פֿאָרויסזאָגער.
אַ ביסל הומאָר
פֿאָרויסזאָגבאַר ביזן אַראָפּפֿאַל. דערנאָך — די דעפֿלעקטאָרן.
מקורים
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”